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1、牛顿问题（牛吃草问题）牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做“牛吃草问题 ”。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10 头牛吃，可以吃22 天，或者供给16 头牛吃，可以吃10 天，期间一直有草生长。如果供给 25 头牛吃，可以吃多少天?基本思路： 假设每头牛吃草的速度为 1份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差 ;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点： 原草量和新草生长速度是不变的;关键问题： 确定两个不变的量。牛吃草问题常用到四个基本公式：（ 1）草的生长速度 = ( 对应的牛头数 吃的较多
2、天数 -相应的牛头数 吃的较少天数 ) (吃的较多天数 -吃的较少天数 );（ 2）原有草量 =牛头数 吃的天数 -草的生长速度 吃的天数 ;（ 3）吃的天数 =原有草量 (牛头数 -草的生长速度 );（ 4）牛头数 =原有草量 吃的天数 +草的生长速度。牛顿问题（牛吃草问题），牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量;3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量 -生长的草量 = 消耗原有的草量);4、最后求出牛可吃的天数。想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把 10 头牛 22 天吃的总量与16 头牛10 天吃的总量相比较，得到的
3、 1022-16 10=60 ，是 60 头牛一天吃的草，平均分到 (22-10)天里，便知是5 头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一部分吃掉新长出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。解：设一头牛1 天吃的草为一份。那么10 头牛22 天吃草为11022=220(份 )， 16头牛10 天吃草为11610=160(份 )(220-160)(22-10)=5(份 )，说明牧场上一天长出新草5 份。220-5 22=110(份 )，说明原有老草110 份。综合式： 110(25-5)=5.5( 天 )，就能算出一共多少天。
4、如果想求出有多少牛， 那么题目一定会告诉你原来的草量， 方法就和求草一样。 你可以先写出求草的算式，再带入数字。练习题：（）牧场上有一片牧草，可供 27 头牛吃 6 周，或者供 23 头牛吃 9 周。如果牧草每周匀速生长，可供 21 头牛吃几周？（）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊 4 桶，则 15 分钟能吊干，如果每分钟吊 8 桶，则 7 分吊干。现在需要 5 分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？（）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派如果派 19 人去割草，则 24 天就能割完。如果需要17 人去割草， 30 天才能把草割完
5、，6 天割完，需要派多少人去割草？（）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给喝完；如果由 4 人喝， 5 天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？6 人喝， 4天可（）一水库存水量一定，河水均匀入库。 5 台抽水机连续 20 机连续 15 天可抽干。若要 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？天可抽干；6 台同样的抽水（6 ）自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，梯级，小红每分钟走 14 梯级，结果小明共有多少级？小明和小红要从扶梯上楼，4 分钟到达楼上，小红用5已知小明每分钟走 20 分钟到达楼上，求扶梯（ 7 ）：两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一
6、只蜗牛一个白天能走 20 分米，另一只只能走 15 分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛 5 昼夜到达井底，另一只却恰好用了6 昼夜。问井深是多少？（8 ）一块一块 40001000 平方米的牧场能让 12 头牛吃 16 平方米的牧场 6 个星期能养活多少头牛？个星期，或让18 头牛吃8 个星期，那么（9 ）有一只船有一个漏洞，水用均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用 12 个人淘水， 3 小时可以淘完。 如果只有 5 个人淘水， 要 10 小时才能淘完。 现在要想 2 小时淘完，需要多少人？（10 ）有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出。若用4台抽水机，
7、15 小时可把井水抽干。若用 8台抽水机， 7 小时可把井水抽干。现在要用几台抽水机，能 5 小时把井水抽干？4 15=6087=5660-56=44/(15-7)=0.560-150.5=52.552.5+50.5=5555/5=11台（11 ）李村组织农民抗旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地。如果50 人担水， 20小时可把池水担完。如果 70 人担水， 10 小时可把池水担完。现有130人担水，几小时可把池水担完？答案：（） 27 6=16223 9=207207-162=4545 (9-6)=15 每周生长数162-15 6=72( 原有量 )72 (21-15)=12周（） 415=6
8、087=5660-56=44 (15-7)=0.5(每分钟涌量 )60-15 0.5=52.5（原有水量）52.5+/(5 0.5)/5=11 桶（） 17 30=51019 24=456510-456=5454 (30-24)=9每天生长量510-30 9=240原有草量 240+69=294294 6=49人（） 64=244 5=20 24-20=44 (5-4)=4每天漏掉数24+4 4=40 原有数这桶酒每天漏掉的酒可供4 人喝一天（） 520=1006 15=90100-90=1010 （20-15 ） =2每天入库数100-20 2=60原有库存数 60+26=7272 6=12
9、 台（6 ）20 4=8014 5=7080-70=1010 （ 5-4 ）=10每分钟减少数80+4 10=120原有数 70+5 10=120（7 ）20 5=10015 6=90100-90=1010 (6-5)=10黒夜下滑数100+5 10=15015 6+10 6=150（8 ）12 16-18 8=192192-144=4848 (16-8)=6每星期生长数192-16 6=96原有数 96+6 6=132132 6=22224=88 头（9 ）12 3=365 10=5050-36=1414 (10-3)=2每小时增加数36-3 2=30原有 30+22=3434/2=17人（10 ） 4 15=6087=5660-56=44 (15-7)=0.560-150.5=52.552.5+5 0.5=5555/5=11台（11 ） 50 20=100070 10=7001000-700=300300 (20-10)=30 每小时增加1000-30 20=400原有 400 (130-30)=4小时