整式的乘除（程）.doc

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1、第一讲：整式的乘除（一）【学习目标】 1、熟练掌握幂的四个运算性质和零指数幂、负整数指数幂的性质。 2、能利用幂的运算性质和整式乘除法的运算法则进行整式的乘除运算。 3、熟练掌握整式的乘除法的混合运算及其应用。 【知识概述】 单项式 整 式整式的运算 多项式同底数幂的乘法 （法则： ）幂的乘方 （法则： ）积的乘方 （法则： ） 幂运算同底数幂的除法 （法则： ）零指数幂 （法则： ）负指数幂 （法则： ）整式的加减 （法则： ） 单项式与单项式相乘 （法则： ） 单项式与多项式相乘 （法则： ）整式的乘法 多项式与多项式相乘 （法则： ）整式运算 平方差公式 （法则： ） 完全平方公式 （法

2、则： ） 单项式除以单项式 （法则： ）整式的除法 多项式除以单项式 （法则： ）【例题解析】板块一:幂的运算1、下列各式中，正确的是（ ）A B. C. D.2、下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3、下列运算正确的是（） Aa6a3=a18 B（a3）2a2=a5 Ca6a3=a2 Da3+a3=2a34、下列计算错误的是（） A（2x）3=2x3 Ba2a=a3 C（x）9（x）3=x6 D（2a3）2=4a65下列计算中，正确的是（）Ax3x4=x12 Ba6a2=a3 C（a2）3=a5D（ab）3=a3b36下列运算正确的是（）Ax2x3=x6 B（x2）3=x6 C（

3、x1）0=1D6x52x=3x47. 在等式a3a2( )a11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a7 (B)a8 (C)a6 (D)a38、若a=（）2，b=（1）1，c=（）0，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacb CcabDcba9通讯卫星的高度是3.6107米，电磁波在空中的传播速度是3108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要（） A3.6101秒 B1.2101秒 C2.4102秒 D2.4101秒10、计算的结果是 ( ) A. B. C. D.11、下列运算中与结果相同的是( ) A. B. C. D.12、a5（a2 ）a 13、()

4、14、(a3)2(a2)3= 15、 16、(2mn)3(n2m)2 17、 _ 18、 若，则_19、计算的结果是_20、计算： （1） （2）板块二:整式的的运算1、 计算：（1） （2） （3） xx4x2(x31)2x3（x+1）2 （4）、（3x3）2(2y2)5(6xy4)（5） a2（a1）（3a5）（a2）（6a24a）2a （6） (5)(3y+2)(y4)3(y2)(y3) （7） (8) (9)、 2、先化简，再求值（15分）（1）、（2xy3）（2xy3）（xy3）2xy，其中x=，y2（2）、8m25m（m3n）+4m(4mn)其中m2，n1 板块三：能力提升1、 若

5、，求 2、 已知am2，an3，求a2m-3n的值。3、 已知: 822m123m = 217.求m的值. 4、若2x+5y3=0，求4x132y的值5、已知，求n的值 6、已知，求的值7、比较大小8131，2741，961 8、若，求的值9、已知，求的值10. 已知，求的值11、若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值12、如图所示,长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB边的中点，CF=BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。13、如果14、已知:2a27b37c=1998,其中a,b,c是自然数,

6、求(a-b-c)2004的值. 15、若na，求代数式的值16、若x=,y=3+,请用x的代数式表示y. 17、已知，求的值18、探索： （1）请你写出第n个式子（2）试求的值（3）判断的值的个位数是几？【课后检测】 1.已知则（ ） A、 B、 C、 D、52nmaba2. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：(2a+b)(m+n);2a(m+n)+b(m+n);m(2a+b)+n(2a+b);2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有A、 B、 C、D、（）3如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）A、 3B、3C、0D、14已知.

7、(a+b)2=9，ab= 1，则a+b2的值等于（ ）A、84 B、78 C、12 D、65.已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、不能确定 6、方程的解是_。7、（4ab2）2（a2b）3=_8、计算：=_9、（2.5x3）2（4x3）=_；10、 若，则m_，若，则_11、计算： 12、 若，求的值。 13如果a4=3b，求的值。14、先化简，再求值，x2 x2n (yn+1)2 ，其中，x3，y第二讲：整式的乘除（二）【学习目标】1、熟练掌握整式乘除法的运算法则，能进行整式的乘除法运算 2、掌握平方差、完全平方公式，能用平方差、完全平方公式进行整式的乘法

8、运算【例题详解】板块一：整式乘除法运算强化1、（12a2b2c）（abc2）2=_；2、（3a2b4ab25ab1）（2ab2）=_3、 4、(-a2b)3(-ab2)=_ 5、(2x)2x4=( )26、如果除式为x2x1，商式为x1，余式为3x,则被除式为 7、已知（2x3）（x4）2x2axb，则a ，b 。8、（5a5b4）2（2a2b）3= 9、（4m32m2m）（2m） 10、计算：（1）（3x3）2(2y2)5(6xy4) （2）a2（a1）（3a5）（a2）（6a24a）2a （3） （4）0.252014（-4）201311、 先化简再求值 （1） 其中 (2) 12、解方程

9、（3x5）（53x）（3x1）210版块二：乘法公式 1.下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.下列计算正确的是( )A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4

10、.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x4 5.19922-19911993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-2 6、下列各式中正确的有几个（ ）（1） （2） （3） （4） （5） （6） 7、； 8； 9.； 10 11； 12； 13 ； 14； 15； 16； 17； 18、计算：（1） （2） （3）(3x-4y)2-(3x+y)2 （4）(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2 （5）(4m-3)2+(4m+3)(4m-3) 19、 解方程：(2x-3)2-4(x-2)(x+2)

11、=1 20、 化简求值：，其中 【课后检测】 1、( )(5a+1)=1-25a2， (2x-3) =4x2-9， (-2a2-5b)( )=4a4-25b 2、 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （ ） （A） （B）（C） （D） 3、下列计算不正确的是（ ） （A） （B）（C） （D） 4、下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5.等式( )中，括号内应填入的是（ ） A. B. C. D. 6.若，且，则的值是（ ） A. B. C. D.7、计算：（1） （2）(x+2y)(x-y)-(x+y)2. 8、求值：，其中，.第三讲：乘法公式【学习目标】1、理解平方差公

12、式和完全平方公式的特点和区别。 2、能熟练的利用平方差公式和完全平方公式进行运算。【知识概要】1平方差公式： 2、完全平方公式： 【例题详解】板块一：平方差公式 在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 【 】A BC D下列各式的计算中，结果正确的是 【 】A BC D3、计算： ， 4、计算： ；5、(x+6)(6-x)=_,=_.毛6、. 7、（x+y）（yx）.8、（xy）（）yx.9、（a）（a），（a）（）a.10、若xy，xy，则xy.11若则12、 . 13、200220012003=14、计算：（1）(x+6)(6-x) （2） （3） （4） （5）（3a2b）（2b3

13、a） （6）（ y）（ y）版块二：完全平方公式：计算： ， 计算： ；3、1.(x+3y)2=_,( )2=y2-y+1.毛4、 ( )2=9a2-_+16b2, 5、x2+10x+_=(x+_)2.6、 如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_7、xy=（x+y）（xy）.8、m（m）.9、若xy，xy.则xy.10、已知，则= ，ab= 11、在下列各式中，运算结果为的是 【 】 A. B. C. D.12、（2m+3）(-2m-3)的计算结果是 【 】 A. B. C. D.13、下列运算中,错误的运算有 【 】 (2x+y)2=4x2+y2,(a-3b)2=a2-9b2 ,(-

14、x-y)2=x2-2xy+y2 ,(x-)2=x2-2x+, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14、若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为【 】 A.-1 B.- C.- D.315、要使xxa成为形如（xb）的完全平方式，则a，b的值【 】 .a，b .a，b .a，b .a，b16、 若xmx是一个完全平方公式，则m的值为【 】 . .或 .或17、 若（xy）xxyy，则为【 】.xy.xy.xy18、 计算：（1） （2） （3） （4） （5）板块三：综合应用、能力提升1、 计算： （1）、 （2）、 （3）、（a）（a）； （4）、（xy）（xy）x（yx）. （5）、

15、（6）、2求的值，其中3、 化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2,其中x=-14、 已知2，试求的值5、根据已知条件，求值：（1）已知xy，xy，求xy的值.（2）已知a（a）（ba），求ab的值.6、 计算:7、七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：79 63 88641113143 12121442426624 2525625小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律。你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性。8、请你试一

16、试：先看一下这个具体的例子：因为（2001+1）（2001-1）20012-12，所以20012-1200220004004000请你对照以上的例子自编一道数学题. 【课后检测】1化简（a+b+c）（ab+c）的结果为【 】 A.4ab+4bc B.4ac C.2ac D.4ab4bc2、计算（ab）（ab）的正确结果是【 】.aabb.ab .aabb3、等式（ab）（）（ba）ab中，括号内应填（）.ab.ababab 4、的计算结果是 【 】 A B C D 5、若，则的值是 【 】A. B. C. D. 6、计算的结果是 【 】A. B. C. D. 7、已知，则的值是 【 】A.2

17、B. 3 C. 4 D. 5 8、如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A a2b2=（a+b）（ab） B（a+b）2=a2+2ab+b2 C（ab）2=a22ab+b2 D（a+2b）（ab）=a2+ab+b29、，其中10、化简：11、解方程： 12、 已知，求的值13、简便方法计算（4分）（1）999.81000.2 （2）14、 计算（1） （2） （3） （4）15、 3（22+1）（24+1）（232+1）+1计算结果的个位数字是什么？16、一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增

18、加39cm2，则这个正方形的边长原来是多少？17、动手操作：如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形提出问题：（1）观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（ab）2，ab之间的一个等量关系问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知：x+y=6，xy=3求：（xy）2的值第四讲：整式的乘除综合复习板块一：基础题型（选择题部分）1、下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 2、下列结果正确的是 ( )A. B. C. D. 3、 若，那么的值是 ( )A. 10

19、B. 52 C. 20 D. 32 4、下列选项中运算结果正确的是（ ）.A. B. C. D.5、下列计算正确的是（ ）A B C D6、下列计算错误的是（ ） A . B. C. D. 7、 计算(3x2y3)3，正确的结果是( )A.27x6y27 B.27x5y6 C.9x6y9 D.27x6y98. 可以写成（ ）A B C D9.计算：（x2）8（x4）3等于（ ） Ax18 Bx24 Cx28 Dx3210、.计算的结果是 ( )A. B. C. D. 11、要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( )A. B. C. D. 12、下列计算错误的是 A(x+1)(x+4)=x2+

20、5x+4；B(m-2)(m+3)=m2+m-6；C(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D(x-3)(x-6)=x2-9x+1813计算-a2b2(-ab3)2所得的结果是 Aa4b8；B-a4b8；Ca4b7；D-a3b814下列计算中错误的是 A(a+b)23=(a+b)6；B(x+y)2n5=(x+y)2n+5；C(x+y)mn=(x+y)mn；D(x+y)m+1n=(x+y)mn+n15(-2x3y4)3的值是 A-6x6y7；B-8x27y64；C-8x9y12；D-6xy1016下列计算正确的是 A(a3)n+1=a3n+1；B(-a2)3a6=a12；Ca8ma8m=2a16m

21、；D(-m)(-m)4=-m517(a-b)2n(b-a)(a-b)m-1的结果是 A(a-b)2n+m；B-(a-b)2n+m；C(b-a)2n+m；D以上都不对18若0y1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是 A正的；B非负；C负的；D正、负不能唯一确定19(-2.5m3)2(-4m)3的计算结果是 A40m9；B-40m9；C400m9；D-400m920、a4+(1a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.1 B.1 C.2a41D.12a4 21.下列各式运算结果是x225y2的是( ) A.(x+5y)(x+5y) B.(x5y)(x+5y) C.(xy)(x+25

22、y) D.(x5y)(5yx) 填空题部分1 a8=(-a5)_ 2a15=( )5 33m22m3=_4 (x+a)(x+a)=_ 5a3(-a)5(-3a)2(-7ab3)=_6(-a2b)3(-ab2)=_ 7(2x)2x4=( )2824a2b3=6a2_ 9(am)np=_ 10(-mn)2(-m2n)3=_11、已知3x(xn+5)=3xn+1-8，那么x=_12若a2n-1a2n+1=a12，则n=_13、(x1)(x+1)=_,14、(2a+b)(2ab)=_,15、(x+4)(x+4)=_, 16、(x+3y)(_)=9y2x2,17、(mn)(_)=m2n2 18、9810

23、2=(_)(_)=( )2( )2=_. 19、(2x2+3y)(3y2x2)=_. 20、(ab)(a+b)(a2+b2)=_. 21、(_4b)(_+4b)=9a216b2,(_2x)(_2x)=4x225y2 22、； 23、板块二、能力提升1、 计算：（1）. （2）. （3） . （4）.(5). （6）(7) (8)(9) （10） (11) （12） 20032001200222、 若，求的值 3、解方程：4、 化简求值： （1），其中 （2）、，其中， （3），其中5、 已知a-b=9，ab=5求a2+b2，的值6、在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为的小长方形铁片求剩余

24、部分面积。7、在如图边长为7.6的正方形的角上挖掉一个边长为2.6的小正方形，剩余的图形能否拼成一个矩形？若能，画出这个矩形，并求出这个矩形的面积是多少（5分） 2.67.68、(1)，则m= ，n= (2)已知多项式（x-1）与多项式（2 - kx）的乘积中不含x项，求kd的值9、（1）已知, 求xy的值 （2）已知的值10、 已知，求的值11、如图是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形图 图（1）请用两种不同的方法求图阴影部分的面积；（2）观察图，你能写出三个代数式(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系吗（3）根据（2）题中

25、的等量关系，解决下列问题：已知a+b=7，ab=5，求(a-b)2的值课后检测：1.若则。2.若，则=_。 3.=_。4.若，则。5.。6.下列各式中，正确的是（）A、m2m3m6B、(ab)(ba)a2b2C、25a22b2(5a2b)(5a2b)D、(xy)(x2xyy2)x3y37.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(xy) B.(2x+3y)(2x3z) C.(ab)(ab) D.(mn)(nm) 8.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x3)=2x29 B.(x+4)(x4)=x24 C.(5+x)(x6)=x230 D.(1+4b)(14b)=116b2 9.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(ab )(b+a) B.(xy+z) (xyz) C.(2ab) (2a+b) D.(0.5xy) (y0.5x)10、运算结果是（ ）A、 B、C、 D、11、计算：（1） （2）：12、先化简，再求值. .22