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1、名校名 推荐角度一1.A解析 由已知得x,y,z 为正实数 ,设 k=log2x=log3y=log5z0,可得 =21-k1, =31-k1, =51-k1, 函数 f(x)=x1-k 在 (0,+)上单调递增 , .2.D解析 以 C 为原点 ,CB 为 x 轴的正半轴 ,建立如图所示的平面直角坐标系,则 B(3,0).设D(t,t)0 t,则=(t- 3,t ) (-3,0)=9-3t 9-3 = ,即的最小值为,故选D.3.A 解析 =( + ) =+ .设 BC=x, BCD= ,则 -=- cos + =,x (0,2),易得的取值范围为- ,故选 A.4.y2 =4x 解析 以线
2、段 AB 为直径的圆与抛物线的准线相切,又以线段 AB 为直径的圆过点- ,2 ,可知 AB 的中点的纵坐标为-222.设直线 l 的方程为 y=x- ,则由可得 y -2py-p =0,则 AB 中点的纵坐标为=2,解得 p=2,则该抛物线的方程为 y2=4x.角度二1.B 解析 画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示.由图可知, 目标函数在点A(0,1),B(1,0)处取得最小值.故选 B.2.B 解析 当 0x 时,函数 y=x 的图像如图所示 .若xloga x 恒成立 ,则 y=logax 在0,上的图像恒在y=x 的图像的上方 .显然 0a1.y=loga x 的图像与 y=
3、x 的图像交1名校名 推荐于点,时 ,a= ,故满足条件的a 的取值范围为a1,故选 B.3.D解析 根据已知条件作图,得到 MFO=60 ,则=tan MFO=,解得 a=.4.-2,0) 4,+ ) 解析 作出函数y=-x2-2x 和 y=x-4 的图像 ,如图所示 ,要使函数f(x)恰有两个零点 ,则 -2m0 或 m 4,即实数 m 的取值范围是 -2,0) 4,+).5. 解析 当点 P(x0,y0)在圆 x2+y2=1 的内部及其边界时 ,能满足+ 1,而点集 C=(x,y)|x A,y B 对应的图形为图中的 4 条平行线段 ,每条线段的长为 4,4条线段的总长为16,落在圆中的
4、线段长为 2(点 (-1,0),(1,0)也满足+ 1),所以所求的概率为.角度三x-1- -=2.同理可得 ,当 x1 时 ,2-x1,f(x)+f(2-x)=2 +1+1- f(x)+f(2-x)=2 .2.B解析 偶函数f(x)在区间 (- ,0上单调递减,则其在 0,+ )上为增函数,又由f(3)=0,得2名校名 推荐f(-3)=0, 当 x3 时,f(x)0;当 -3x3 时 ,f(x)0.当 x3 时 ,若 (x-1)f(x)0,则 x-10,解得 x3;当 -3x0,则 x-10,解得 -3x0 的解集是 (-3,1) (3,+) .故 B.3.- 解析 由 an+1=1+(-1
5、)nan+(-2)n(n N* )得 ,当 n 奇数 ,有 an+1=(-2)n,当 n 偶数 ,有 an+1=2an +2n, 所以数列 an 的所有偶数 构成以 -2 首 ,以 4 公比的等比数列 , 所以S100=(a1+a3+a5+ +a99)+(a2+a4+a6+ +a100)=2(a2+a4+a6+ +a98)+(22+24+26+ +298)+(a2+a4 +a6+2 4 698)=3- -99-+a100)=3(a2+a4+a6+ +a100)-2a100+(2 +2 +2 +2-2(-2) +-=.4.2(1 m 3 即可 ) 解析 (m-1)x2+(3-m)y2=(m-1)
6、(3-m)中,当 m=1 或 3 时 ,表示的曲 不是双曲线 ;当 m 1 且 m 3 时 ,原式可化 -+ - =1,若表示的曲 双曲 ,则 (3-m)( m-1)0,解得 m3. 上可知 ,当 m3 时,曲 是双曲 ,当 1 m 3 时 ,曲 不是双曲 .角度四1.D解析 由 意得 ,抛物 C:y2=8x 的准 l1:x=-2,焦点 F(2,0). 点 P 作 PM l1 于 M,由抛物 的定 可得|PM|=|PF|. 点 P 到直 l 2 的距离 d,则 d+|PM|=d+|PF|. 合 形可得,点 P 到直 l1,l2 的距离之和的最小 即 抛物 的焦点到l2 的距离 ,即 =.故 D
7、.2.D 解析 原不等式等价于 a-,x (0,1),易知函数x+1在区 (0,1)上 增函y=2 -数 ,当 x=0 时 ,y=1,故 a 1.故 D.3.C解析 函数f(x)零点的个数即 方程(log 2x)2-x=0,即 (log2x)2=x 的解的个数 ,从而可以 化 函数 y=(log 2x)2 的 像与直 y=x 的交点的个数 .在同一个坐 系中画出函数y=(log2x)2 的 像以及直 y=x,可以 两条曲 有 3 个交点 ,从而可知函数 f(x)的零点有 3个 ,故 C.3名校名 推荐4.D解析 由 |= 1 可设 C(cos ,sin ),O(0,0).又由= ,|=|= 1,可设 A(1,0),B,.由已知可得cos =x+ ,sin =y,即得y=,x=cos -, 则 x+y=cos +=sin +,所以 x+y 的最大值是,故选 D.4