《如何判断三角形解的个数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《如何判断三角形解的个数.docx(2页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
如何判断三角形解的个数曹贤波“已知两边和其中一边的对角”解三角形,这类问题通常利用正弦定理来讨论。本文给出用余弦定理的变形来讨论的一般方法。在ABC中,已知a、b和A,由余弦定理可变形得:这是一个关于c的一元二次方程。1. 若方程(*)有两个不相等的实数根,且:(1),则此三角形有两解;(2),则此三角形有一解;(3),则此三角形无解。2. 若方程(*)有两个相等的实数根,且:(1),则此三角形有一解;(2),则此三角形无解。3. 若方程(*)无实数根,则此三角形无解。综合分析以上各种情况,可以发现:方程(*)有几个正实数根,三角形就有几个解;因此,遇到该类问题,就可以转化为方程(*)正实数根的个数了,比用正弦定理讨论起来更简捷,更实用,且具有公式化。例:根据下列条件,判断ABC解的个数。(1);(2);(3)。解:由变式(*)得如下方程:(1)即,所以,故此三角形无解。(2)即所以,故此三角形只有一解;(3)即所以,故此三角形有两解。