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1、浅谈数学发散思维的培养哈尔滨市第八十七中学刘阳思维能力是数学能力的核心， 尽管在教学过程中所传授的数学知识是前人已经创造出来的知识，学生在学习过程中仍需进行分析、研究，弄清它们是由何处、又是经过怎样的过程抽象概括出来的，以此来培养和发展学生的思维能力。在诸多思维方法中，发散思维是一种不依常规，寻求多变，多方面寻求答案的思维方法。它要求从一个目标出发，沿着不同的方向、顺应各个角度提出设想，寻求各种途径去分析和解决问题。基于发散思维的这一特点，在数学教学过程中，培养学生的发散思维能力显得尤为重要。学生在学习数学的过程中，初步应用公式、定理时，会形成一种思维定势，巩固练习也会强化这一思维定势，导致学
2、生形依照固定的思路去分析、思考问题，使学生产生惰性，致使知识点堆积、各知识点之间缺少联系，形成成呆板和单向性的思维模式，即习惯性思维程序，从而造成认知结构的简单化，而无法建立全面的、完整的知识体系，最终产生学习数学的思维障碍。这样培养出来的人只能模仿制作，而不会发明创造。如果在数学教学过程中，教师根据教材内容，针对学生的实际情况提出各种开放性的问题，有意识地培养学生的发散思维能力，不但可以突破学生的消极思维定势，而且还能打破学生的习惯性思维程序。发散思维是从客观事物出发的，沿着不同的思考轨迹，突破习惯性的思维程序，可以从多个角度、不同侧面进行思考，产生多种多样的独特的思维，这样使学生在思考过程
3、中，拓宽思路，多方求索；在解题时，思维更具有多向性，思路灵活多变；在联想和推导的过程中，随机应变，有效变通。例如：例 1：已知 ABC，AB=AC，D是底边 BC上任意一点， DEAB于 E，DF AC于 F，BG是 AC边上的高，求证： DE+DF=BG（如图）这是一道常见的证明线段和差的问题，通常我们采用截长补短的方法证明。常规做法是：过D 点画 DHBG，证明 BDH与 DBE全等，或过 B 点画 BK DF，证明 DBK与 DBE全等的方法 明。在学生掌握了常 做法后可引 学生思考其他做法，如 接AD因 AB=AC可用面 法 明 ; 又如分 在 BCG、 DCF、 DBE中利用三角函数
4、也能 明出 。通 的 散式的分析引 ，使学生思 更加灵活多 化，并将几种看似不相关的知 系在了一起， 了学生的思 ，拓 了学生学 的思路。例如：例 我在 完直 和 的位置关系后，用下面方式复 了切 的性 ：已知直 CB与 O相切于点 A， 同学 任意添加 助 ，并写出添加 助 后能得到的 ( 切 作 必要条件 ) 。我把同学 的做法列成表写在黑板上：OCAB如： 1、 OA得出 OA CB， 2、 A作 CB的垂 AD得出 AD 心 O， 3、 O作 CB的垂 OE得出 OE 切点 A，4、 B作 O的割 交 O于 F、G得出 BA2=BFBG，5、 B作 O的另一条切 交 O于M得出 BA=
5、BM， 6、 A作弦 AN，在 CAN 的弧上取点 P， PA、PN得出 BAN= APN，7、 A作弦 AS=AT， ST得出 ABST，学生踊 言 , 堂气氛非常活 , 目的基本达到后，再 学生 其中的部分 加以 明在 开始 行 ，学生是不 的，思路有被“堵塞”的感 ，但 一段 的 后，他 的 种思 能力有了明 的提高比如， 目有切 个条件 ， 他 就会迅速地 切 的性 行一次 “ 点”，然后，从中挑出最利于 解决的用法. 散思 不 能有效地消除学生在学 程中 生的思 障碍，更有利于知 点的 向和横向的 系，有助于学生建立全面的、完整的知 体系，拓 学生知 面。思 的 象是知 ，无知或少知
6、，造成学生思 于 散；而思 的 晶是能力，多疑善解，多思广想，会使学生的思 碰撞出探新与独 的智慧火花。在教学 程中，教 注重学生 散思 的培养，在提出 后，要求学生从不同方位、不同角度去思考，使学生从“知 点” 展到“ 和面”乃至整个数学空 去 想。特 是在数学命 的 和延伸上，要枝叶蔓衍、 横交 ，才能使学生达到 一反三、触 旁通的数学境界， 才真正做到了 学生“授之以 ”。不 如此，教 在教学 程中， 可利用 散思 堂教学情景。例如：在教学 程中的，教 一 多用、一 多解、一 多 的方式方法提出各 ，能把学生吸引到 堂教学中，有效地激 学生的求知欲望，使学生学 着 极的情感、 的 情去思考， 能更加活 学生的思 ，能更充分的施展学生的智力活 ，从而 出融洽的、和 的、 生互 的 堂氛 ，使学 效果达到最佳。曾 有位教授做了一个 ，在黑板上随手画了一个 圈， 小学生：“ 是什么 ?”“ ”，“太阳”，“ ”，“ 袋”， 堂气氛非常活 可是用同 的 大学生 ，却无言以 。 件事一直震撼着我的心，它 常提醒我，作 老 ，在教学 程中一定要重 学生思 能力的培养，解放学生的思想， 学生想象的翅膀在自己的手中折断。