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1、名校名 推荐A 组基础演练圆2y2 4x8y 5 0 的圆心与半径分别为 ()1xA (2,4)， 5B(2， 4)，5C (2,4)， 15D(2， 4)， 15解析：选 B.圆心坐标为 (2， 4)，半径 r 14 2824 5 5.2方程x2 y2ax2ay 2a2 a 1 0 表示圆，则 a 的取值范围是 ()222A a 2 或 a3B 3a02C 2 a 0D 2a32222解析：选 D.由题意知 a4a4(2a a1) 0，解得 2 a3.3设圆的方程是 x2 y22ax2y (a1)20，若 0a1，则原点与圆的位置关系是 ()A原点在圆上B原点在圆外C原点在圆内D不确定解析：
2、选 B.将圆的一般方程化成标准方程为 (x a)2 (y1)2 2a，因为 0a1，所以 (0a)2(01)22a(a1)20，即 0a 2 01 2 2a，所以原点在圆外4以线段 AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为 ()A (x1)2 (y1)2 2B(x1)2(y 1)22C 1)2 (y1)2 8D(x1)2(y 1)28(x解析：选 B.直径的两端点分别为 (0,2)， (2,0)，圆心为 (1,1)，半径为2，故圆的方程为 (x1)2(y 1)22.5圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点 (1,2)的圆的方程为 ()A x2 (y2)21Bx2(y 2)2 1C (x 1)2
3、 (y3)2 1Dx2(y 3)2 1解析：选 A.设圆心坐标为 (0，b)，则由题意知220 1 b2 1，解得 b 2，1名校名 推荐故圆的方程为 x2(y2)21.6已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 xy 30 相切，则圆 C 的方程为 _解析：由题意可得圆心 (1,0)，圆心到直线xy30 的距离即为圆的半径，故 r 2 2， 2所以圆的方程为 (x 1)2 y2 2.答案： (x 1)2y2 27已知点 P(2,1)在圆 C：x2 y2ax2yb0 上，点 P 关于直线 xy10的对称点也在圆 C 上，则圆 C 的圆心坐标为 _解析：因为点
4、 P 关于直线 xy10 的对称点也在圆上，该直线过圆心，即圆心 a， 1满足方程 ，因此 a ，解得 ，所以圆心2x y 1 021 1 0a 0坐标为 (0,1)答案： (0,1)8如果直线 l 将圆 C： (x2)2(y3)213 平分，那么坐标原点 O 到直线 l 的最大距离为 _解析：由题意，知直线l 过圆心 C(2， 3)，当直线 OC l 时，坐标原点到直线l 的距离最大，22|OC|2 3 13.答案：139已知直线 l：yxm，mR，若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线l 相切于点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程解：法一：依题意，点P 的坐标为 (0，m)，0 m因
5、为 MPl ，所以 20 1 1.解得 m2，即点 P 坐标为 (0,2)，圆的半径 r |MP|20 2 02 22 2，故所求圆的方程为 (x 2)2y28.法二：设所求圆的半径为r ，则圆的方程可设为 (x 2)2 y2r2，依题意，所求圆与直线l：yxm 相切于点 P(0，m)，2名校名 推荐4 m2r 2，m2，则 |2 0 m|解得r ，r 2 2.2所以所求圆的方程为 (x2)2y2 8.10已知 M 为圆 C：x2 y24x 14y450 上任意一点，且点Q(2,3)(1)求 |MQ|的最大值和最小值；(2)若 M(m，n)，求 n3 的最大值和最小值m2解： (1)由 C：x
6、2 y24x14y 450，可得(x 2)2(y 7)2 8，圆心 C 的坐标为 (2,7)，半径 r 2 2.又 |QC| 2 2 2 73 2 4 2. |MQ|max4 2 2 26 2，|MQ|min4222 2 2.n 3(2)因为 m 2表示直线 MQ 的斜率，所以设直线 MQ 的方程为 y3k(x2)，即 kxy2k30，则 n3 k. m2由题意知直线 MQ 与圆 C 有交点，所以|2k 7 2k3|2.1k22可得 2 3k2 3，n3所以 m2的最大值为 23，最小值为 2 3.B 组能力突破直线x2y 2k0与直线2x 的交点在圆2y29 的外部，则 k13y k 0x的
7、取值范围为 ()3333A k5B5k53333C4k4Dk43名校名 推荐x2y2k0，得交点坐标为解析：选 A.解方程组2x 3yk02233(4k， 3k)由题意知 (4k) (3k)9，解得 k5或 k5，故选 A.2点 P(4， 2)与圆 x2 y2 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是()A (x2)2 (y1)2 1B(x2)2(y 1)24C (x 4)2 (y2)2 4D(x2)2(y 1)21解析：选 A.设圆上任一点坐标为 (x0， y0，)02 y024，连线中点坐标为 (x，y)，x则2x x04?x02x 4，0202y 22y yy代入 x20 y204 中得 (x
8、 2)2 (y1)2 1.3已知两定点 A( 2,0)，B(1,0)如果动点 P 满足 |PA|2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 ()A B4C 8D9解析：选 B.设 P(x，y)，由题意知有 (x2)2y2 4(x1)2y2，整理得 x24x y2 0，配方得 (x2)2 y24.可知圆的面积为4.4已知 P 是直线 3x4y80 上的动点， PA，PB 是圆 x2 y22x 2y10的两条切线，A，B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 面积的最小值为 _来源 学# 科#网 Z#X#X#K解析： 圆的方程为 x2 y22x 2y10，圆心 C(1,1)，半径 r
9、为 1.根据题意得，当圆心与点P 的距离最小，即距离为圆心到直线的距离时，切线长 |PA|，|PB|最小，则此时四边形面积最小又圆心到直线的距离为d 3， |PA| |PB| d2r 2 2 2.1 S 四边形 PACB22|PA|r 2 2.答案： 2 25已知定点 M( 3,4)，设动点 N 在圆 x2 y24 上运动，点 O 是坐标原点，以OM、 ON 为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹解： 四边形 MONP 为平行四边形，4名校名 推荐 OP OM ON，设点 P(x，y)，点 N(x0，y0)，则ONOPOM (x，y) (3,4) (x3，y 4)又点 N 在圆 x2 y24 上运动， (x3)2 (y4)24.又当 OM 与 ON 共线时， O、M、N、 P 构不成平行四边形故动点 P 的轨迹是圆 (x 3)2(y 4)2 4 且除去点 91221285，5和 5 ，5 .5