《抛物线及圆的中考压轴题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抛物线及圆的中考压轴题.doc（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G，.若FG=DQ，求点F的坐标.2如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），对称轴为直线x=-2（1
2、）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动设点P运动的时间为t秒当t为_秒时，PAD的周长最小？当t为 _秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）2点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图163.如图，已知抛物线的顶点坐标为Q（2，-1），且与轴交于点C（0,3），与轴交于A、B两点（点
3、A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD轴，交AC于点D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x2-2x-3=0的两根（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不
4、与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；求BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标5如图，抛物线y=a（x-h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C（1）求此抛物线的解析式（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标6如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已
5、知A点的坐标为A（-2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断AOC与COB是否相似？并说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由7.已知抛物线y=ax2-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且（1 ）求抛物线的函数表达式；（2 ）直接写出直线BC的函数表达式；（3 ）如图1 ，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿
6、x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0t2）.求：s与t之间的函数关系式；在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由（4 ）如图2 ，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由。8如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、P
7、C，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积9.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且ABC与AOM相似，求点C的坐标10如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图象与y轴的交点，点B在二次函数
8、的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形（1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：当P运动到何处时，有PQAC？当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？11抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（-3，0）、B（1，0）、C（-2，1），交y轴于点M（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得
9、以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由12如图1，已知抛物线（a0）经过A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且NBO=ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）AOBxyDEC13.如图，抛物线yax 2bxc经过原点O，与x轴的另一交点为A（6，0），顶点B（m，6）在直线y2x上点C是线段OB上一点，且OC2BC，点D（10，0）是x轴上一点
10、，直线CD与y轴交于点E（1）求该抛物线的解析式；（2）若M过B、C两点且与y轴相切，求圆心M的坐标；（3）设点P是直线CD上一动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以P、Q、O、E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由14如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等
11、腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由15.如图，抛物线与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A，B，C的坐标（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由16（2012张家界）如图，抛物线与x轴交
12、于C、A两点，与y轴交于点B，OB=4点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点（1）分别求出点A、点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数的图象过点D，求k值；（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由17.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax 2+bx+c经过O、C、D三点（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，
13、过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值18如图，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴相交于点连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等（1）求实数的值；（2）若点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为秒时，连结，将沿翻折，点恰好落在边上的处，求的值及点的坐标；yOxCNBPM
14、A（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由19如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；BAPxCQOy第26题图（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线
15、交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比20如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A，点B，动点P在第一象限内，由点P向轴，轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P运动时，矩形PMON的面积为定值2 （1）求的度数； （2）求证：；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段 AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角 形的外接圆面积为，的面积为 试探究：是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由 （第26题）21.已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，且。（1）求抛物
16、线的顶点坐标.（2）已知实数，请证明：,并说明为何值时才会有.（3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，.请你用含有的表达式表示出的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。（参考公式：在平面直角坐标系中，若，则，两点间的距离为）22.已知关于x的一元二次方程有实数根，k为正整数.（）求k的值；（）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式；（）在（）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图
17、象回答：当直线（bk）与此图象有两个公共点时，b的取值范围3（湖南怀化）已知x1，x2是一元二次方程( a6)x 22axa0的两个实数根（1）是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使( x11)( x21)为负整数的实数a的整数值23.在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P（）若点M的坐标为（1，-1），当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式（）若点M（1，
18、m），点F（1，t），其中t0，过点P作PQl于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m24阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）由xp-x1=x2-xp，得xp= ，同理= ，所以AB的中点坐标为(,)由勾股定理得AB= 注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立解答下列问题：如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结AB、AC，求证ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时
19、得到直线l，求两直线l与l的距离25如图，抛物线关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D（2， ）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2（k0）的图象，点O是坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3
20、取BO的中点D，连接CD、MD和OC（1）求证：CD是M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使SQAM= SPDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由27我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2
21、的解析式；（2）如图，过点B作直线BE：交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由28.如图，抛物线：与轴的交点为，与轴的交点为，顶点为,将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线,它的顶点为.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线与轴的另一个交点为,点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为,连接.如果点的坐标为,的面积为S，求S与的函数关系式，写出自变量的取值范
22、围，并求出S的最大值；图8（3）设抛物线的对称轴与轴的交点为，以为圆心，两点间的距离为直径作，试判断直线与的位置关系，并说明理由.29.已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上
23、？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式30.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点A（0，3），交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时点P的坐标和PAC的最大面积yOxABCD31.如图1，抛物线yax 2bx3与x轴相交于点A（3，0），B（1，0），与y轴相交于
24、点CO1为ABC的外接圆，交抛物线于另一点D（1）求抛物线的解析式；（2）求cosCAB的值和O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD的中点若点N在坐标平面内，满足BMNBPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标xyDCBOAO1图2MPxyDCBOAO1图132.如图，已知抛物线yax 2bx4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的M的半径为 ，圆心M（1，m）在抛物线的对称轴上（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PNBC，交AC于点N，连接CP，当PNC的面积最大时，求点P的坐标；（3）点D（2，
25、k）在抛物线上，点E是抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由ABPCxOyMN33.如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M的半径为，设M与y轴交于D，抛物线的顶点为E。（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设DBC=a，CBE=b，求sin（a-b）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
26、34.35（2014长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标36如图所示，在直角坐标系中，P经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（6，0）、B（0，8），有一开口向下的抛物线过B点，它的对称轴平行于y轴且经过点P，顶点C在P上（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）设（2）中的抛物线
27、交x轴于D，E两点，在抛物线上是否存在点Q，使得若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）点G在抛物线上，且满足为锐角，请直接写出点G的横坐标的取值范围。DNEOCAPByx37.抛物线y=ax2+bx+4（a0）过点A（1，1），B（5，1），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值 如图，抛物
28、线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q是否存在点P，使Q恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由42（浙江）已知抛物线yx 2bxc经过点A（0，4），且抛物线的对称轴为直线x2（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为B，在抛物线上是否存在点C，使得A、B、O、C四点构成的
29、四边形为梯形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。（3）试问在抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的P既与x轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出对称轴被P所截得的弦EF的长度；若不存在，请说明理由AByxOAByxO备用图119（山东省潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线yax 2bxc与y轴交于点D，与直线yx交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的
30、切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由OxyNCDEFBMAOxyNCDEFBMA156（湖南省岳阳市）如图、，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180到CED的位置（1）求C 点的坐标；（2）求经过O、A、C 三点的抛物线的解析式；（3）如图，G是以AB为直径的圆，过B点作G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M，使得SAMF : SOAB16 : 3？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由yxBAO(D)G(C)(E
31、)FC图yxBAO(D)G(C)(E)C图yxBAO(E)G(C)(D)图409（黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将线段OA绕原点O逆时针旋转60，得到线段OB，抛物线yax 2bxc经过A、O、B三点（1）求此抛物线的解析式；（2）点C是x轴上方的抛物线上的一点，且ABC被x轴分成面积比为1 : 2的两部分，求点C的坐标；（3）过点D（0，1）的直线l交抛物线于M、N两点，是否存在直线l，使得以MN为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由OBAyxOBAyx25、 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在
32、B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（-1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围1.如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）,设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点
33、D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2二次函数的图象经过点（1，0）， 一次函数图象经过原点和点（1，b），其中且、为实数（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1x2 |的范围3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的
34、对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MGx轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由3.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，联结BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作BC的平行线交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，
35、求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留） 4.(江苏南通)已知抛物线yx22mxm2m1(m是常数)的顶点为P，直线l：yx1(1)求证：点P在直线l上；(2)当m3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACMPAQ(如图)，求点M的坐标：(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C
36、两点，点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线OCB相交于点M当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t0），MPQ的面积为S（1）点C的坐标为_，直线l的解析式为_；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大？最大值是多少？ 6如图半径分别为m，n（0mn）的两圆O1和O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，O2与x轴，y轴分别切于点R，点H（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由