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1、【状元之路】 2015 版高考数学二轮复习平面向量专题训练（含解析）一、选择题m 的1已知向量 OA (3 ， 4) ， OB (6 ， 3) ， OC (2 m， m1) 若 ABOC，则实数值为 ()1A 3B 7C 3D.355解析 ABOB OA (3,1)，因为 AB OC，所以 3( m 1) 2m 0，解得 m 3.答案A2已知 | | 2， ( 2 ) ( ) 2，则a与b的夹角为 ()ababa bB.A.362C. 2D.3解析由 ( 2) ( ) |a| 2 2|b| 2 2，得a 2，即 |a|b|cos ，aba ba bbab1 2， cos a， b 2. 故 a
2、， b 3 .答案B3(2014 四川卷 ) 平面向量 a (1,2) ，b (4,2) ，c ma b( m R) ，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则m ()A 2 B 1C1D2解析 a(1,2)，b (4,2)， c m(1,2) (4,2) ( m 4,2 m 2) 又 c 与 a 的夹角cacb5 8820mm等于 c 与 b 的夹角， cos c，a cos c， b | c|a| | c|b| . 即5| c| 25| c| ，解得 m2.答案D4(2014 全国大纲卷) 若向量 a，b 满足：| a| 1，( a b) a，(2 a b) b，则 | b| (
3、)A2B. 2C12D.2解析 ( a b) a， | a| 1， ( a b) a0，| a| 2 a b0， ab 1.又 (2 a b) b， (2 a b) b 0. 2a b | b| 2 0. | b| 22. | b| 2，选 B.答案B5设 ABC的三个内角为A，B， C，向量m (3sinA，sinB) ，n (cosB，3cos A) ，若m n 1 cos(AB) ，则C ()A.6B.325C. D.36解析依题意得3sin Acos B3cosAsin B 1 cos( AB) ，3sin(A B) 1 cos( A B) ，3sin C cos C1，2sinC 1
4、，sinC 1又 7 ，662.6 C6 6因此 5 ， 2 ，选 C.C6C36答案C6在平面上，12， | 1| | 2| 1， 12 . 若 | |1，则 | | 的取值范围ABABOBOBAPABABOP2OA是 ()A.0，5B.5722 ， 2C.5D.72 ， 22 ， 2解析由题意得点1，2 在以O为圆心，半径为1 的圆上，点P在以O为圆心半径为1的BB2P 与 O点重合时，圆内，又 ABAB，AP AB AB，所以点 A 在以 B B 为直径的圆上，当| OA|121212177最大为2，当 P 在半径为 2的圆周上，| OA|最小为2 . P 在圆内，| OA|2 ， 2
5、.答案D二、填空题7(2014 北京卷 ) 已知向量 a，b 满足 | a| 1，b (2,1) ，且 ab0( R) ，则 | | _.解析 | b| 22 12 5，由 a b 0，得 b a，故| | a| |a| ，所以 | | b|5 5.b| a|1答案5 18如图，在 ABC中， BO为边 AC上的中线， BG2GO，若 CD AG，且 AD 5ABAC( R) ，则 的值为 _ 1解析因为 CD AG，所以存在实数k，使得 CD kAG. CDAD AC 5AB ( 1) AC，又由1 1BO是 ABC的边 AC上的中线， BG2GO，得点 G为 ABC的重心，所以 AG 3(
6、 AB AC)，所以 51k ( 1) k( ) ，由平面向量基本定理可得53，解得6.ABAC 3ABACk5 1 3，答案659在所在的平面上有一点P满足 ，则与的面积之比是ABCPAPBPC ABPBCABC_解析P 是 CA边上因为 PA PB PCAB，所以 PA PBPC BA 0，即 PC2AP，所以点靠近 A点的一个三等分点，故S PBC PC 2S .AC 3 ABC2答案3三、解答题10已知向量 AB (3,1)， AC ( 1， a) ，a R.(1)若 D为 BC中点， AD ( m,2) ，求 a，m的值；(2)若是直角三角形，求a的值ABC解(1)，因为 AB (3
7、,1)， AC ( 1， a)1 1 a所以 AD 2( AB AC) 1， 2. 1， 3，m解得a又AD ( m,2) ，所以m 1.1 a22，(2) 因为 ABC是直角三角形，所以A90或 B90或 C90.当 90时，由 ，AAB AC得 3( 1) 1 a0，所以 a 3；当 B90时，因为 BC AC AB( 4， a1) ，所以由 ABBC，得 3( 4) 1(a1) 0，所以 a 13；当 C 90时，由 BCAC，得 1( 4) a(a 1) 0，即 a2a 4 0，因为 a R，所以无解综上所述， a 3 或 a 13.11在 ABC中，已知 22AB AC3| AB|A
8、C|3BC，求角 A、 B、 C的大小解 设 BCa， AC b， AB c. 3|bccos3，由 2| | | ，得 2ABACABACAbc3所以 cos A .2又 A (0 ， ) ，因此 A 6 .22由 3| AB| |AC| 3BC，得 cb3a .2 3 于是 sin Csin B 3sin A 4 .所以 sinsin5 C 3.C64sin C 133，2cos C2 sin C4因此 2sincos 23sin2 3，CCCsin2 C3cos2 C 0，即 2sin 2C 3 0. 5由 A 6 知 0C 6 ， 4所以3 2C3 4| a| ，则 S0；min2若
9、| b| 2| a| ， Smin 8| a|，则 a 与 b 的夹角为 4 .解析 对于，若a，b有 0 组对应乘积，则122 32，若a，b有 2 组对应乘积，则SabS2 a2 2b2 2a b，若 a， b 有 4 组对应乘积，则S3 b2 4ab，所以 S 最多有 3 个不同的值，错误；因为a，b 是不等向量，所以222S1 S2 a2S1S3 2a 2b 4ab 2( a b) 0，22232321min32 b 2ab ( ab)0，S S ( ab)0，所以 S S16| a| 2 16| a|2cos 16| a|2(1 cos ) 0，故 Smin 0，正确；对于， | 2
10、|a| ， min 4|a|22 8|a210 ， 8| |cos| ，所以 cos ，又bSa2 ，所以 3 ，错误因此正确命题是.答案 3已知向量 m3sin x， 1， ncos x， cos 2x444 .2(1) 若 m n 1，求 cos 3 x 的值；(2) 记 f ( x) m n，在 ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，且满足 (2 a c)cos B bcos C，求函数 f ( A) 的取值范围解 (1) mn 3sin xcos x cos2x4 443x1x1x1sincos sin6 .2222222又 1， sinx1 .m n2622 x1cos x 31 2sin2 6 2，2 x cos 1cos3x3 2.(2) (2 ac)cos B bcos C，由正弦定理得 (2sin A sin C)cos B sin Bcos C， 2sin Acos B sin Ccos B sin Bcos C. 2sin Acos B sin( B C) A B C， sin( B C) sin A，且 sin A0.1cos B 2. 又 0B， B3 .20A 3 . A 1A 6 2 6 2 ， 2sin1.26x1又 f ( x) m n sin6 ，22A 1f ( A) sin 2 62.故函数f( ) 的取值范围是1，3.A2