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1、3.3.1函数的单调性与导数,1.用导数判断函数单调性的法则 设函数yf(x)在区间(a，b)内可导， (1)如果在(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间是增函数； (2)如果在(a，b)内，f(x)0，则f(x)在此区间是减函数,即函数 f (x)在区间(a, b)内：,2.上述结论可用图来直观理解,2求函数的单调区间的方法 求函数的单调区间，就是解不等式f(x)0或f(x)0，这些不等式的解就是所求的单调区间 求函数单调区间的步骤如下： (1)求f(x)的定义域； (2)求出f(x)； (3)解不等式f(x)0(或f(x)0)可得函数的增区间(或减区间),3判断函数的单调性的方法 判
2、断函数f(x)在(a，b)内的单调性的方法： (1)求f(x)的定义域； (2)求出f(x)在(a，b)内的符号； (3)作出结论,特别提醒若无穷多个点使f(x)0，那么这些点必须是离散的，不能构成区间,求下列函数的单调区间 (1)f(x)xx3； (2)f(x)sin xcos xx1，x(0,2),策略点睛,题后感悟 (1)如何利用导数判断或证明函数的单调性？ 利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式f(x)0(f(x)0)在给定区间上恒成立一般步骤为：求导数f(x)；判断f(x)的符号；给出单调性结论 (2)注意事项： 如果出现个别点使f(x)0，不影响
3、函数在包含该点的某个区间内的单调性,.已知a0，且a1，证明函数f(x)axxln a在(，0)内是减函数 证明：f(x)axln aln aln a(ax1)，x1时，ln a0，ax1，f(x)0， 即f(x)在(，0)内是减函数 综上，函数f(x)在(，0)内是减函数,若函数f(x)ax3x2x5在R上单调递增，求实数a的取值范围,练习. (1)若函数f (x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k 0)的单调递减区间为(0,4)，求k的值.,(2)若函数f(x)=x3-ax2-1在R上单调递增， 求a的取值范围. 思考：是否存在实数a，使f(x)在（-1,1）上 单调递减？若存在，求出a的取值范围，若 不存在，请说明理由。,一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大， 那么函数在这个范围内变化得快， 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)； 反之，函数的图象就“平缓”一些.,题型四.导数和函数的图像,函数 f (x)的图象如图所示, 画出导函数图象的大致形状.,练习：函数 的图象如左图所示,则 y=f (x)的图象可能的是( ),作业,