1、首届山西省中小学优秀微课程（视频）参赛作品数学 七年级 李青枝山西省晋城市泽州县下村镇中学问题问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？：你知道长方形和正方形的内角和是多少？那么其它四边形的内角和是多少？五边形、六边形那么其它四边形的内角和是多少？五边形、六边形n边形的内角和又是多少度呢？我们能用什么样边形的内角和又是多少度呢？我们能用什么样的方法来解决呢？的方法来解决呢？问题问题1：你还记得三角形内角和是多少度？：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和三角形内角和 180）（都是都是360）我思我思考考能不能转化成三角形内能不能转化成三角形内角和呢角和呢探索多边形的内角和23n-33
2、n-24n 边形的内角和为：（边形的内角和为：（n2）180（n2）180 多多边形的形的边数数456n图 形 从多从多边形一形一个个顶点引出的点引出的对角角线的条数的条数 上面的上面的对角角线将多将多边形分成的形分成的三角形个数三角形个数 多多边形的内角和形的内角和72054036012多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1）180。ABCDABCDEABCDEF 边上一点周围所形成的平角不是多边形边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此的内角，因此n边
3、形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180-180=(n-2)180 ABCDABCDEABCDEF 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角个三角形，故所有三角形内角和为形内角和为n180，但每个图中都有一个以但每个图中都有一个以红圈圈住的角，它是一个圆周角红圈圈住的角，它是一个圆周角360，这个角，这个角是不属于多边形的内角的，因此是不属于多边形的内角的，因此n边形的内角边形的内角和为和为 n180-360=(n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2)180180.说明：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多
4、边形的大小、形状无关；(2)强 调 凸 多 边 形 的 内 角 的 范 围：0180.结论:例1：求八边形的内角和的度数。解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。例2：已知一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为21602160，你知道它是几边形吗？你知道它是几边形吗？解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）1802160 n14答：这个多边形是14边形。求下列图形中求下列图形中x x的值的值:xxxx140140（1 1）1201502x2xxx（2 2）2x+140+90=360 x=65x+2x+150+120+90=540 x=60小结与思考：小结与思考：我们通过把多边形划分为若干个三角我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为从而得到多边形的内角和公式为（）180 180。这种化未知为已知的。这种化未知为已知的转转化化方法，在今后的学习中我们会更多地方法，在今后的学习中我们会更多地运用。运用。
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