《243正多边形和圆教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《243正多边形和圆教学设计.docx（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、24.3正多边形和圆（ 1）第一课时了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。复习正多边形概念， 让学生尽可能讲出生活中正多边形形状的物体， 引入正多边形和圆这一节课的内容。重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系。难点与关键：通过例题使学生理解四者（正多边形半径、中心角、边心距、边长）之间的关系。一、复习引入请同学们口答下面两个问题。1. 什么叫正多边形 ?（各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。）2. 从你身边举出两三个正多边形的实例， 正多边形具有轴对称、中心对称吗 ? 其对称轴有几条，对称中心是哪一点 ?（实例略
2、。正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点。 ）二、探索新知1.问题：正多边形与圆有什么关系呢?发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形要将圆六等分呢?2.多边形和圆的关系的定理定理：正 n 边形的 n 个顶点把外接圆分成n(n 3)等份：我们以 n=5 的情况进行证明已知： O 中，=，求证：五边形ABCDE 是 O 的内接正五边形；证明：（略）引导学生分析、归纳证明思路：弧相等弦相等即边长相等弧相等圆周角相等即内角
3、相等说明： (1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的 n(n 3)等分点，所得的多边形是正多边形；(2)要注意定理中的 “依次 ”、“相邻 ”等条件(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形3. 正多边形半径和边长、边心距、中心角概念学习为了今后学习和应用的方便， 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的 中心。外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。三、例题精讲例 1. 已知正六边形 A
4、BCDEF，如图所示，其外接圆的半径是 4 米，求正六边形的周长和面积。分析：要求正六边形的周长，只要求 AB 的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然， 边长应与半径挂上钩， 很自然应连接 OA，过 O点作 OM AB垂于 M，在 RtAOM中便可求得 AM，又应用垂径定理可求得 AB 的长。正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的。思考：正 n 边形的半径 R，边心距 r ，边长 a 之间有数量关系？。四、巩固练习教材 P108练习 l 。五、归纳小结 ( 学生小结，点评 )本节课应掌握：1 正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距。2 正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系。3. 运用以上的知识解决实际问题。六、布置作业