《北师大版(文科数学)基本不等式及不等式的应用名师优质单元测试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版(文科数学)基本不等式及不等式的应用名师优质单元测试.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、名校名 推荐1. （ 2017 湖北省部分重点中学 2018 届高三 7 月联考）在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a2 , b2 , c2 成等差数列，则cosB 的最小值为（）A.12C.33B.2D.224【答案】 A【解析】 2b2a2c2 ， cosBa2c2b2a2c22ac1, 当且仅当 acb 时2ac4ac4ac2取等号，因此选A.点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题: 先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等
2、技巧，使其满足基本不等式中“正”( 即条件要求中字母为正数 ) 、“定” ( 不等式的另一边必须为定值) 、“等” ( 等号取得的条件) 的条件才能应用，否则会出现错误 .2.（ 2017江西省六校2018 届高三上学期第五次联考）若两个正实数x, y 满足 112 ，xy且不等式 xym2m 有解，则实数 m 的取值范围是（）A.1,2B.C.,12,D.,14,【答案】 C- 1 -名校名 推荐3. （ 2017 浙江省“七彩阳光”联盟）.若 m2n20(m, n0) ，则 lg m lg m lg2的最大值是（）A. 1 B.2C.3 D. 2【答案】 A2lg 2m 2n【解析】 lg
3、mlgn lg2lgm lg2 nlgm lg2 n2，又由4m 2n2022mn ，所以 mn50 ，从而 lgm lgnlg21，当且仅当 m10 ， n 5时取最大值所以选A点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” ( 即条件要求中字母为正数) 、“定” ( 不等式的另一边必须为定值) 、“等” ( 等号取得的条件 ) 的条件才能应用，否则会出现错误.4. （ 2017 贵州省遵义航天高级中学）.下列函数中，最小值为2 的是（）1B.1C.yx211D.y x22x 3A. y xy lg xx2xlg x1【答案】 D- 2 -名校名
4、推荐5.（2017 江西赣中南五校联考）.设 a0 ， b0 ，且不等式11k0 恒成立，abab则实数 k 的最小值等于 ()A. 0 B. 4 C.4 D.2【答案】 C11ka b22a【解析】a bbab a0, kab，而a2 4( a b时取等号），babba b224 ，要使 ka b4 ，实数 k 的最小值等于4 ，ab恒成立，应有 kab故选 C.6. （ 2017 陕西省宝鸡中学）.若，则函数的最小值为()A. 2B.C.D. 5【答案】 D【解析】由函数得， x3， x- 30，由基本不等式得，当且仅当x=4 时取等号。本题选择D选项 .点睛：在应用基本不等式求最值时，要
5、把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误- 3 -名校名 推荐7. （ 2017安徽省合肥市高三调研）若函数fx2x2 lnx ax 在定义域上单调递增，则实数 a 的取值范围为（）A. 4,B.4,C.,4D.,4【答案】 D8. （ 2017 山东省菏泽一中、 单县一中） 曲线 fx2alnxbx（ a0, b0 ）在点 1, f 1处的切线的斜率为2，则 8ab 的最小值是（）abA. 10 B. 9C. 8D.32【答案】 B【解析】函数求导可得fx2ab , f12ab2x,a 0,b8ab81812ab1
6、16ab101 8 10 9 , 等号0 ,=abbaba22ba2成立条件 b4a, 即 a1 ,b4，选 B.339. （ 2017 陕西省宝鸡中学）下列不等式中，正确的个数为()若且，则；若，则；任意的，都有.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D- 4 -名校名 推荐10. （ 2017山东省济南第一中学）已知正数x, y 满足 3x4 yxy ，则 x3y 的最小值为_.【答案】 25【解析】正数x, y 满足 3x 4 y xy ，有 3x4 y1 ，即341 .xyyxx 3y x343x12 y133x12y3 yxyx213 25.yyx当且仅当 3x12 y ，即 x10， y5时 x3 y 的最小值为 25.yx答案为： 25.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长 . 在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等 . 一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.- 5 -