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1、难题突破专题十基于PISA理念测试题PISA是国际学生评估项目的缩写，是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力测试项目PISA类测试可强化对考生知识面，综合分析，创新素养等方面的考查，测试的重点是考生全面参与社会的知识与技能，发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本数学思想进行独立思考PISA测试题是中考命题的最新方向1 2015嘉兴 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120，感觉最舒适(如图Z101)，侧面示意图为图.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置(如图)，侧面示意图为图.已知OAOB24 cm，O
2、CCA于点C，OC12 cm.图Z101(1)求CAO的度数；(2)显示屏的顶部B比原来升高了多少？(3)如图，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？ 例题分层分析 (1)根据题意可得：OC12 cm，AOAO24 cm，OCCA于C，所以sinCAO_，从而可求得CAO_(2)过点B作BDAO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD_cm，由C，O，B三点共线可得CB_cm，所以显示屏的顶部B比原来升高了_cm.(3)没有旋转之前OB与水平线的夹角为_度，要使显示屏OB与水平线的夹角保持120，则还需按顺时针方向旋转_度2 2
3、015丽水 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运动时间为t(秒)，经过多次测试后，得到如下部分数据：t(秒)00.160.20.40.60.640.8x(米)00.40.511.51.62y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起，y与x满足ya(x3)2k.用含a的代数式表示k；球网高度为0.1
4、4米，球桌长1.42米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值图Z102 例题分层分析 (1)根据表格中数据直接可知当t_秒时乒乓球达到最大高度(2)以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系，根据表格中数据先画出大致图象，根据图象的形状，可判断y是x的_函数可设函数表达式为_选一个点代入即可求得函数表达式为_，然后将y0代入即可求得乒乓球落在桌面上时，与端点A的水平距离(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，得出对应点坐标，只要利用待定系数法求出函数解析式即可；由题意可得，扣杀路线在直线yx上，由得ya(x3)2a，进而利用根的判别式求出
5、a的值，进而求出x的值专 题 训 练12016金华 一座楼梯的示意图如图Z103所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为，现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA4米，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要()A.米2 B.米2C(4)米2 D(44tan)米2 图Z103 图Z10422015绍兴 如图Z104，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中ABAD，BCDC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE.则说明这两个三角形全等的
6、依据是()ASAS BASACAAS DSSS32015绍兴 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走如图Z105中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走()A号棒 B号棒C号棒 D号棒 图Z105 图Z10642015绍兴 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图Z106，衣架杆OAOB18 cm，若衣架收拢时，AOB60，如图，则此时A，B两点之间的距离是_cm.52016江西已知不等臂跷跷板AB长为3 m，当AB的一端点A碰到地面时(如图Z
7、107)，AB与地面的夹角为30，当AB的另一端点B碰到地面时(如图)，AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH_m.图Z10762016绍兴 如图Z108，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为_cm.图Z10872016余干二模 如图Z109是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB150厘米，BAC30，另一根辅助支架DE76厘米，CED60，则垂直
8、支架CD的长度为_厘米(结果保留根号)图Z10982015金华 图Z1010是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面上的实物图，此时点A，B，C在同一直线上，且ACD90.图是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形ABCD，最后折叠形成一条线段BD.(1)小床这样设计应用的数学原理是_；(2)若ABBC14，则tanCAD的值是_图Z101092016舟山 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如图Z1011所示，BC10米，ABCACB36，改建后顶点D在BA的延长线上，且BDC90，求改建后南屋面边沿增加部分AD
9、的长(结果精确到0.1米)(参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32，sin360.59，cos360.81，tan360.73)图Z1011102017赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图Z1012所示已知AC20 cm，BC18 cm，ACB50，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由(提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2)图Z1012112016临夏州 图Z1013是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示
10、意图已知AC0.66米，BD0.26米，20.(参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)(1)求AB的长(精确到0.01米)；(2)若测得ON0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度(结果保留)图Z1013122017威海 图Z1014是太阳能热水器装置的示意图利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角()确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算如图，ABBC，垂足为点B，EAAB，垂足为点A，CDAB，CD10 cm
11、，DE120 cm，FGDE，垂足为点G.(1)若3750，则AB的长约为_cm；(参考数据：sin37500.61，cos37500.79，tan37500.78)(2)若FG30 cm，60，求CF的长图Z1014132017常德 图Z1015和分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC0.60米，底座BC与支架AC所形成的的角ACB75，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE60，求篮筐D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732)图
12、Z1015参考答案例1【例题分层分析】(1)30(2)12 36(3612 )(3)9030解：(1)OCCA于C，OAOB24 cm，sinCAO，CAO30.(2)过点B作BDAO交AO的延长线于D，sinBOD，BDOBsinBOD，AOB120，BOD60，BDOBsinBOD2412 .OCOA，CAO30，AOC60，AOB120，AOBAOC180，B，O，C三点共线，OBOCBD241212 3612 ，显示屏的顶部B比原来升高了(3612 )cm.(3)显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转30.理由：显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，EOF120，FOACAO30，AOB1
13、20，EOBFOA30，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转30.例2【例题分层分析】(1)0.4(2)二次ym(x1)20.45y(x1)20.45解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系(1)由表格中的数据，可得t0.4(秒)答：当t为0.4秒时，乒乓球达到最大高度(2)由表格中数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数可设ym(x1)20.45.将(0，0.25)代入，可得m.y(x1)20.45.当y0时，x1，x2(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是米(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(，0)，代入ya(x3)
14、2k，得a(3)2k0，化简整理，得ka.由题意可知，扣杀路线在直线yx上由，得ya(x3)2a.令a(x3)2ax，整理，得20ax2(120a2)x175a0.当(120a2)2420a175a0时符合题意解方程，得a1，a2.当a1时，求得x，不符合题意，舍去当a2时，求得x，符合题意答：当a时，能恰好将球沿直线扣杀到点A.专题训练1D2.D3D解析 按照条件中的游戏规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，第3次应拿走号棒，第4次应拿走号棒，第5次应拿走号棒，第6次应拿走号棒，第7次应拿走号棒，第8次应拿走号棒，第9次应拿走号棒，第10次应拿走号棒，因此，本题应该选D.4185.解析
15、设OHx m，当AB的一端点A碰到地面时，AB与地面的夹角为30，AO2x m.当AB的另一端点B碰到地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，BO3x m.则AOBO2x3x3，解得x.故答案为：.625解析 如图，设圆的圆心为O，连结OA，OC，OC与AB交于点D，设O的半径为R cm.易知OCAB，ADDBAB20 cm，ADO90，在RtAOD中，OA2OD2AD2，R2202(R10)2，R25.故答案为25.738 解析 支架CD与水平面AE垂直，DCE90.在RtCDE中，DCE90，CED60，DE76厘米，CDDEsinCED76sin6038 (厘米)故答案为38 .8(1)三角
16、形的稳定性和四边形的不稳定性(2)9解：BDC90，BC10米，sinB，CDBCsinB100.595.9(米)在RtBCD中，BCD90B903654，ACDBCDACB543618，在RtACD中，tanACD，ADCDtanACD5.90.321.8881.9(米)故改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米10解：过点A作ADBC于D，得ADACsin50200.816，CDACcos50200.612.BC18，BDBCCD6.AB2AD2DB216262292，172289292，王浩同学能将手机放入卡槽AB内11解：(1)过B作BEAC于E，则AEACBD0.660.260.
17、4(米)，AEB90，所以AB1.17(米)(2)MON9020110，所以的长度是(米)12解：(1)83.2.(2)如图，过M点作MNAB，过点E作EPAB，交CB于点P，分别延长ED，BC，两线交于点K，MNEP，12.ABBK，EPAB，KPEP，2K90.190，K60.在RtFGK中，KGF90，sinK，KF20 (cm)又CDAB，ABBK，CDCK.在RtCDK中，KCD90，tanK，CK(cm)CFKFCK(cm)13解：如图，过点A作AMFE交FE的延长线于M，FHE60，F30.在RtAFM中，FMAFcosFAFcos302.502.165(米)在RtABC中，ABBCtanACBBCtan750.603.7322.2392(米)篮板顶端F点到地面的距离为FMAB2.1652.23924.4042(米)，篮筐D到地面的距离为4.4042FD4.40421.353.05423.05(米)