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1、1.3.2 命题的四种形式导学目标：1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义自主梳理1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1) 四种命题一般地， 用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，于是四种命题的形式就是原命题：若p 则 q(p? q)；逆命题：若q 则 p(q? p)；否命题：若p 则q(p?q)；逆否命题：若q 则p(q?p)用綈p 和綈q 分别表示p 和 q 的否定，(2) 四种命题间的关系自我检测1 (201
2、0 南湖 )下列命题中的假命题是()A ? x R， lg x0B ? x R， tanx 1 C ? xR ，x30D ? x R,2x0答案C解析对于 C 选项，当 x 0 时， 030，因此 ? x R ，x30 是假命题2若命题p 的否命题为r，命题 r 的逆命题为s，则 s 是 p 的逆命题t 的 ()A 逆否命题B逆命题C否命题 D原命题答案C解析由四种命题逆否关系知，s 是 p 的逆命题 t 的否命题3与命题“若 a M，则 bM”等价的命题是 ()A 若 aM，则 b MB 若 bM，则 a MC若 aM，则 b MD 若 b M，则 a M答案D解析因为原命题只与逆否命题是等
3、价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可探究点一四种命题及其相互关系例 1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1) 实数的平方是非负数；(2) 等底等高的两个三角形是全等三角形；(3) 弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧解题导引 给出一个命题，判断其逆命题、否命题、逆否命题等的真假时，如果直接判断命题本身的真假比较困难，则可以通过判断它的等价命题的真假来确定解 (1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数真命题(2) 逆命题：若两个三角形全等，则这两个
4、三角形等底等高真命题否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等真命题逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高假命题(3) 逆命题：若一条直线经过圆心， 且平分弦所对的弧， 则这条直线是弦的垂直平分线 真命题否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧命题逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线真命题变式迁移1有下列四个命题：“若 x y 0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；真“若 q1，则 x2 2xq 0 有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的
5、逆命题其中真命题的序号为_答案解析的逆命题是 “ 若 x，y 互为相反数，则x y 0” ，真；的否命题是“ 不全等的三角形的面积不相等 ”，假；若 q 1，则 4 4q0，所以 x2 2x q 0 有实根，其逆否命题与原命题是等价命题，真；的逆命题是“ 三个内角相等的三角形是不等边三角形” ，假1研究命题及其关系时，要分清命题的题设和结论，把命题写成 “ 如果 ,，那么 , ”的形式， 当一个命题有大前提时， 必须保留大前提， 只有互为逆否的命题才有相同的真假性2在解决充分条件、必要条件等问题时，要给出 p 与 q 是否可以相互推出的两次判断，同时还要弄清是p 对 q 而言，还是q 对 p
6、而言还要分清否命题与命题的否定的区别3本节体现了转化与化归的数学思想一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 )1给出以下四个命题：若 ab 0，则 a 0 或 b 0；若 ab，则 am2bm2；在 ABC 中，若 sinA sinB，则 A B；在一元二次方程 ax2bx c 0 中，若 b2 4ac0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()A B C D答案C解析对命题，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对命题， 其原命题和逆否命题为假，但逆命题和否命题为真；对命题，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对命题，其原命题、逆命题、否命题
7、、逆否命题全部为假2关于命题“若抛物线 y ax2 bx c 的开口向下，则 x|ax2 bx c0 ?”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是()A 都真 B都假C否命题真 D 逆否命题真答案D解析本题考查四种命题之间的关系及真假判断对于原命题：“若抛物线y ax2 bxc 的开口向下，则 x|ax2 bx c0 ?”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题，但其逆命题： “ 若 x|ax2 bx c0，即抛物线的开口可以向上因此否命题也是假命题3已知 p(x)： x2 2x m0，如果 p(1) 是假命题， p(2)是真命题，则实数m 的取值范围为 _答案 3,8)解析因为 p(1
8、) 是假命题，所以1 2m 0，解得 m 3；又因为p(2) 是真命题，所以4 4m0，解得 m8. 故实数 m 的取值范围是3m8.三、解答题 (共 38 分)4 (12 分)(2011 许昌月考 )分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若 q1，则方程x2 2xq 0 有实根；(2)若 ab 0，则 a 0 或 b 0；(3)若 x2 y2 0，则 x、 y 全为零解 (1)逆命题：若方程 x2 2x q0 有实根，则 q1，为假命题否命题：若 q1，则方程 x2 2x q 0 无实根，为假命题逆否命题：若方程 x2 2x q0 无实根，则 q 1，为真命题 (4 分 )(2)逆命题：若a 0 或 b 0，则 ab 0，为真命题否命题：若ab 0，则 a 0 且 b0，为真命题逆否命题：若a 0 且 b0，则 ab 0，为真命题 (8 分)22(3)逆命题：若x、 y 全为零，则x y 0，为真命题22否命题：若x y 0，则 x、 y 不全为零，为真命题逆否命题：若x、y 不全为零，则x2 y2 0，为真命题 (12 分 )