《北师大版(文科数学)函数的单调性与导数名师优质单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版(文科数学)函数的单调性与导数名师优质单元测试.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐5 函数的单调性与导数一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 )1下列函数中，在 (0， )内为增函数的是 ()AysinxB y xexCyx3xDylnxxex 在， 上恒成立， 解析： B 中， y (xex xxex(0y)e(x 1)0) xex 在 (0， )上为增函数对于 A 、C、D 都存在 x0，使 y 0，f(x)在 R 上单调递增答案： A3若函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能为 ()解析：观察题图可知：当x0，则 f(x)单调递增；当 0x1 时，f(x)0，则 f(x)单调递减，即 f(x)的图象在 x0 左侧上
2、升，右侧下降故选C.答案： C4已知函数 f(x)xlnx，则有 ()Af(e)f(3)f(2)B f(3)f(e)f(2)Cf(e)f(2)f(3)D f(2)f(e)0，f(x)在(0， )上是增函数，又 2e3， f(2)f(e)f(3)，故选 D.答案： D5若函数 f(x)x3 ax2 x 6 在(0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围是()Aa1Ba1Ca1D0a1解析：因为 f(x)3x22ax1，又 f(x)在 (0,1)内单调递减，所以不等式 3x2 2ax10 在(0,1)内恒成立，所以 f (0)0，且 f (1) 0，所以 a1.1名校名 推荐答案： A二、填空题 (
3、每小题 5 分，共 15 分)6函数 f(x)(x2 x 1)ex(xR)的单调递减区间为 _x2x解析： f (x)(2x1)e (x x1)e令 f(x)0，解得 2x0，则 f(x)0，x(， )，此时， f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾；若 a 0，则 f(x)x，此时， f(x)也只有一个单调区间，亦与已知矛盾；11若 a0，则 f(x)3a x 3a x 3a ，综上可知 a0，解得 3 x 3 .因此，函数 f(x)的单调增区间为333 ，3 .233令 1 3x 0，解得 x3 .因此，函数 f(x)的单调减区间为3，3， . ， 33(2)函数 f(x)的定义域为 (0，
4、 )12x 12x 1f (x)2x xx.因为 x0，所以2x10，由 f(x)0，解得2x 2 ，所以函数 f(x)的单调递增区间为2， ；22由 f(x)0，解得 x0，故 f(x)在 (0， )单调递增；当 a 1 时， f(x)0，故 f(x)在 (0， )单调递减；当 1a0；2axa 1时， f(x)0. 2a， 故 f(x)在 0，a1上单调递增，2a在a1， 上单调递减 2ax11已知函数 f(x) exln2，则 ()1 1 Af(e)f(2)1 1 Bf( e)f(2)11Df(e)，f(2)的大小关系无法确定ex x ex1时， ，函数单调递减解析：f(x)xxxxee
5、e，当 x1f(x)0f(x)1111e2f(2)故选 C.答案： C3bx2cx d 的单调减区间为 ( 1,3)，则 b _，若函数f(x)x12c_.2解析： f (x)3x 2bx c，由条件知f 3 0，3 2bc0，即27 6bc0.3名校名 推荐解得 b 3，c 9.答案： 3 9x1 213已知函数 f(x)lnx2.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)证明：当 x1 时， f(x)0，解得 0x0 得2. x2 x10，故 f(x)的单调递增区间是1 5.0，2(2)证明：令 F(x) f(x) (x1)，x(0， )21x则 F (x) x .当 x(1， )时，
6、F (x)1 时， F(x)1 时， f(x)x1.14已知函数 f(x)x3 ax1.(1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a，使 f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由2解析： (1)由已知 f(x)3x a. f(x) 3x2 a 0 在( ， )上恒成立即 a 3x2 对 xR 恒成立3x2 0， 只要 a0.又 a 0 时， f (x) 3x2 0， f(x)x3 1 在 R 上是增函数， a 0.2(2)由 f (x) 3x a0 在 (1,1)上恒成立2a3x 在 x (1,1)上恒成立又 1x1， 3x23，只需 a3.当 a 3 时， f(x) 3(x21)在 x (1,1)上， f (x)0，即 f(x)在 (1,1)上为减函数， a 3.故存在实数 a3，使 f(x)在( 1,1)上单调递减4