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1、五年级上册数学广角植树问题教学设计九十一团学校 郑红【教学内容】义务教育课程标准实验教材五年级上册106109页例1及相关练习。【教材分析】“植树问题”是人教版五年级上册数学广角中的一个教学内容，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植
2、树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形，例如，两端都要栽，只在一端栽，另一端不栽，或是两端都不栽。教材编排中，例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽的情况，根据教材的意图，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解
3、决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。【学生分析】学生在学这个内容之前，已经初步积累了一些探索规律的经验，由于这种规律在日常生活中常见，学生容易在生活中找到相关的原型，因而也比较容易体会到探索规律的乐趣和成功感。【教学目标】知识目标：1、利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2、让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。能力目标：1、让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。2、通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简
4、单和一一对应的数学方法。情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。【教学重点】引导学生发现棵数与间隔数的关系。【教学难点】理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。【教具准备】教学准备：课件等。【教学方法】结合新课标的要求，本课安排“观察手指引入，导入新课解题设疑，提出问题自主探究，发现规律活用规律，解决问题全课总结，理顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的复杂问题。通过“数学广角”来进
5、一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。【教学过程】一、 谈话引入，导入新课。我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指入手，理解间隔，再让学生说说生活中哪些地方有间隔，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。二、解题设疑，提出问题。1、引例题，导入新课。课件出示教材106页中的例1：同学们在全长100米的小路一
6、边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？2、尝试解题，制造悬念。（1） 指名读题，从题中你知道了哪些信息？（2） 说一说： “一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）（3） 师小结、析题意。用下图演示说明：“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵” 是指每段的长度。简称“间隔长”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。让学生进一步感知“两端要栽”、“间隔长”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。?棵棵数5米间隔长（起点与终点处都要栽）100米总长【设计意图：化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“间隔长”、“
7、间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思。】（4）算一算：一共需要多少棵树苗？（5）反馈答案：方法1：1002520（棵）方法2：1002520（段）20+1=21（棵）方法3：1002520（段）20-1=19（棵）（6）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？三、自主探究，发现规律。1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有10米、15米、25米、30米每5米栽一棵（两端都
8、栽），可以栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。总长（米）间隔长（米）间隔数（段）棵数（棵）1051552553052、先明确表意，再让学生探索完成上表中内容。3、小组合作，通过“摆一摆”交流汇报表中内容。4、小组讨论：总长、间隔长和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？（板书：总长间隔长间隔数）（板书：间隔数棵数）5、教师小结。（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间隔长等于间隔数。【设计意图：数学活动是学生自己建构数学知识的活动。本环节教学中
9、我先向学生渗透解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】四、活用规律，解决问题。（一）回归疑问，初用规律解答引例。师：现在我们用刚得到的规律来验证一下同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？【设计意图：让学生用探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自然而然的化解开来，所有的学生都会豁然开朗。】（二）应用规律，解决问题。
10、1、5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？2、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？【设计意图：让学生感受生活中处处有数学，体验学习数学的成功喜悦。】五、全课总结，理顺知识。1、今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?2、教师总结：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！教学反思：通过本次讲课，准备课程的过程中，我觉得又是一次成长，学到了很
11、多！一、数学方法的渗透作为一名数学教师，一直以来一直在思考一个问题：在数学课堂上，我们到底能让学生留下些什么？是让学生掌握知识的结果，能够单纯的解题重要还是经历知识的探索过程，在这个过程中形成数学思想方法，更为重要。我想每位老师都能得出一个正确的解答：结果固然重要，但过程与方法更为重要。（1）在本节课的教学中，主要渗透了两个数学思想：化复杂为简单和一一对应的数学思想，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。在例题中数字100米较大，我们可以转化为较简单的数字去探究规律。（2）“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”
12、的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂。从而，在此真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调，更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。二、植树问题在生活中的应用无论是“植树问题”，还是“路灯问题”、“排队问题”、“爬楼问题”，抑或“锯木问题”、“敲钟问题”等等，都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模式，可以统称为“植树问题”。因此，尽管“植树问题”可以被看成提供了一个很好的“现实原型”，但在教学中我们还需要超出这一特定情境，设法帮助学生清楚地认识到所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，帮助学生建构普遍的数学模式，以提升学生的思维水平。另外，让学生体会数学在生活中无处不在！6