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1、第9章 高斯信道的信道容量,9.1 高斯信道的信道容量,1、高斯信道,加性噪声信道中噪声与信号相互独立且对信号的作用表现为线性叠加,定义,表示,2、高斯信道的噪声微分熵,雅可比行列式,3、高斯信道的信道容量,单符号连续信道固定时，I(X;Y)对于信源概率密度函数p(x) 严格上凸总能找到一种信源概率密度函数p(x)，使I(X;Y)达到最大,定义,信道固定时平均互信息I(X;Y)的最大值，用C表示,表示,信源平均功率受限下，信宿高斯分布是否可达？,达到信道容量的信源概率密度函数,信道容量,9.2 带宽有限高斯信道的信道容量,1、波形信道,定义,对应于波形信源和波形信宿的信道,表示,信源连续型随机
2、过程X(t) 信宿连续型随机过程Y(t),随机过程X(t)在t时刻的取值x(t)为信源发出的消息,随机过程Y(t)在t时刻的取值y(t)为信宿收到的消息,py(t)/x(t)为信道转移概率密度函数,2、带宽有限高斯信道,定义,表示,3、带宽有限高斯信道的信道容量,根据采样定理，不失真传输一条消息的最小时间T=1/2W,0,T时间，波形信道单符号连续信道,信源平均功率受限下,信道容量,达到信道容量的信源概率密度函数,9.3 香农公式,1、最大信息传输速率,波形信道习惯于信道单位时间内平均互信息的最大值最大信息传输速率/单位时间的信道容量,定义,单位时间的信道容量，用Ct表示,其中T为平均传输一条消息所需的时间,最大信息传输速率的单位为bit/sec(bps),表示,2、香农公式,T=1/2W,3、香农公式的意义,信噪功率比小于1时最大信息传输速率仍大于0 最大信息传输速率正比于所传输信号的带宽，正比于信噪功率比 所传输信号的带宽趋于无穷时，最大信息传输速率趋于有限值,最大信息传输速率一定时，增大所传输信号的带宽，可以降低对信噪功率比的要求,带宽有限高斯信道所传输信号的带宽W=3kHz，最大信息传输速率Ct=1.5104bps，求信噪功率比；如果将信噪功率比降低到-3dB，求保持同样最大信息传输速率所需的带宽,例1,