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1、名校名 推荐 考点规范练2命题及其关系、充分条件与必要条件考点规范练第2 页基础巩固组1.下列说法中正确的是()A .一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“ab ”与 “a+cb+c ”不等价C.“若 a2+b 2= 0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是 “若 a,b 全不为 0,则 a2+b 2 0”D.若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真答案 D解析 否命题和逆命题互为逆否命题,有着一致的真假性,其他说法都不正确.2.下列命题中为真命题的是()A. 命题 “若 xy ,则 x|y| ”的逆命题B.命题 “若 x 1,则 x2 1”的否命题C.命题 “若 x= 1,则
2、x2+x- 2= 0”的否命题D.命题 “若 x2 0,则 x1”的逆否命题答案 A解析 对于 A, 其逆命题是 :若 x|y| ,则 xy ,是真命题 ,这是因为x|y| y,必有 xy ;对于 B, 否命题是 :若x1,则 x2 1,是假命题 .如 x=- 5,x2= 25 1;对于 C,其否命题是 :若 x1,则 x2+x- 20,由于 x=- 2 时 ,x2+x-2= 0,所以是假命题 ; 对于 D, 若 x2 0,则 x0,不一定有 x 1,因此原命题的逆否命题是假命题 .3.(2018 浙江名校新高考研究联盟第二次联考) “x 3”是 “x2-2x 0”的 ()A. 充分不必要条件
3、B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由“x2-2x0”得 “x 2 或 x3”是 “x2-2x 0”的充分不必要条件,故选 A.4.(2018 浙江诸暨高三5 月适应性考试 )已知圆 x2+y 2=4 与直线 x+y-t= 0,则 “t= 2 ”是 “直线与圆相切 ”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A22,解析 由圆 x +y = 4 与直线 x+y-t= 0 相切 ,则圆心到直线的距离等于半径即 -= 2,解得 t= 2 ,所以 “t= 2 ”是 “直线与圆相切 ”的充分不必要条件,故选 A.5.已
4、知 a,b 为实数 ,则 “a= 0”是 “f(x) =x 2+a|x|+b为偶函数 ”的()1名校名 推荐 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A22”解析 当 a= 0 时 ,f(x)=x +b 为偶函数 ,是充分条件,由 f(-x)= (-x) +a|-x|+b=f (x),得 f(x) 是偶函数 ,故 “a= 02,故选 A .是“f(x)=x +a|x|+b 为偶函数 ”的充分不必要条件6.有下列几个命题 :22”的否命题 ;“若 ab ,则 a b“若 x+y= 0,则 x,y 互为相反数 ”的逆命题 ;“若 x2 4,则 -2x
5、ln b”的条件 .答案 必要不充分解析 由 ln a ln b? ab 0?,故必要性成立 .当 a= 1,b= 0 时 ,满足,但 ln b 无意义 ,所以ln a ln b 不成立 ,故充分性不成立 .8.已知 p:1,q:x2-2x+1-m2 0),若 p 是 q 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是.答案 (0,2解析 由1 解得 -1x 4;由 x2-2x+ 1-m2 0 解得 1-mx 1+m ;又 p 是 q 的必要不充分条件-,则且等号不能同时取到 ,解得 0m 2.能力提升组9.(2018 浙江温州高三5 月适应性测试 )已知 、 为两个平面 ,直线 l? ,那么 “
6、l ”是 “ ”的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 当 l ? ,l 时 ,不一定能得到 ,一种可能的情况是与 相交 ,l 与两平面的交线平行.当直线l? , 时 ,l 一定成立 .综上 ,“l”是 “ ”的必要不充分条件.故选 B.10.设 an 是首项为正数的等比数列,公比为 q,则 “q 0”是“对任意的正整数 n,a2n-1+a 2n 0”的 ()A. 充要条件B. 充分而不必要条件C.必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件答案 C2名校名 推荐 解析 由题意 ,得 a2 n-1 +a 2n 0? a1( q2n-2
7、 +q 2n-1) 0? q2(n-1)(q+ 1)0? q (-,-1),因此 ,q 0 是对任意的正整数 n,a2n-1+a 2n 1,则 a 1”的否命题是 “若 a 1,则 a 1”B. an 为等比数列 ,则 “a1a 2 a 3”是 “a4 1 是 |a+b| 1 的充分而不必要条件D. “tan ”的必要不充分条件是“ ”答案 D解析 对 A, “若 a 1,则 a2 1”的否命题是 “若 a 1,则 a21”,故 A 错 ;对 B, an 为公比为 q 的等比数列 , 则“a1a 2a 3”,即为 a1 a 1q 0,q 1 或 a1 0,0q 1, an 为递增数列 ,可得
8、“a4a 5”;若“a4 a 5”,即为 a1q30,q 1 或 q 0,或 a1 0,0q 1,推出 “a1a 2a 3”.则“a1a 2a 3”是 “a4 1是|a+b| 1 的必要而不充分条件 ,故 C 错 ;对 D,“tan ”的必要不充分条件是 “ ”? “tan = ”是 “= ”的必要不充分条件,故 D 正确.故选 D.12.已知命题 p:x2+ 2x-3 0,命题 q: - - - 0,且 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是 ()A. -3,0B.( -,- 3 0,+ )C.(-3,0)D.( -,-3) (0,+ )答案 A解析 x2+ 2x-3 0 的解为
9、 x 1 或 x 0 的解为 xa+ 1 或 xa ,因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以-且等号不能同时取到,解得 a -3,0, 故选 A.13.设实数 a,b,则 “|a-b2|+|b-a 2| 1”是 “ -”的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 -? a22?a222222-a+ +b -b+-a+b -b 1?b -a+a-b 1,令 b -a=x ,a -b=y ,|x|+|y| |x+y| x+y ,|x|+|y| 1? x+y 1,而反之不能 ,故是充分不必要条件,故选 A .14.已知 , (0,),则 “si
10、n + sin ”是 “sin(+ )”的条件 .答案 充分不必要解析 当 = = 时 ,sin = sin = 1,sin + sin = 2,sin(+ )= 0 ,所以 sin( + )sin + sin ,又sin(+ )= sin cos + cos sin sin + sin ,所以 sin+ sin ? sin(+ )0); 命题 q:(x-3)2 +y 2 27(x,y R),若 p 是 q 的充分不必要条件 ,则 k 的取值范围是.答案 (0,6解析 命题 p 表示的范围是图中 ABC 内部 (含边界 ),命题 q 表示的范围是以点(3,0)为圆心 ,3为半径的圆及圆内部分
11、,p 是 q 的充分不必要条件,说明 ABC 在圆内 ,实际上只需 A,B,C 三点都在圆内 (或圆上) 即可 .17.若 “x2- 2x-30”是 “xa ”的必要不充分条件,则 a 的取值范围是.答案 a 3解析 由 x2-2x-3 0 解得 x3 或 x 0 是 xa 的必要不充分条件,即 (a,+ )? (-,-1) (3,+ ),所以 a 3.18.已知 p:指数函数x在 R 上是单调减函数22的两根均大f( x)=(2a-6);q:关于 x 的方程 x -3ax+ 2a+ 1= 0于 3,若 pq 为真 ,pq 为假 ,求实数 a 的取值范围 .解 p 真 ,则指数函数f(x)= (2a-6)x 的底数 2a-6 满足 0 2a-6 1? 3a 0,a 2;对称轴 x=-g(3) 0,即 32- 3;229a+ 2a + 1= 2a -9a+ 10 0,所以 (a-2)(2a-5) 0,所以 a .- 或由? a .或p 真 q 假 ,由 3a?a 3 或 a .综上所述 ,实数 a 的取值范围为.5