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1、16.1.1 从分数到分式(孙华 )八年级下册 (人教版 )教学目标1以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式2学用“从具体到抽象” 、“由特殊到一般” 、“对比”、“类比”的方法，提高自主探索的能力3在合作学习中，学会互助，感受集体在个人成长中的力量教学重点分式、分式有意义的概念和分式的值教学难点分式概念的建立，理解分式有意义的条件和求分式的值教学过程一以贴近学生生活实际的问题为背景，呈现具体的数和式形式，引导学生比较、概括、建构“分式”概念1自主练习填空某中学校区占地面积是12200平方米 ,本校区学生数是 3700人 ,则人均占地面
2、积是 _平方米我校图书馆准备用 3000 元到新华书店买数学竞赛辅导书 ,该书原价每本 12 元,团体购买每本便宜 b 元,则可购 _本将在南通召开的省十六运的比赛项目为24 项，其中有 18项比赛在市区进行，则不在市区比赛的项目占全部项目的_ 长方形的面积为 S ,若长为 a ,则宽为 _一辆汽车匀速行驶a 千米用 b 小时 ,一列火车匀速行驶同样路程比汽车少用 1小时 ,则这列火车的速度为 _千米 /小时2引导探究112230001 sa以上这些式子, 都是反映了在这些具体问题中的数量关系，其中哪些式子是你们熟悉的，学过的？两类式子有哪些相同点和不同点（在个人思考小组讨论的基础上，全班交流
3、）共同点：形式相同，都是两数相除的形式不同点： 122 , 1 是分数，分数的被除数和除数都是一些具体的整数3743000sa另一类式子,的被除数 3000 是具体的整数， a, s 等是用含字母的整式表示的数单独的一个数也是整式，所以被除数是一个整式 ,用 A 来表示这些一般的整式 除数都是用含字母的整式表示的数，也是一个整式，用B 来表示这些整式类似于分数，给这类式子命名为分式今天这节课就研究分式3建构概念(1) 如果有两个整式A 、 B ，那么式子A （ B 中含有字母）叫做分式 A 叫B做分式的分子， B 叫做分式的分母(2) 根据分式的定义，大家举一些例子(3) 结合学生举的实例比较
4、“分数”和“分式” 、“分式”和“整式”的联系和区别：分数的分子、分母都是一些具体的整数，分式的分子、分母是由这些整数推广到了一般的整式， 而且分母中一定含有字母， 所以分数不是分式， 它是整式如何区别整式和分式呢？练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？1xxc3a bmn85x3x2y 23(a b)5mn7x 4在交流讨论的基础上共同总结：分数是整式；含有分数系数的整式不是分式；分式的分子、分母都是整式，但分母中一定含有字母二引导学生通过对“实际问题中的数量关系有时是用一个分式表示的”，反过来“一个分式表示的实际意义不只是一种”的研究，进一步感悟分式是刻2画现实世界中数量关系的一类代数
5、式，体会学习分式的价值1教师引导通过刚才的研究知道由于实际的需要引入了分式这个概念，比如在引例5中火车行驶的速度与路程、时间的关系用分式a表示，反过来分式a的实b1b1际意义是否只表示这个问题中的数量关系呢？（不一定）例 a 表示长方形的面积， b 表示长方形的宽宽减少了 1，而长方形的面积不变这时a表示宽减少了 1 个单位长度后面积仍为a 的长方形的长b 12反思交流可见同一个分式所表示的实际意义不只一种， 分式是反映实际问题中数量关系的一个重要式子 在解决实际问题中有着广泛的应用， 所以大家要学好分式的有关知识三在问题解决中研究“分式的值” 、“分式有意义的概念”1在刚才这个问题中， 分式
6、a 表示了火车速度与路程、 时间的数量关系， b 1火车的速度究竟是多少呢？还没有确定但如果知道a =1000 千米， b =11小时，这时火车的速度就确定了，为100 千米 /小时2归纳 这里的 100是用具体的数值代替分式中的字母a、 b，按照分数的运算顺序进行运算，所得的结果，就是分式的值所以100叫做分式a 当 a =1000，ab1b =11时的值若 a =1000， b =10，分式的值等于多少呢？b1可见分式的值是随着分式中字母取值的变化而变化的若 a =1000，b =1呢？分式无意义（和分数一样，分母不能为 0 ）所以求分式的值时，必须是在分式有意义的条件下给出字母的取值分式
7、有意义的条件：分式的分母不能为0当 B 0 时，分式 A 有意义B当 B 0 时，分式 A 无意义B3练、议（学生上黑板板演）练习 1填空3（1）当 x时，分式 2有意义3x（2）当 x时，分式x无意义x1（3）当 b时，分式1有意义53b（4）当 x, y 满足关系时，分式 xy 无意义xy练习 2x 取任何实数时，分式2都有意义吗？请说明理由x 21四进一步引导学生进行知识的正迁移，把分数的基本性质也推广到一般，为后续课“分式的基本性质”的学习奠定自学钻研的基础请大家思考这样的一个问题：b() a2a答案： 2b 分子分母同乘以2，依据是分数的基本性质若分子分母同乘以m 可以吗？答案：不可
8、以当 m0 时， bmb ama同学们已经把分数的基本性质用到分式中来了其实分式的基本性质也就是把分数的基本性质中分子分母同乘以一个不等于 0 的同一个具体的数推广到分式中分子分母同乘以一个不等于0 的同一个整式下节课再和同学们研究五师生共同小结 研究了哪些内容？研究的过程、方法？ 分式是把分数的分子、分母由具体的整数推广到一般的整式，且分母中一定含有字母，所以分数不是分式，而是整式 在学习的过程中运用了从具体到抽象、由特殊到一般的方法和分数进行类比、对比，所以在学习分式其他知识时也要运用这些思想和方法 同学们要不断体会、总结提高自己的学习水平八课外作业必做题1阅读教材，完成书P 6 练习42
9、选做题：对于分式x3当 x取何值时分式有意义？x2x6当 x 取何值时分式无意义？当 x 取何值时分式值为 0？若 x290 ，求分式 x25x6 的值x3已知： x 23x10 ，求 x21 2x2 的值x2x3自学 P7,16 12 分式的基本性质，下一节课交流自学过程和成果附：板书设计一、分式概念如果有两个整式A 、 B ，那么式子从分数到分式AB（ B 中含有字母） 叫做分式 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母练习二、分式的值1用具体的数值代替分式中的字母，按照分数的运算顺序进行运算，所得的结果，就是分式的值2分式的值是随着分式中字母取值的变化而变化的3求分式的值时，必须是在分式
10、有意义的条件下给出字母的取值三、分式有意义的条件分式的分母不能为0当 B0时，分式 A 有意义B当 B0时，分式 A 无意义B5教学研究 “从分数到分式” 就启 了我 必 从分数与分式的关系入手研究“分式”的教学内容、教学 程的安排以及研究策略，立足分数学分式， 提高学生有意 学 水平是很有益的分数与分式的关系是具体与抽象、 特殊与一般的关系分数表示具体的数 ，或者 每个分数表示两个特殊的整数的除法；分式 具有一般的、抽象的意 ，例如 b 表示的是任意两个数的除法 (a 0) 所以相 于分式而言分数就是具体 a的、特殊的基 象， 分式是把具体的分数一般化后的抽象代表所有分式的概念、基本性 、
11、分与通分、四 运算法 ，是从分数的概念、基本性 、 分与通分、四 运算法 中 再抽象而 生的它 分 相 ， 即两者具有一致性， 也可以 是数式通性 又基于 学生 一步理解客 世界中有大量的 需要用数学 行研究， 多数学概念正是客 的需求中 生的，体会分式是刻画 世界中数量关系的一 代数式，我 在教学“分式”的概念 ， 用了与我 的学生的学 生活相 系且也比 熟悉或关心的 知 的 背景，呈 出分数和分式， 在 的数学情境中， 不 使学生 需要新 生的一 代数式 生 趣， 激 求学的欲望， 而且使学生初步体会新知 是由 需要 生的又是 解决 所需的 接着面 分数和分式， 引 学生 真 察、思考，通 比和 比，生成分式的定 和有关概念分式的概念既是分数概念的抽象， 又是在整式概念基 上的 展； 在建立了分式的概念后， 必 将分数、 分式、整式三个概念之 的 系和区 一步加以辨析，在比 中达到正确掌握在研究整式 ， 学生会求整式的 ， 而且理解了整式的 是随整式中字母取 的 化而 化的，所以求 ，表述形式 “当 ，求 式”因此研究了分式后，学生自然会延伸到求分式的 但求分式的 是在分式有意 的前提下 行的 ，本 的学 中，我 在 出“分式有意 ”的基 上 充了 “分式的 ”的研究，把学生的探究引向他 的“最近 展区”，提高学 效益6