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二、 两个重要极限,一、极限存在准则,极限存在准则,两个重要极限,1. 夹逼准则 (准则1),证:,由条件 (2) ,当,时,当,时,令,则当,时, 有,由条件 (1),即,故,一、极限存在准则,若,满足下列条件：,注意:,准则1 和准则 1称为夹逼准则.,准则I. 函数极限存在的夹逼准则,例1,解,由夹逼定理得,2. 单调有界数列必有极限,( 证明略 ),的极限存在，并求此极限。,证：设,又,单调有界数列,必有极限,设,例3 求证数列,（舍去）,故极限存在，,例4,设, 且,求,解：,设,则由递推公式有,数列单调递减有下界，,故,利用极限存在准则,圆扇形AOB的面积,二、 两个重要极限,证: 当,即,时，,显然有,AOB 的面积,AOD的面积,故有,当,时,注,说明：更一般的形式,例5. 求,解:,解: 令,则,因此,原式,例6. 求,例7. 求,解: 原式 =,例8,(2),例9,解,例10,三、小结,1.两个准则,2.两个重要极限,夹逼准则; 单调有界准则 .,