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1、几何体体积常见求法,二、等体积转化法：从不同的角度看待原几何体， 通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理， 求原几何体的体积。,三、割补法不但是立体几何中求角、 距离的常用方法， 而且也是求几何体体积的常用方法 它包括把规则的几何体割补成易求体积的几何体， 也包括把不规则的几何体割补成规则的几何体， 以便求体积,一、直接法,解法一：,易知AO是PA的射影，且 AO是BAC的平分线。,故VP-ABC=,O,例1,由三余弦定理,而,解法二（换底法）,D,（割体法）取AB、AC 的中点M、N，,解法三：,连接PM、PN、MN，则P-AMN 是一个棱长为1的正四面体。,明显地，VP-ABC=4VP-A
2、MN,故VP-ABC=,M,N,Q,解法四：,明显地，P-ABC是棱长为2的 正四面体，,所以，VP-ABC=1/2VQ-ABC,（补体法）延长AP至点Q， 连接BQ、CQ，,练习1：,正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，将它沿EC、ED折起，使A、B重合为点P，求三棱锥P-ECD的体积。,例2.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a, 求三棱锥B1AD1C的体积。,变式，四面体S-ABC的三组对棱分别相等，且依次为 ， 求该四体的体积。,分析：由三条对棱相等，易联想到长方体的三组相对的面上 的对角线相等，因此可将四面体补成一个长方体来解。,例3.如图，在多面体ABCDEF中，已知
3、面ABCD是边长为3的正方形， EF/AB，EF垂直AE，EF=3/2，EF与面AC的距离为2， 求该多面体的体积( )。,法一：分别取AB、CD的中点G、H连EG，GH，EH， 把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱， 可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积 ， 整个多面体的体积为 故选D,G,H,法三.由已知条件可知，EF平面ABCD， 则F到平面ABCD的距离为2， 将几何体变形如图，使得EG=AB， 三棱锥F-BCG的体积为： 原几何体的体积为：,G,解： 法三：如下图所示，连接BE、CE 则四棱锥E-ABCD的体积VE-ABCD= 3332=6， 又整个几何体大于四棱锥E-ABCD的体积， 所求几何体的体积V求VE-ABCD，,例4.三棱锥P-ABC中，已知PABC，PA=BC=a ， EDPA ，EDBC ,ED=h, 求三棱锥的体积。,所给的是非规范(或条件比较分散的规 范的)几何体时,通过对图象的割补或体 积变换,化为与已知条件直接联系的规 范几何体,并作体积的加、减法。,小结,当按所给图象的方位不便计算时,可选 择条件较集中的面作底面,以便计算底 面积和高.,所给的是规范几何体,且已知条件比较 集中时,就按所给图象的方位用公式直 接计算体积.,