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1、实验中学八年级（下）实用助学案平行四边形的性质（1）主编：张利静主审：金科学（一）激学导思、知识清单观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？两组对边都不平行一组对边平行两组对边分别平行一组对边不平行平行四边形四边形AD1. 平行四边形的定义：记作：BC几何语言 ABCD ，ADBC或四边形 ABCD是 平行四边形注意： 平行四边形相对的边称为对边；相对的角称为对角；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线（二）思维快车、学习探究1. 观察猜想通过观察，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的关系。猜想 1. ABCD的对边猜想 2.ABCD的对角邻角猜想 3.ABCD的对角线2
2、. 推理论证已知：如图ABCD，AD求证 :AB=CD,AD=BC（. A=C, B=D 呢？）BC3. 结论几何语言：ABCD；4. 典例解析例 1. 如图， 在ABCD中， AE BC， CF AD，垂足分别为E、 F，D求证： AE=CF两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做，且两条平行线之间的距离例 2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AB=10 ，AD=8 ，AC BC，求 OA 、 BD 的长以及ABCD 的面积 .变式：如图，在ABCD 中， DE=CE ，延长 AE 交 BC 的延长线于点F.(1)求证： ADE FCE；(2)若 AB=2BC， F=
3、36，求 B 的度数 .数学思想：(三 )思维风暴、延伸拓展1、如图，四边形 ABCD 是平行四边形， P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA.求 (1) 求 APB 的度数；(2)如果 AD 5 cm，AP 8 cm，求 APB 的周长变式：如图，ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O，AC AB ，AB 25，且 AO BO 2 3.求： (1)求 AC 的长；(2)求ABCD 的面积（四）反馈演练基础训练1. 如图：在 ABCD中，如果 EF AD， GHCD，EF 与 GH相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（）。A. 4个B. 5个C. 8个
4、D. 9个2. 在 ABCD中，若 A+ C=200，则 B 的度数是3. 若ABCD的周长是30 ， AB ： BC=2 ： 3，则 AD=， CD=。4. 在 ABCD 中， AB 3， BC 5，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是5.如图所示，直线a b， A 是直线 a 上的一个定点，线段BC 在直线 b 上移动，那么在移动过程中ABC 的面积 ()能力提升6.在ABCD 中， A 的平分线把BC 边分成长度是3 和 4 的两部分， 则ABCD 的周长是 ()A.22B 20C.22 或 20D 187.平行四边形的一条对角线和一边垂直，且邻边比是1:2，那么
5、平行四边形相邻内角之比是（）A.1:1B 1:2C.1:3D.1:48.如图， ABCD 的周长为 16 cm，AC 、BD 相交于点 O，EO BD 交 AD 于点 E，则 ABE 的周长为 ( )A.4 cmB 6 cmC.8 cmD.10cm思维拓展9.如图，在 ABC 中， BAC 45， AB AC 8， P 为 AB 边上一动点，以PA、PC 为边作PAQC ，对角线 PQ 有没有最小值，若有求出最小值，若没有请说明理由。（五）小结与整理平行四边形性质：边：；角：；对角线：.（六）反思评价1.评价：本节知识的掌握情况给自己点几个赞？2.反思：A.变大B变小C不变D无法确定于点 E、
6、 F, （如图 2） , 上述结论是否仍然成立？试说明理由。1 在 ?ABCD 中，两邻边的差为4 cm，周长为 32 cm，则两邻边长分别为(1) 在 ?ABCD 中，若 A B 5 4，则 C(2) 已知 ?ABCD的周长为28 cm，若 AB BC 3 4，则 AB， BC2. ABC中，AB=AC,P是 BC上一点 ,PE AC，PF AB，分别交 AB,AC 于 E,F. 请猜想 PE,PF 和 AB 之间的关系并证明你的结论。3. 在ABCD中， AE BC于 E， AF CD于 F，若 EAF=60， BE=1cm， DF=1.5cm.求四边形ABCD的周长和面积。ADFBCE4
7、. ABCD的对角线 AC与 BD相交于 O,直线 EF 过点 O 与 AB 、CD分别相交于 E 、F, 试探究 OE 与 OF的大小关系？并说明理由。（ 1）（ 2）（ 2）在上述问题中 , 若将直线 EF 绕点 O旋转至下图（ 3）的位置时 , 上述结论是否仍然成立？图（ 4）的位置呢？（ 3）（ 4）9.如图 ，?ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB ，CD 分别相交于点 E，F，连接 EC.(1)求证： OE OF；(2)若 EF AC ， BEC 的周长是10，求 ?ABCD 的周长变式 : （ 1）在上述问题中, 若直线 EF 与边 DA、BC的延长线交O