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1、13.3“变换”的视角看全等三角形学案班级 _姓名 _一、 知识点回顾全等三角形的概念：_ 的两个三角形；性质：全等三角形的_、 _、 _、 _ 对应相等；判定方法 :_、 _、 _、 _、 _ 。基本图形变换有：_ 。二、 知识应用1. 如图 1，已知 ABC DEF，AC=2cm，AB=1.5cm， A=100 B=40，那么 DF=_cm， D=_度。2. 如图 2， ABC A BC， AD、 A D分别是锐角 ABC和 A B C中 BC，B C边上的高，如果 AD=5cm，那么 AD =_cm.AABD CBD C图 1图 23.如图 3，已知 AD=AB,要使 ABC ADC需要
2、添加一个条件是_.4.如图 4，已知 AB=AE,要使 ABC AED需要添加一个条件是_.BAACDC图 3E图 4DB5.如图 5， 已知 A = C， B = D，要使 ABO CDO，需要补充的一个条件是_.6.在 ABC和 DEF中，已知 C= D， B= E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D. A= FDABC图 5O7. 如图， AD为 ABC的高， E 为 AC上一点， BE 交 AD于 F，且 BF=AC,FD=CD. A 求证：（ 1） BD=AD；(2) 判断 BE与 AC的位置关系并说明理由 .FEBDC18. 四
3、边形 ABCD是正方形， G是 CD边上的一个动点 ( 点 G与 C、D 不重合 ) ，以 CG为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG， DE（ 1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE的数量关系及所在直线的位置关系；（ 2）将图 1 中的正方形 CEFG绕着点C按顺时针 ( 或逆时针 ) 方向旋转任意角度，得到如图2、如图 3情形请你通过观察、测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立, 并选取图2 证明你的判断ADADADGFGEFBCE BCF B图 3C图 1图 2GE思考 1：题目中的正方形可以是其他图形吗？课后思考：还可以是其他图形吗？有何规律？三、知识小结
4、1. 全等三角形的概念、性质分别是什么？2. 全等三角形的判断方法有哪些？3. 基本的图形变换有哪些？4. 在利用全等三角形的性质和判定方法解决问题时该注意些什么？2四、课后作业1. 如图 1，ABC ADE， B=70o， C=40o， DAC=30o，则 EAC=( )A 27oB 54oC40oD55o2. 如图 2， ACE DBF，若 E= F， AD=8， BC=2，则 AB等于（）A 6 B 5 C 3 D不能确定ECDCBABDAEF图 1图 23. 如图 3， E， F 在 AC上， AD CB，且 AD=CB， D= B. 求证： AE=CF.ADFEBC图 34. 如图
5、4，AB是 O的直径， BE是 O切线， OEAC,AC=OA. 求证： BC=BE.图 45. 如图 5，AD是 ABC的中线， BE 交 AC于点 E，交 AD于点 F，且 AE EF.求证： ACBF.图 536. 如图 6，在等腰Rt ABC中， P 是斜边 BC的中点，以P 为顶点的 EPF分别与边AB， AC交于点 E， F, 当 EPF 绕顶点 P 旋转时，满足 BE=AF.求证： PEF是等腰直角三角形 .图 67. 如图，已知矩形 ABED，点 C 是边 DE的中点，且 AB=2AD.（1）判断 ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1 中 ABC固定不变，绕点C 旋转 DE所在的直线MN到图 2 中（当垂线段AD、 BE在直线 MN的同侧），试探究线段AD、 BE、 DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2 中 ABC固定不变，继续绕点C 旋转 DE所在的直线MN到图 3 中的位置（当垂线段AD、BE在直线 MN的异侧），试探究线段AD、 BE、 DE长度之间有什么关系？并给予证明.4