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1、第一讲：巧用几何性质简化计算解析几何是用代数方法研究几何图形的，它把解决几何问题化归为数、式的演算。在这化归的过程中，需要数形结合，并且可以直接应用一切平面几何的知识。例 1、（ 1）过 （A 4，1）且与已知圆x2+y2+2x 6y+5=0 切于点 B(1,2) 的圆方程为。（ 2）已知 A（ 4， 2），过 A 作圆 x2+y2=10 的两切线，则切点间的劣弧的长为。（ 3）设直线l 的方程为3 x+y=23 , 则圆心在坐标原点，截直线L 所得弦长等于圆半径的圆方程为。例 2、（ 1）已知圆（ x 4）2+（ y+2）2= 4 与直线 y = mx的交点为 P、Q，则 |OP| |OQ|
2、 之值是。22个。（ 2）圆（ x+1） +（ y+2）= 8 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有（ 3）过圆（ x2） 2+y2= 2外的一点 A 作圆的两切线，当两切线互相垂直时，点A 的轨迹方程是。例 3、（1）平面上有一半径为r 的定圆， A 为的定圆内一定点，动点 P 到 A 点的距离等于从它到圆的切线段的长，求点P的轨迹方程。（ 2）已知点P（ 1， 2）为圆 x2+y2 =9 内一点 , 过点 P 作两条互相垂直的任意弦交圆于B、 C，求 BC中点的轨迹方程。（ 3）长为 a 的线段的两个端点 A、 B 分别在 120角的两边 OM、 ON上滑动，若 PA MO，
3、PB ON，求动点 P 的轨迹方程。例 4、设 A1、A2 是一个圆的一条直径的两个端点，P1P2 是与 A1A2 垂直的弦，求直线P1 A1 与 P2A2 交点P 的轨迹方程。用心爱心专心1例 5、以定点A（ 2， 0）和圆 x2+y2=1 上的动点 B 为两个顶点，作正三角形ABC，使 A、 B、 C成顺时针方向排列，求顶点C 的轨迹方程。例 6、平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 坐标分别为（5，12）、（0， 0）、（ 3， 4），直线 L 与直线 BA、 BC分别交于 E、 F，BEF是以 EF 为底边的等腰三角形，如果直线L 平分平行四边形面积，求直线L 方程。例 7、一圆经过
4、椭圆 x2/100+y 2/64=1 的右焦点 F2，且与圆 x2 y2 = 8 相切于 P（2， 2），求此圆方程。例 8、证明双曲线的切线与两渐近线的两交点的连线段被切点平分。引申：已知一直线L 与双曲线和两渐近线依次相交于A、 B、 C、 D 四点，若BC= AD，求ADE与ABC的面积之比。例 9、过圆 O：x2 y2=4 与 y 轴正半轴的交点A 作这圆的切线L，M为 L 上的任意一点， 过 M作圆 O的另一条切线，切点为Q，求当 M点在直线L 上移动时MAQ的垂心 P 的轨迹方程。例 10、过椭圆 x2/a2y2/b 2=1 之左顶点 A1 作任意弦 A1E 并延长到 F，使 |E
5、F|=|A1E| ，A2 为椭圆的另一顶点，连接OF交 AE于 P，求动点 P 的轨迹方程。yFEOPA 2xA 1用心爱心专心2巧用几何性质简化计算训练题姓名1、 已知定点A( 5,0)和圆 x2+y2=9, 则过点 A 且与圆相切的两直线的夹角是。2、 直线 x+y 2=0 截圆 x2+y2=6 所得劣弧所对应的圆心角为3、 过直线 y= x 上一点 P 向圆 C： x2+y2 6x+7=0 引切线，则切线长的最小值为。4、 圆（ x 1） 2（ y+2） 2= 16 上到直线x y1=0 的距离为 2 点共有个。5、 长为 a 的线段的两个端点A、 B 分别在 x 轴、 y 轴上滑动，若
6、PA x 轴， PB y 轴，求动点P的轨迹方程。6、 已知定圆的半径为R，一动点 P 向圆引两条切线，这两条切线的夹角 为定值， 求动点 P 的轨迹方程。7、 已知两圆12的方程分别为2222。（ 1）若两圆外公切线相C 、 Cx y= 9 和（ x 4） （ y 6） =1交于点 P，求 P 点坐标 . （ 2）求两圆外公切线方程。8、 已知 A（ 5， 4）， B（ 1，8）， P 是 x2+y2=9 上一动点，求S=PA2+PB2 的最大值和最小值。9、 F1、F2 是椭圆 x2/4+y 2/3=1 的两个焦点， A 为椭圆上任意一点， 过任意一焦点向 A 的外角平分线作垂线，垂足为 D，求垂足为 D 轨迹方程。22222 2x2y+2 = 0交于 A、B 两点，且这两点10、知圆 M：x y 2mx2ny m 1= 0与圆 x y平分圆 N 的圆周，求圆M的圆心轨迹方程；并求当圆M半径最小时圆M的方程。用心爱心专心3