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1、名校名 推荐 2019 届人教版万有引力定律单元测试(时间 :60 分钟满分 :100 分 )一、选择题 (本题共 10小题 , 每小题 4分 ,共 40分 .其中第 16题只有一个选项是正确的,第 710题有多个选项是正确的,全部选对的得4 分, 选对但不全的得2分 ,有选错的得0 分 )1(2016 全国丙)关于行星运动的规律 , 下列说法符合史实的是 ()A.开普勒在牛顿定律的基础上 , 导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上, 总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律, 找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律, 发现了万有引力定律解
2、析开普勒在第谷进行天文观测得出大量观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 ,选项 A 错、 B对;牛顿推导出了万有引力定律,并得出了行星按这些规律运动的原因,故选项 C、 D 错 .答案 B2 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是() A.为避免同步卫星在轨道上相撞, 应使它们运行在不同的轨道上B.同步卫星定点在地球上空某处, 各同步卫星的角速度相同, 但线速度大小可以不同C.不同国家发射同步卫星的地点不同 , 这些卫星的轨道不一定在同一平面内D.地球同步卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上解析地球同步卫星的轨道为赤道上方的圆轨道,所有同步卫星的速率、角速度、周期、向心加速度大小等都相等 ,
3、故同步卫星不会相撞 ,只有选项 D 正确 .答案 D3 宇航员在月球上做自由落体实验 , 将某物体由距月球表面高h 处释放 , 经时间 t 后落到月球表面( 设月球半径为 R), 据上述信息推断 , 飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为()2?2?A.?B. ?C. ?D. 2 ?解析设月球表面的重力加速度为g ,由物体“自由落体”可得h=1gt 2 ,飞船在月球表面附近做匀速圆周运2?2?2?动可得?G2,在月球表面附近mg=2 ,联立得v=?,故选项 B 正确.? =m?答案 B4 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行, 根据开普勒行星运动定律可知 ()A.太阳位于木星
4、运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D.相同时间内 , 火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积1名校名 推荐 解析太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上,选项 A 错误 ;火星和木星运行的轨道不同 ,速度大小不3可能始终相等 ,选项 B 错误 ;由开普勒第三定律?2 =k 可知选项 C 正确 ;同一行星与太阳的连线在相等时?间内扫过的面积相等 ,不同的行星 ,不一定相等 ,选项 D 错误 .答案 C5 星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.某星球的第二宇宙速度 v 2与第一宇宙
5、速度v1 的关系是 v2=2v1.已知某星球的半径为r, 它表面的重力加速度为地球表面重力加1速度 g 的6 .不计其他星球的影响.则该星球的第二宇宙速度为()A.?B.?36?C. 3 D.?解析根据万有引力提供向心力得?2G 2 =m1?在该星球表面处万有引力等于重力,则? ?G2 =m?6?由以上两式得v1 =6?则第二宇宙速度v2 =2v1 =2 6 =3 ,故选项 A 正确 .答案 A6 如图 , 若两颗人造卫星a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动, a、b 到地心 O 的距离分别为r1、 r2, 线速度大小分别为v1 、v2 , 则()?A.1=2B.1=1?2122?C.12 )
6、2D.1=(1) 2?2= (?1?2?22名校名 推荐 ?2?解析人造卫星围绕地球做匀速圆周运动?,由万有引力提供向心力得2 =m,解得 v=, 1 =2,选项? ?21A 正确 .答案 A7 甲、乙为两颗地球卫星 , 其中甲为地球同步卫星 , 乙的运行高度低于甲的运行高度, 两卫星轨道均可视为圆轨道 .以下判断正确的是 ()A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方?2解析地球卫星绕地球做圆周运动时,万有引力提供向心力 ,由牛顿第二定律知4?G 2 =m2 ,得?32T=2? ?.r 甲r 乙 ,故 T 甲 T 乙,选项
7、 A 正确 ;贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度,由 G 2=?知 v=?,r 乙R 地 ,故 v乙 比第一宇宙速度小 ,选项 B 错误 ;由 G 2=ma ,知 a=2 ,r 甲 r 乙 ,故 a 甲 vQ ,故选项 C 正确 ;卫星在 轨道上经过 Q 点时的速度小于卫星在轨道 上运行时通过 Q 点时的速度 ,所以在 Q 点从 轨道进入 轨道需要加速 ,故选项 D 正确 .答案 CD二、填空题 (本题共 2 小题 ,每小题 10 分 ,共 20 分 )11GPS ( 全球定位系统 ) 由运行周期为12 小时的卫星群组成 .设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1 和
8、 R2 , 向心加速度分别为a1 和 a2, 则 R1R2=, a1 a2=.( 可用根式表示 )4名校名 推荐 ?2?3?23解析同步卫星的运行周期为4 R 可知2 =T 1= 24h,GPS 卫星的运行周期 T2 =12h .由 G 2=m2?1 =14.?2?2? 2 31.再由 G 2 =ma 可知1 =22=16?21331答案 4116 112 质量为 70 kg 的宇航员 , 在离地高度等于地球半径的圆形轨道上, 随宇宙飞船绕地球运行时, 受到地球的吸引力为N, 这时他对座椅的压力为N.( g 取 10 m/s 2 )解析当物体在地球表面时?此时,有 G2 =mg ,当 h=R
9、时,有 G(?+ ?)2 =mg ,所以 g=,所以 F=mg= 175N,?4宇航员所受万有引力全部产生向心加速度,故他对座椅压力为零.答案 1750三、解答题 (本题共 4 小题 ,共 40 分)13(8 分)“东方 ”一号人造地球卫星A 和“华卫 ”二号人造卫星 B, 它们的质量之比为mAmB=12, 它们的轨道半径之比为21, 则卫星 A 与卫星 B 的线速度大小之比为多少?2?解析由万有引力定律和牛顿第二定律得G2 =m?解得 v=?11故=.?22?答案 1 214(10 分)宇航员在一星球表面上的某高处, 沿水平方向抛出一个小球.经过时间 t, 小球落到星球表面, 测得抛出点与落
10、地点之间的距离为l.若抛出时初速度增大到原来的2 倍 , 则抛出点与落地点之间的距离为3l.已知两落地点在同一水平面上, 该星球的半径为R, 引力常量为 G. 求该星球的质量M.解析设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有 x2 +h2=l 2由平抛运动规律得知,当初速度增大到原来的2 倍时 ,其水平射程也增大到2x,可得(2x)2+h 2=( 3l)23由 解得 h= 3 l设该星球上的重力加速度为g ,由平抛运动的规律 ,得 h=12gt25名校名 推荐 在星球表面万有引力等于重力G?2=mg?联立以上各式 ,解得223?M=2 .3?223?答案23?15(10 分 )把月球和
11、地球都视为质量分布均匀的球体, 它们的平均密度也近似相等, 已知月球和地球半径之比为 ?1, 若环绕地球表面飞行的宇宙飞船的线速度为v0 , 求绕月球表面飞行的宇宙飞船的线2速度大小 .解析在地球表面飞行的宇宙飞船,万有引力提供向心力G?2 ?02?2=m ?22在月球表面飞行的宇宙飞船,万有引力提供向心力2? ?G12 =m?,?11?由 =43,? 3 ?两球的平均密度相同,22?0?2得2 =2?1?所以 v=?1 v0 .2?1答案 ? v0216(12 分 )如图所示 , A 是地球的同步卫星 , 另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内, 离地面高度为h.已知地球半径为R, 地球自转
12、角速度为0 , 地球表面的重力加速度为g, O 为地球中心 .( 1)求卫星 B的运行周期 .( 2)若卫星B的绕行方向与地球自转方向相同, 某时刻A BO B A、 两卫星相距最近 (、 、 在同一直线上 ),则至少经过多长时间 , 它们再一次相距最近 ?解析 (1) 地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,故对卫星 B 有?2?G42 =m 2 (R+h ),G2 =mg( ?+ ?)?6名校名 推荐 (?+ ?) 3联立以上两式得T B=22.?(2) 由题意得 (B-0)t= 222?又因为 B= ? =(?+ ? )3?所以解得 t=2.2?-?(?+ ?) 30( ?+ ?)3( 2)2 答案 ( 1) 222? -?(?+ ? ) 307