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1、2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测(数学理科) （2016年1月）本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟试卷总分为150分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=R3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1+ +S2)锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示 如果事件A，B互斥，那么锥体的高P(A+B)=P(A)+P(B)第I卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8
2、小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（第1题图）1已知全集R，集合，则图中阴影部分所表示的集合为 A B C D 2设是两个不同的平面，是直线，且，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件（第4题图）侧视图俯视图正视图3为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A向左平移1个单位长度 B向右平移1个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A B C D 5设是等比数列，下列结论中正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6已知圆心在原点，
3、半径为的圆与的边有公共点，其中，则的取值范围是A B C D7设函数，则满足的实数的取值范围是 A B C D 8设为集合的个不同子集，为了表示这些子集，作 行列的数阵，规定第行第列的数为：则下列说法中，错误的是A数阵中第一列的数全是0当且仅当 B数阵中第列的数全是1当且仅当 C数阵中第行的数字和表明集合含有几个元素 D数阵中所有的个数字之和不超过非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9双曲线C：的离心率是 ，焦距是 10已知满足，则 ，又设D是BC边中线AM上一动点，则 11设不等式组表示的平面区域为M，点是平面区域内的动点，则的最大值
4、是 ，若直线：上存在区域M内的点，则的取值范围是 12已知函数，的最小正周期是，则_ _，在上的最小值是 13长方体中，若二面角的大小为，则与面所成角的正弦值为 14已知实数满足且，则的最小值是 15在平面直角坐标系中，定义点与之间的“直角距离”为某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为，现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分14分）中，角所对的边分别为，且.（）求的值；（）若，求面积的最大值.17.（本题满分15分）边长为2的正方形所在的平面与
5、所在的平面交于，且平面，（）求证：平面平面；（）设点F是棱BC上一点，若二面角的余弦值为，试确定点F在BC上的位置 18（本题满分15分）已知等比数列中，其前项和满足（为非零实数）（）求值及数列的通项公式；（）设是公差为3的等差数列，现将数列中的抽去，余下项按原有顺序组成一新数列，试求数列的前项和19（本题满分15分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆的一个顶点为，B到焦点的距离为2（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上异于点B的任意两点，且，线段PQ的中垂线与轴的交点为，求的取值范围（第19题图）20（本题满分15分）已知函数，设函数在区间上的最大值为M（）若，求的值；（）若对任意的恒成立，试
6、求的最大值嘉兴市20152016学年第一学期期末检测高三理科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）14DACB；58 CACC；8解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当，A正确；数阵中第列的数全是1当且仅当，B正确；当中一个为S本身，其余个子集为S互不相同的元子集时，数阵中所有的个数字之和最大，且为，D正确；数阵中第行的数字和表明元素属于几个子集，C错误二填空题（本大题有7小题，共36分，请将答案写在答题卷上）9， ； 10， ；112， ； 121， 1 ；13； 14 ；1515解析：设物流中心为由条件：，易知：， 由（2）得：， ， 由（1）得：， ， 三、解答
7、题：（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（）由正弦定理得：，（2分） 由余弦定理得：，（4 分） （7分） （）若，则由（）知：，（9分） 又，（11分），即面积的最大值为（14分）17解：（）平面， ，（2 分） 又， 面，（4分） 又面， 平面平面（6分）（）， 如图，建立空间直角坐标系， 则：， ， ，（8分）设， 则：（10分）设平面的法向量为，则，取，（12分）又平面的法向量为，（14分）故当点F满足时，二面角的余弦值为（15分）18解：（）， 又，相减得：，是等比数列，（3分）， 又，（6分） 所以（7分） （），（8分）抽去的项为 数列为 ，
8、（10分） (1) 当时，（ 是以36为首项，27为公比的等比数列， （12分） (2)当时， ， ， 是以270为首项，27为公比的等比数列， （15分）19解：（）由条件：，椭圆的标准方程为：（4分） （）当直线PQ斜率时，线段PQ的中垂线在轴上的截距为0； 设PQ：，则： ，（6分）设， 则， ，（8分） 或（舍去），（10分） PQ为：， ， 线段PQ的中垂线为：， 在轴上截距，（12分） ， 且， 综合得：线段PQ的中垂线在轴上的截距的取值范围是 （15分）20解：（）当时，在区间上是增函数， 则，（2分）又， （5分）（），（1）当时，在区间上是单调函数，则， 而， ， （8分）（2）当时，的对称轴在区间内，则，又，当时，有，则，（11分）当时，有，则 综上可知，对任意的都有（14分） 而当时，在区间上的最大值， 故对任意的恒成立的的最大值为（15分）