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1、2013-2014学年度第一学期北京育才学校高三数学（文科）期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1. 若集合，则等于（ ） A B CD2运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A10B11 C 12D 93设，为不同的直线，为不同的平面，则正确的命题为（ ）A若，则 B若则C若则 D.若且则4平面向量与的夹角为， ，则 （ ）AB C 4D 25实数，的大小关系正确的是( )A B C D6函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是( )AB CD7若,则下列不等式:;中,正确的不等式有( ) A1个 B2个 C3个 D4个8设，定义区间的长度为
2、，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为( )A3 B2 C1 D0.5二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9= _ 10在中，若，则 11平行四边形中，为的中点若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为_12正三棱柱的底面边长为, 如右图所示摆放，三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为 .13已知等比数列的前项和为，且，则的公比的值为 .14规定一种运算：，例如：，则函数的值域为 .三、解答题：(本大题共6小题，共80分.)15. (本小题满分13分) 在三角形ABC中，若，（1）求角的大小； （2）若，求三角形的面积.16. (本小题满分1
3、3分)为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间将数据分成以下组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检（）求每组抽取的学生人数；（）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率17. (本小题满分14分)如图，三棱锥中，底面，为等边三角形，分别是，的中点.（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积.（）在上是否存在一点，使平面？并说明理由.18. (本小题满分13分)已知函数.（）若求函数上的最大值；（）若对任意，
4、有恒成立，求的取值范围.19. (本小题满分13分)已知等差数列满足：，的前项和为（）求及；（）令=(nN*)，求数列的前项和20(本小题满分14分)已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.（I）求数列的通项公式；（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；（）设（且），使不等式 恒成立，求正整数的最大值20132014高三数学文科期中答案一、选择题：ABDD CBBC二、填空题：三、解答题：15题x（0，1）1（1，2） 0减极小值增 -3分20解：（I）在定义域内有且只有一个零点1分当=0时，函数在上递增 故不存在，使得不等式成立 2分综上，得.3分4分（II）解法一：由题设时，时，数列递增由 可知即时，有且只有1个变号数； 又即 此处变号数有2个综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 9分 解法二：由题设当时，令又时也有综上得数列共有3个变号数，即变号数为39分（）且时，可转化为设，则当且，.所以，即当增大时，也增大要使不等式对于任意的恒成立.