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1、名校名 推荐 2019 届人教 B 版（文科数学）向量的应用单元测试1.若直线 l 与向量 a= (2,-2)平行 ,则其倾斜角等于()A.45 B.135 C.60 D.120 解析 :由已知得l 的斜率 k=- 1,而 tan 135 =- 1,所以 l 的倾斜角是135.答案 :B2.在 ABC 中 ,有下列命题 :;= 0;若 () ()= 0,则 ABC 为等腰三角形;若0,则 ABC 为锐角三角形 .上述命题正确的是()A. B. C.D. 解析 :对于 ,应有,故 错误 ;对于 ,由 0,得 |cos A 0,cos A 0.A 为锐角 .但 B,C 是否为锐角 ,不能确定 ,故
2、 错误 ;是正确的 .答案 :C3.一条渔船距对岸4 km,以 2 km/h 的速度向垂直于对岸的方向划去,到达对岸时 ,船的实际航程为8km,则河水的流速为()A.2km/hB.2 km/hC.km/hD.3 km/h答案 :A4.已知 ABC 的三个顶点A,B,C 和平面内一点P,且,则点 P 与 ABC 的位置关系是()A. 点 P 在 ABC 内部B.点 P 在 ABC 外部C.点 P 在 AB 边上或其延长线上D.点 P 在 AC 边上1名校名 推荐 解析 :,即= 2. A,C,P 三点共线 ,即点 P 在 AC 边上 .答案 :D5.在四边形ABCD 中,A(1,1), B,C(
3、2,3), D,则该四边形的面积为 ()A.B.2C.5D.10解析 :因为= (1,2), =( -4,2),所以= 1(-4)+ 22= 0,故,所以四边形ABCD 的面积为=5,故选 C.答案 :C6.已知向量= (4,-5),= (-7,9)分别表示两个力f1,f2,则 f1+ f 2 的大小为.解析 :f1+ f2= (-3,4),|f 1+ f2|= 5.答案 :57.在 ABC 中 ,A(- 1,2),B(3,1),C(2,-3),则 AC 边上的高所在的直线方程为.解析 :与 AC 边平行的向量为=(3, -5).设 P(x,y)是所求直线上任意一点,则= (x-3,y-1),
4、所以 AC 边上的高所在的直线方程为(x-3,y-1)=0,即 3x-5y-4= 0.答案 :3x-5y-4= 08.若正方形ABCD 的边长为1,点 P 在线段 AC 上运动 ,则()的最大值是.2名校名 推荐 解析 :如图 ,以 A 为原点建立平面直角坐标系,则 A(0,0),B(1,0),D (0,1), 可设 P(x,x)(0 x1).则有=(x,x),=(1-x,-x),= (-x,1-x),从而()=- 4x2+2x=-4,故当 x=时 ,()取最大值.答案 :9.已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0).(1) 若 c=5,求 sin A 的值 ;(2) 若 A 为钝角 ,求 c 的取值范围 .解 :(1)=( -3,-4),= (c-3,-4).若 c=5,则= (2,-4),故 cos A= cos=,所以 sin A=.(2)若 A 为钝角 ,则即解得 c,故 c 的取值范围是.3名校名 推荐 10.在 ABC 中 ,C= 90,D 是 AB 的中点 ,用向量法证明CD=AB.分析 找一组基底 ,分别表示,转化为证明 |=|.证明 如图 ,设= a,= b,则 a 与 b 的夹角为90,故 ab=0.=b-a,(a+ b),|=|a+b|=,|= |b-a|=.|=|.CD=AB.4