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1、刹车扭矩对飞机减速率的影响分析【摘 要】本文建立了飞机刹车过程中的动力学模型，该模型考虑了结合系数与轮胎滑移之间的关系。通过在模型中设置不同的刹车扭矩，得到了飞机刹车减速率与刹车扭矩的关系。【关键词】刹车扭矩；轮胎滑移；结合系数；减速率刹车系统是飞机重要的机载设备，刹车是目前飞机地面减速的主要方式，对于飞机的起飞、着陆安全关系重大。飞机着陆刹车距离受到跑道场长的限制，飞机减速率越大，所需的跑道场长也越短。刹车装置的制动性能对于飞机减速率有重要影响，主要表现在刹车扭矩对结合系数的影响上。刹车装置能够提供的刹车扭矩范围越广，就能在刹车过程中获得最优的结合系数。1 飞机刹车原理飞机在地面减速滑行时，
2、飞行员通过选择刹车控制系统档位或者控制脚蹬，控制信号通过液压系统作动器给刹车装置施加一定的压力，使刹车装置中的动盘和静盘相结合，最终产生一定的刹车扭矩。刹车作用后，轮胎从自由滚动状态转变为滚动与滑移相结合的状态，设飞机滑行速度为V，轮胎外缘线速度为ωr，则轮胎相对跑道的滑移程度可以用滑移率s表示：轮胎与跑道之间滑移摩擦产生结合力矩，与刹车装置产生的刹车扭矩共同作用于机轮，影响机轮的角速度变化。当结合力矩大于刹车扭矩，机轮加速转动；当结合力矩小于刹车扭矩，机轮减速运动。设轮胎与地面摩擦力为F，刹车扭矩为T，轮胎半径为r，主机轮的转动惯量为J，则机轮角速度为：飞机减速时，飞机员通过控制
3、刹车扭矩的大小，从而使机轮不断减速，飞机刹停。另外，刹车扭矩也不是越大越好，过大的刹车扭矩会使得机轮被抱死，飞机出现打滑轮胎磨损，严重的甚至会使轮胎爆炸。为了避免这类现象，飞机上通常采用防滑刹车系统（Anti-skid braking）来实现点刹，即动盘和静盘以较高的频率不断压紧和松开。考虑一架飞机在跑道上以高速滑行并刹车，作用在飞机上的有重力mg，气动升力L，主机轮和前机轮的地面载荷N1、N2，使飞机减速的阻力有地面摩擦力F和气动阻力D，如图1所示。其中气动升力L和气动阻力D可分别表示为：其中CL、CD为飞机的升力系数和阻力系数，ρ为跑道所在海拔高度对应的空气密度（本文中取海平面下的
4、空气密度）。S为飞机机翼面积，V是飞机相对地面滑行的速度。地面摩擦力F等于轮胎地面载荷N1与结合系数的乘积，即：F=N（4）轮胎地面载荷N1与主轮轮载G1大小相等，方向相反，主轮轮载G1由飞机升力L、重力mg以及重心位置决定，可以简单表示为：N1=-G1=-kx（mg-L）（5）其中k为主轮载荷的分配系数。轮胎与地面的结合系数与多种因素有关，包括跑道的类型、质地和粗糙度、跑道表面污染的类型和程度（积雪、结冰、水）、轮胎的构造、胎面设计和充气压力、飞机滑行速度、滑移率等等。当其它因素如跑道状态、轮胎构型、充气压力等因素确定时，结合系数与轮胎滑移率s和飞机速度V存在一定的非线性关系。工程上通常采用
5、实验的方法和经验公式来拟合结合系数与轮胎滑移率s之间的关系，如有名的Magic公式【1】，以及一些更简化的公式，如工程数据中心（ESDU）经验公式【2】：2 数值计算及分析联合微分方程组（1）、（2）和（8）求数值解，方程各常量的参数见表1。对于不同刹车扭矩T1、T2和T3，分别计算飞机初始滑行速度50m/s、机轮初始角速度98.42rad/s下，刹车作用后飞机速度V、机轮角速度ω、飞机减速率随时间变化的关系，并绘图如图3所示。从速度与时间的变化关系中可以发现，刹车扭矩越大，则飞机速度和机轮角速度降低得越快，刹停时间也越短，对应飞机减速率也越高。当刹车扭矩为85342 Nm时，飞机
6、减速率约为-4.5m/s2-4m/s2之间，对应于刹车档位的高档；当刹车扭矩为61218Nm时，飞机减速率约为-3.5m/s2-3m/s2之间，对应于刹车档位的中档；当刹车扭矩为36574 Nm时，飞机减速率约为-2.2m/s2-1.7m/s2之间，对应于刹车档位的低档。3 结束语本文对刹车扭矩与飞机地面减速率之间的关系进行了研究，建立了的飞机刹车动力学模型。文章基于工程数据中心（ESDU）经验公式给出了跑道结合系数与滑移率的关系，并对飞机刹车动力学方程进行了求解。得到了飞机滑行速度、机轮角速度、减速率等变量随时间变化的关系，表明刹车扭矩对飞机地面减速率具有一定的影响。【参考dylw.nET文
7、献】【1】E. Bakker， L. Nyborg， and H. Pacejka. Tyre modelling for use in vehicle dynamics studies . Society of Automotive Engineers， 1987， 2（870421）： 190-204.【2】K.J. Balkwill. Development of a Comprehensive Method for Modelling Performance of Aircraft Tyres Rolling or Braking on Dry and Precipitation- Contaminated Runways. UK： ESDU International， 2003.