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1、第三章整式及其加减期末复习学案一、知识点汇总：1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有 “=、 、 ”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2 1a
2、 应写作7 a ；33注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是“+号”还是 “ ”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。根据分配律去括号：用括号前的数字（包含+号和 -号）与括号里面的每一项相乘，乘出的结果是正则加，乘出的结果是负则减。二、巩固练习：一、选择题1用代数式表示“2m 与 5 的差”为 （） 2m 5 52m 2( m 5) 2(5 m)2某商场 2006 年的销售利润为a ，预计以后每年比上一年增长b%，那么 2008 年该商场的销售利润将是（）22C a ag b%2D a ab2A a 1 bB a 1 b%3当 x 2
3、时，代数式 2x3的值为 （） 11 5 34下列各组中的两项不属于同类项的是（）数字与数字相乘，一般仍用 “”号，即 “”号不省略；A 3m2n3 和 m 2n3B xy 和 25xyC 1 和 1D a2 和 x34在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4（ a-4）应写作；注意：分数线具有“”号54a45下列计算正确的是 （）和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 (a 2b2 ) 平方米2、整式：单项式的概念： 只含有数与字母的代数式叫单项式。 单项式的系数指：单项式的次数指：。多项式的概念：。
4、多项式的项指；多项式的次数指整式的概念：。3、同类项： 所含相同，并且相同的也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同； b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。4、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；A3a2b5abB 5y3y2C
5、7a a 7a 2D 3x 2 y 2 yx2x 2 y6化简0(x3y) 的结果是 （）A x 3yB x 3yC x 3yD x 3 y； 7一个长方形的周长为30，若长方形的一边长为x ，则此长方形的面积是 （）。 x (15x ) x(30x) x(302 x) x(15x)8已知代数式的值是5 ，则代数式的值是（）A.6B.7C.11D.129为了做一个试管架，在长为acm(a6cm) 的木板上钻 3 个小孔（如图） ，每个小孔的直径为2cm，则 x 等于（）xxxx a3cm a3cm44 a6 cm a6 cm第 9 题图4410若代数式 (m 2)x 25 y 23的值与字母
6、x 的取值无关，则m 的值是 （）A 2B 2C 3D 0只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。11. 已知 a, b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a b a 1 b 2 的结果是（）5、根据去括号法则去括号：A. 1B. 2b 3C.2a 3D. 1括号前面是 “ +号”，把括号和它前面的“ +号”去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“ ”号去掉，括号里各项都改变符号。12.在排成每行七天的日历表中取下一个33 方块（如图） .若所有日期数之和为189 ，则 的值为（）A.21B.11C.15D.9二、填空题 （每小题3 分，共 30 分）13 x 平方的 3 倍与
7、5 的差，用代数式表示为；当 x1时，代数式的值为14正方体的棱长为a ，则它的表面积为名；若 a2cm ，则表面积为棵；若只由女生完成，某班 a 名同学参加植树活动， 其中男生b( b a )若只由男生完成， 每人需植树1515则每人需植树棵16一根钢筋长 a 米，第一次用去了全长的1 ，第二次用去了余下的1 ，则剩余部分的长度为32米（结果要化简）171xa1y 与 3x2yb 3 是同类项，则 a 3b _.518世博会期间，上海某学校组织教师和学生参观世博园，每位教师的车费为m 元，每位学生的车费为n 元，学生每满100 人可优惠 2 人的车费，如果该校七年级有教师20 人，学生612
8、 人，则需要付给汽车公司的总费用为 _元 .19用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是206x7 y3 的相反数是21代数式 a2a3 的值为 7，则代数式2a22a3的值为22用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第 4 个图案中有白色纸片张；（2）第 n 个图案中有白色纸片张三、解答题 ：23化简：（1） 1 mn4mn ；(2)8x2 4(2x2 3x1)（ 3） 3x27x(4 x3)2x2；(4)5x2 2(3y2 5x2) ( 4y2 7xy)24先化简，再求值：3 m( 5m 1) 3( 4 m ) ，其中 m32225根据下列条件，分别求代数式4( xy)5(xy)11(xy) 的值： x3, y1 ； x0, y2 ； x0.5, y2.5 ；26七年级学生在5 名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30 元 . 现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8 折收费；乙方案：师生都7.5 折收费 .（ 1）若有 m 名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（ 2）当 m 70时，采用哪种方案优惠？（ 3）当 m 100 时，采用哪种方案优惠？4