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1、名校名 推荐一、选择题1以下说法错误的是A 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题【答案】 B【解析】两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系 .故 B 错误 .2“若 x 1 ，则 p”为真命题，那么p 不能是A x - 1B C x 1D【答案】 Dx 0x 2【解析】 x 1时，不一定有x 2 ，所以 p 不能是 x 2 .3已知命题 p ：若 x3 ，则 x2
2、2 x 8 0 ，则下列叙述正确的是A 命题 p 的逆命题是：若 x22 x 8 0，则 x 3B命题 p 的否命题是：若C命题 p 的否命题是：若x3 ，则 x22x80x3 ，则 x22x80D命题 p 的逆否命题是真命题【答案】 D【解析】命题 p ：若 x3 ，则 x22 x 8 0 ，则命题 p 的逆命题是：若x22x80 ，则 x3，故 A 错误；命题 p 的否命题是：若 x3，则 x22 x 80 ，故 B， C 错误；由命题 p ：若 x3 ，则 x22x80 是真命题，可知命题 p 的逆否命题是真命题 .1名校名 推荐故选 D.4给定下列命题：“若 k 0 ，则方程 x2 +
3、 2x - k = 0 ”有实数根；若 a b 0 ， c d 0 ，则 ac bd ；对角线相等的四边形是矩形；若 xy = 0 ，则 x, y 中至少有一个为0.其中真命题的序号是A BCD【答案】 B5已知命题“若直线 l 与平面垂直 , 则直线 l 与平面内的任意一条直线垂直” ，则其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A 0B 1C 2D 3【答案】 D【解析】因为该命题是正确的，所以逆否命题也是正确的；由于逆命题是正确的，而否命题也是逆命题的逆否命题，故也是正确的，应选 D.6已知命题p : 若 m0 ，则关于 x 的方程 x2xm0 有实根， q 是 p 的逆命题，下面结论
4、正确的是A p 真 q 假B p 假 q 真C p 真 q 真D p 假 q 假【答案】 A【解析】因为 m 0 ，所以14m0，所以方程 x2x m 0 有实根，所以p 是真命题由题意知 q 为“若关于 x 的方程 x2xm0 有实根，则 m0 ”因为要使方程 x2x m 0 有实根，2名校名 推荐则0 ，即 1 4m0 ，解得 m1，所以 q 是假命题 .故选 A 4二、填空题7命题 “奇函数的图象关于原点对称”的否命题是 _【答案】若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称【解析】要得到一个命题的否命题，需要同时否定条件和结论，据此可得：命题“奇函数的图象关于原点对称 ”的否命题是：
5、“若一个函数不是奇函数，则它的图象不关于原点对称”.8已知 p( x): x2 + 2x - m 0，如果p(1) 是假命题，p(2) 是真命题，则实数m 的取值范围为 _.【答案】 3 ? m8【解析】因为p(1)是假命题，所以1+ 2 - m ? 0 ，解得 m 3 3 ；又因为 p(2) 是真命题，所以4 + 4 - m 0 ，解得 m x;(5)0 是自然数吗 ?(6) 我希望明年考上北京大试判断以上语句是否是命题,若是 ,请判断其真假 ; 若不是 ,请说明理由 .【解析】 (1) 是命题 ,且是真命题 .(2) 是命题 ,且是真命题 .(3) 不是命题 ,因为无法判断其真假 .(4)
6、 不是命题 ,因为无法判断其真假 .(5) 不是命题 ,因为它是疑问句 .(6) 不是命题 ,因为无法判断其真假 .11写出命题“若x2( y1) 20, 则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 .【解析】逆命题：若x = 2且 y = - 1,则x - 2 + ( y +1)2 = 0 .是真命题 .否命题：若x - 2 + ( y +1)20, 则 x2或 y- 1 .是真命题 .逆否命题：若x2或 y- 1,则x - 2 + ( y +1)20 .是真命题 .12判断命题“已知a, x 为实数，如果关于x 的不等式 x2 + (2a +1)x + a2 +2 ? 0 的解集非空，那么a 3 1 ”的逆否命题的真假.【解析】方法一：已知命题的逆否命题是“已知a, x 为实数，如果a 1，那么关于 x 的不等式x2 + (2a +1)x + a2 + 2 ? 0 的解集是空集” .因为对于方程x2 +(2a +1)x + a2 +2 = 0 ，= (2a +1)2 - 4(a2 + 2) = 4a - 7 ，所以当 a 1 时， 4a - 7 a ， B： x 1 ，请选择适当的实数a ，使得利用A， B 构造的命题“若p，则 q”为真命题 .学4名校名 推荐5