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1、.波动与光学第5章 光的偏振题解（邓新元）5.1 自然光通过两个偏振化方向间成60的偏振片，透射光强为I1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30角，则透射光强为多少？解 设入射的自然光光强为I0，则透过第一个振偏片P1后变成光强为I0/2的线偏振光，偏振方向沿偏振片P1的偏振化方向。根据马吕斯定律，透过第二个偏振片P2后，光强变为。由此得。在P1 和P2之间加入另一偏振片后，透过的光强变为。5.2自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一，或（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？解 （1
2、）自然光入射，当两偏振片同向时，透过光强最大，为I0/2。当透射光强为(I0/2)/3时，有，两偏振片的偏振化方向夹角为（2）由于透射光强为，所以有。5.4 在图5.3所示的各种情况中，以非偏振光和偏振光入射于两种介质的分界面，图中i0为起偏振角，试画出折射光线和反射光线并用点和短线表示出它们的偏振状态。解 反射光线与折射光线如图5.3所示。i0是起偏角，因此，当入射角为i0时，反射光是振动垂直于入射面的线偏振光。5.5 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值间是什么关系？解
3、光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角为由于，所以，即二者互余。5.8 已知从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多大仰角处？解 由于水面反射光为线偏振光，所以此时太阳光射向水面的入射角为。太阳此时的仰角为5.9 用方解石切割成一个正三角形棱镜。光轴垂直于棱镜的正三角形截面，如图5.4所示。自然光以入射角i入射时，e光在棱镜内的折射线与棱镜底边平行，求入射角i，并画出o光的传播方向和光矢量振动方向。roioroieore图5.4光轴解 e光的折射角为。由于此e光在垂直于光轴的平面内，故有。由此得 。 以ro表示o光在棱镜内的折射角，则有
4、，所以。o光在棱镜另一面的入射角为。此o光射出时有。由此得。由于寻常光的振动方向垂直于其主平面，根据主平面的定义，可知o光的光矢量振动方向垂直于光轴。o光的光路如图5.4所示。5.10 棱镜ABCD由两个45的方解石棱镜组成（如图5.5所示），棱镜ABD的光轴平行于AB，棱镜BCD的光轴垂直于图面。当自然光垂直于AB入射时，试在图中画出o光和e光的传播方向及光矢量振动方向。解光轴光轴分析：由于棱镜ABD的光轴在入射面内且平行于界面AB，当光线垂直于AB入射时，其传播方向不变，o光振动垂直于图面，e光在图面内振动。棱镜BCD光轴垂直于图面，因此在图面内振动的光波是o光，垂直于图面振动的光线为e光
5、。对于垂直图面振动的光，在ABD中为o光，在BCD中为e光，当此光线由左向右通过界面BD时，是从光密介质进入光疏介质（方解石none），所以折射角大于入射角（45）。对于在图面内振动的光，在ABD中为e光，在BCD中为o光，当此光线由左向右通过界面BD时，是从光疏介质进入光密介质（neno），所以折射角小于入射角（45）。最后通过CD界面时，由于ne和no都大于空气的折射率1，因此两束光的折射光线都将折离法线。5.11 在图5.6所示的装置中，P1 ，P2为两个正交偏振片。C为一四分之一波片，其光轴与P1的偏振化方向间夹角为60。光强为Ii的单色自然光垂直入射于P1。（1）试说明，各区光的偏振
6、状态并在图上大致画出；（2）计算各区光强。解 （1）如图5.6所示，自然光经过P1后，变为线偏振光。经过C后为椭圆偏振光。这可将光矢量分解为沿光轴和垂直于光轴方向的两个分量来进行分析，在通过四分之一波片前，两分量同相位，经过四分之一波片后两分量的相差为/2，且两者振幅不相等，因此为椭圆偏振光。通过P2后，变为线偏振光。（2）P1后的光强为，光振幅为A1（图5.7），经过C后A1分解为，两者相差为/2，偏振方向互相垂直，所以2区的光强为，所以。通过P2的光振动的两个分振幅为A1AeP1CP2AoA3oA3e图5.7相差为，其合振幅为由此得。5.13 假设石英的主折射率no和ne与波长有关。某块石
7、英晶片，对800nm波长的光是四分之一波片。当波长为400nm的线偏振光入射到该晶片上，且其光矢量振动方向与晶片光轴成45角时，透射光的偏振状态是怎样的？解 由于，所以，对波长800nm的光是四分之一波片的石英晶片，对400nm波长的光来说就是二分之一波片。由于入射线偏振光振动方向与波片光轴成45，所以两互相垂直的偏振分量相等且同相，通过二分之一波片后，此两分振动相差为，所以其合振动仍然是直线的，即透过的光仍然是线偏振光，其振动方向与入射线偏振光的振动方向垂直。5.15 石英对波长为396.8nm的光的右旋圆偏振光的折射率为，左旋圆偏振光的折射率为。求石英对此波长的光的旋光率。解 5.16 在
8、激光冷却技术中，用到一种“偏振梯度效应”。它是使强度和频率都相同但偏振方向相互垂直的两束激光相向传播，从而能在叠加区域周期性地产生各种不同的偏振态的光。设两束光分别沿+x和-x方向传播，光振动方向分别沿y和z方向。已知在x=0处的合成偏振态为线偏振态，光振动方向与y轴成45，试说明沿+x方向每经过/8的距离处的偏振态，并画简图表示之。Oxyz/8/43/8/2图5.9454545解 两束光在原点合成线偏振态，说明两束激光在此处是同相的。在处，与原点处相比，沿+x方向传播的光的相位将落后/4，而沿-x方向传播的光的相位将超前/4，因此前者比后者相位将落后/2，合成结果是右旋的（逆x轴望去）圆偏振光。同理可知，在处y方向偏振的光比z方向偏振的光落后，合成结果是线偏振的，与原点处振动方向垂直。在处合成结果是左旋圆偏振光。在处合成结果与原点处一样。各偏振态简示如图5.9。 .