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1、实数知识结构图 数的概念及分 1、 数的分 数有理数正有理数零 有理数正无理数有限小数和无限循 小数无理数无限不循 小数 无理数2、无理数： 无限不循 小数叫做无理数。在理解无理数 ，要抓住“无限不循 ” 一 ， 起来有四 ：（ 1）开方开不尽的数，如7, 3 2 等；（ 2）有特定意 的数，如 周率，或化 后含有的数，如+8 等；3（ 3）有特定 构的数，如 0.1010010001 等；（ 4）某些三角函数 ，如 sin60o 等。 数的倒数、相反数和 1、相反数 数与它的相反数是一 数（只有符号不同的两个数叫做互 相反数，零的相反数是零），从数 上看，互 相反数的两个数所 的点关于原点
2、称，如果a 与 b 互 相反数， 有a+b=0， a=-b，反之亦成立。2、 在数 上，一个数所 的点与原点的距离，叫做 数的 。可看成它的相反数，若|a|=a， a0；若 |a|=-a， a0。（ |a|0）。零的 是它本身，也3、倒数如果 a 与b 互 倒数， 有ab=1，反之亦成立。1 和 -1的倒数等于本身。零没有倒数。4、数 定了原点、正方向和 位 度的直 叫做数 （画数 ，要注意上述 定的三要素缺一不可） 数与数 的点是一一 的。平方根、算数平方根和立方根。1、算 平方根 ：一般地，如果一个正数方根。特 地，0 的算 平方根是0。x 的平方等于a，即x2=a，那么 个正数x 就叫做
3、a 的算 平表示方法： 作“a ”， 作根号a。性 ： 正数和零的算 平方根都只有一个，零的算 平方根是零。2、平方根： 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么 个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a 的平方根 做“a ”， 作“正、 根号a”。性 ： 一个正数有两个平方根，它 互 相反数；零的平方根是零； 数没有平方根。3、开平方： 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。a0注意：a 的双重非负性：a 04、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a，即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3 a性质： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。2、性质：（ 1） (a ) 2a( a0)a(a0)（ 2）a 2aa(a0)（ 3）aba ?b( a0, b0) （a ?bab(a0, b0) ）（ 4）aa (a0, b 0)（aa (a 0,b 0) ）bbbb3、运算结果若含有“a ”形式，必须满足：（ 1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式