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1、,三角函数的图像,舞钢二高 李佩霖,教学目标,1、理解三角函数“几何”作图法 2、掌握三角函数“五点”作图法 3、掌握三角函数图像变换原理与方法 4、能用三种变换解答三角函数的图象问题,教学重难点,教学重点：三角函数图象的变换原理与应用 教学难点：周期变换和平移变换的顺序对 平移量的影响 教学要点：灵活应用三种变换解答三角函 数的图象问题,教学流程,设置情景导入,引导探索研究,作图方法展示,归纳总结提炼,组织评价回馈,布置课后作业,三角函数有几种作法？三角函数的作用有哪些？,三角函数的图象是函数图象知识的延伸 是物理简谐波和交流电的图象 三角函数的图线是自然界的生命线,函数 yAsin(x)的
2、图像,振幅,振动周期,振动频率,相位,初相,五点作图法,图像变换法,1,-1,0,y,x,一. 用几何方法作正弦函数y=sinx，x 0，的图象：,y=sinx ( x 0, ),正弦函数的图象叫做正弦曲线,根据：终边相同的角的同一 三角函数值相等。,函数y=sinx, xR的图象,正弦曲线,函数,正弦、余弦曲线,.,.,.,.,X,Y,O,.,x,0,0 1 0 -1 0,1,-1,二.用五点法作y=sinx , x0, 的简图,用五点作图法时，把函数y=Asin（x+）中的x+看成一个 X,再求出其中的x的值,“五点作图法”,y=Asin（x+）的五点作图法,例1 作函数 y = 3sin
3、(2 + )的简图,略解：,（3）连线：,（4）根据周期性将作出的简图左右 扩展。,除了用“几何法”，“五点作图法”，还有没有其他方法？,函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象,（1）向左平移,三角函数的图像变换 01,2,三角函数的图像变换 01,（2） 向左平移,三角函数的图像变换 02,2,y=sin2x,方法2:先伸缩后平移演示,三角函数的图像变换 02,2,y=3sinx,y=3sin2x,三角函数的图像变换 03,课堂练习,1、 当函数 y = 5sin (2x +/4) 表示一个振动量时其振幅为 周期为 _ 频率为 相位为 初相为 ； 2、将函数 y= sin2x 的图
4、象向左平移 / 6 得到的曲线对应的解析式为（ ） A. y=sin(2x+/6) B. y=sin(2x/6) C. y=sin(2x+/3) D. y=sin(2x/3) 3、要得到函数 y = cos3x 的图象，只需将函数 y = cos (3x/ 6) 的图象（ ） A. 向左平移/6个单位 B. 向右平移/6个单位 C. 向左平移/18个单位 D. 向右平移/18个单位 4、函数 y = 3sin( x/ 2 + /3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（ ）变换而得； A.先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） ，再向左平移/6个单位 B.先把横坐标缩短到原来的1/2
5、倍（纵坐标不变） ，再向右平移/3个单位 C.先向右平移/3个单位 ，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变） D. 先向左平移/3个单位 ，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） *5、要得到函数 y = cos ( 2x /4) 的图象，只需将函数 y = sin 2 x 的图象（ ） A. 向左平移/4个单位 B. 向右平移 / 4 个单位 C. 向左平移/ 8个单位 D. 向右平移/ 8个单位,5,1/ ,2x +/4,/ 4,C,C,D,D,课堂小结：,1、作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法： （1）用“五点法”作图； （2）利用变换关系作图。,2、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(x+)的图象间的变换关系。,3、余弦型函数 y=Acos(x+) 的相关问题同样处理。,y = sinx 的图象 y=Asin(x+),Y = sin(x+),y=sin(x+),y=sin x,教学反馈,本节内容的教学，是研究函数y=Asin（x+）图像的三种作法，所以整个设计尊重了教材的安排，选用了教材中的三个例题，学生对这三种类型的作图方法熟练掌握了，本堂课的教学目的也就达到了. 这三个例题的教学关键为，一是会用五点法作出图像.二是会用图像平移伸缩变换作图，三是启发学生得出一般结论.,布置作业 课本页，题,再见,同学们辛苦了,