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1、四弦切角的性质导学案2学习目标1.理解弦切角的概念；2.掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；3.理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.教学重点和难点重点：弦切角定理及其应用；难点：弦切角定理的证明.教学方法自主学习，小组合作，老师指导教学过程（一）复习回顾1、圆周角的定义：（二）新课学习1、弦切角定义：顶点在，一边和圆，另一边和圆的角叫做弦切角.2、弦切角定理：弦切角等于.3、如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也例题分析（一）弦切角的定义例 1、如图，直线AB 和圆 O 相切于点P， PC 和 PD 为弦，指出图中的弦切角ACPOBD练习直线 AB 和圆
2、 O 相切于点 D ，直线 BC 和圆 O 相切于点 E，DE 是圆 O 的弦，指出图中所有的弦切角ADBOEC例 2、如图 7-139 ，已知 AB 是 O 的直径， AC 是弦， 直线 CE 和 O 切于点 C，AD CE，垂足为 D.求证： AC 平分 BAD.思路一：要证BAC CAD ，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结 BC ，得 Rt ACB ，只需证 ACD B.( 图 7-139)思路二 :连结 OC，由切线性质，可得 OC AD ，于是有 1 3，又由于 1 2，可证得结论 .(图 7-140)思路三理有:过 C 作 CF AB ，交 O 于 F，连结 AF. 由垂径定理可知 2 1，于是 2 3，进而可证明结论成立 .(图 7-141)1 3，又根据弦切角定课堂练习1.如图7-142， AB为 O的直径，直线EF 切 O 于C，若BAC 56，则 ECA 度.2.AB 切 O 于 A 点，圆周被 AC 所分成的优弧与劣弧之比为3 1，则夹劣弧的弦切角BAC.3.已知：经过O 上的点T 的切线和弦AB的延长线相交于点C.求证：ATC TBC. CT 2 CBCAABOCT