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1、长方体和正方体 整理与复习,虽然两个盒子的体积一样大，但是空木盒与空纸盒每个面的厚度不一样，因此，纸盒的容积大些。,1、做一做,考考你,4L=,4000,2.4L=,2400,4800mL=,4.8,500mL=,0.5,ml,ml,L,L,2、某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽2.5m，高2m。从外面量长是3.3m，宽2.8m，高2.2m。它的体积和容积各是多少立方米？,考考你,车厢的体积： 32.52=15m3,车厢的容积： 3.32.82.2=20.328m3,答：车厢的体积是15m3，它的容积是20.328m3。,一桶色拉油约5( ),一瓶墨水 约50（ ）,“神舟五号”载
2、人航天飞船返回舱的容积为6（ ）,ml,L,m3,在横线上填上合适的容积单位。,现在的体积和5.5L水相比有变化吗?为什么会有这样的变化?它们相差的体积是谁的体积呢?,长方体 正方体,本单元知识梳理,6,完全相同,12,长度相等,8,6,都相同,12,都相等,8,长方体和正方体的特征,6 个,12 条,8 个,6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）,6个面都是正方形,相对的两个面的面积相等,6个面的面积都相等,相对的棱的长度相等,12条棱的长度都相等,正方体是一种特殊的长方体,2、分别说一说什么是长方体或正方体的表面积、体积。,长方体或正方体6个面的总面积,物体所占空间的大小,容
3、器所能容纳物体体积的大小,S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2,S正=a26,V长abh,V正=a3,长方体、正方体的表面积、体积、容积,m dm cm,m dm cm,m dm cm L ml,1m=100dm 1dm=100cm,1m=1000dm 1dm=1000cm,1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml,同体积 （从里面量）,a,h,b,a,a,a,体积,V=abh,V=a3,V= Sh,公式推导：S= h=,3、 一个长方体的体积是630dm3， 这个长方体的宽是多少？,先想公式 再联想推导公式b=Vah,V=abh,六、一个正方体魔方的棱长总和是36
4、厘米，它的体积是多少立方厘米？,3612=3（cm） 3=333=27（cm3) 答：它的体积是27cm3,比一比，做一做：想想它们之间的区别,33, ,3,=27,=3,=3,=32,建筑工地要挖一个长50m，宽30m， 深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？,1m3=1方,模型工人从左边的长方体上 切下一个最大的正方体。这个 正方体的体积是多少？,长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？,22,6,88,48,352,384,我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的 2倍，它的表面积跟着变为原来的 4 倍，体积也跟着变为原来的 8 倍。,n,n,n,3、兵乓球
5、台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？,（27401525274025152525）2 =（41785006850038125）2 =42851252 =8570250（mm2） =85702.5（cm2） =857.025（dm2） =8.57025（m2）,1一个木箱的体积就是它的容积 （ ） 2、长方体是特殊的正方体。 （ ） 3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）,数学诊所,5、体积单位间的进率都是1000 。 （ ） 6、把一个正方体的橡皮泥捏
6、成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ） 7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ）,3.05立方米=（ ）立方分米 60毫升=（ ）升 450立方厘米=（ ）立方分米 0.8升=（ ）立方厘米 760平方分米=（ ）平方米 5.6平方分米=（ ）平方厘米,快速切换,3050,0.06,0.45,800,7.6,560,1、计量一个长方体的棱长用（ ）单位，计量它的表面积用（ ）单位，计量它的体积用（ ）单位。 2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 3、一辆汽车油箱的容积大约是72（ ）。 4、数学书的体积大约是320（ ）。 5、
7、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（ ）。 6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板( ) 平方分米，它的容积是( ) 立方分米。,思维快车,长度,面积,体积,6平方厘米,1立方厘米,升,立方厘米,24厘米,66,36,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,（5）这个鱼缸能装多少升水？,棱长和,底面积,侧面积,体积,小 小 设 计 师,结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?,容积,（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？,（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米
8、的角钢？,棱是用角钢做的,底面用铁板做成,四周用玻璃做成,（5）这个鱼缸装了多少升水？,棱长和:(6+3+4)4=,底面积:63=,侧面积:(64+34) 2=,体积:634=,小 小 设 计 师,给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以),（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？,（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？,（4）这个鱼缸占多少空间？,（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？,条件: 长：6 dm 宽：3 dm 高：4 dm 水深：3dm,水的体积:633=,长方体和正方体的特征,（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。 （2）一
9、个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?,( ),( ),长方体,正方体,答案:3厘米,5,4,3,3,3,3,（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,拓展题：,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答：这根木材原来的体积是150平方厘米。,难度系数：,（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：这个长方体的
10、体积是108立方厘米。,拓展题：,难度系数：,4、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？,84.52 =362 =72（m2） 答：这个鱼塘的容积是72m2。,2、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？,3mm=0.003m 36200.003 =7200.003 =2.16（m3） 答：铺设它至少需要用2.16m3木材。,温故而知新 学而时习之,.,长,宽,高,长,宽,高,一、判断对错： （1）一个正方体的棱长是6厘米， 它 的表面积和体积相等。（ ） （2）棱长 5分米的正方体水箱，它 的占地面积是（125
11、）平方分米。（ ） （3）长方体 （不含正方体）最多有8 条棱长度相等。（ ）,（4）正方体具有长方体的一切特征。 （ ） （5）有6个面，12条棱，8个顶点组 成的图形都是长方体。 （ ） （6）相交于一个顶点的三条棱的长 度相等的长方体一定是正方体。 （ ）,二、求出下面各图形的体积 和表面积。单位：厘米,5,4,3,2,2,2,4,2,5,如果将小木块放在大木块的上面，想一想：它们组成后的体积和表面积又是多少呢？,3,三、一个正方体木块，六个面上 分别写着1、 2 、 3 、 4 、 5 、6，从三个不同角度观察结果如下，请你猜一猜：1、2、3分别和谁相对？,2,1,3,1,4,5,6,
12、3,5,四、要做一个如下图所示的正方体框架， （1）请问至少需要多长的铁丝？,20厘米,（2）现在有一只蚂蚁从A点出发沿正方体的棱爬到B点，怎样走最近？共有几条路线？,A,20厘米,B,（3）如果将它做成一个无盖的油箱，至少需要铁皮多少平方厘米？它的容积是多少升？,20厘米,五、有30个棱长为1厘米的小正方体，想一想， （1）怎样摆才能将它拼成一个最大的正方体？还剩几个小正方体？,（2）从角上拿一个，它的体积表面积是怎样变化的？,（3）现在它的体积和表面积发生怎样的变化？,（4）从中间拿掉一个，它的体积和表面积发生怎样的变化？,考考你,7分米,5分米,3分米,一个长方体水箱，长7分米，宽5分米
13、，水深3分米。把一个铁球浸,没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？,5分米,解法一：,75 57 5 3,=175 105,=70(立方分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,解法二,75 （53）,=35 2,=70(立方分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,一根铁丝长120cm，现将 这根铁丝焊接成一个正方体 的模型。这个正方体的体积 是多少立方厘米？,有6m3的煤渣，均匀铺在一块 长50m，宽4m的场地上，能铺几 厘米厚？,把60根方木堆成一个长2米， 宽2米，高1.5米的长方体，这些 方木的体积一共是多少立方米？ 平均每根方木的体积是多少立方 米？,在一个
14、长方体水池内测量， 长3米，宽1.5米，水深1.2米， 投入一个石块后，水面上升0.2 米，这个石块的体积是多少？,将一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？用剩下的部分再截取一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少？,基础知识面对面,1、我能判断对 （1）体积相等的两个长方体，表面积一定相等。（ ） （2）棱长1分米的正方体放在桌子上，这个正方体占地面积是1立方分米。（ ） 2、一根长方体的钢材，它的长是6。5分米，宽是30厘米，高是10厘米，这根钢材的体积是多少立方厘米？,基本技能现场演,1、红星农场运来7200立方分米的沙子，把这些沙子铺在一个长24分米、宽20分米的沙坑里，能铺多厚？ 2、一根铁丝长120厘米，现将这根铁丝焊接成一个正方体的模型。这个正方体的体积是多少立方厘米？,综合能力展示台,1、有2个长方体铁块，底面积分别是20平方厘米和32平方厘米，高都是4厘米。煅造成一个截面是正方体的长方体，截面长是4厘米。（假设锻造过程中没有损耗）求这个长方体的长是多少厘米？ 2、从一个长方体上截下一个体积为64立方厘米的小正方体后，剩下的是一个长为40厘米的长方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？,你们真棒！,