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1、精品文档 2017年中考数学转化思想在代数中的应用专题训练（有答案和解释）莲山课件m 转化思想在代数中的应用一、填空题1已知ABc中，A、B、c的对边分别是a、b、c，若a、b是关于x的一元二次方程x2（c+4）x+4c+8=0的两个根，判断ABc的形状2已知A为三角形一个内角，抛物线y=x2+xcosA+2的对称轴是y轴，则A=度3已知ABc中，a、b、c分别是A、B、c的对边，若抛物线y=x22（ab）x+c22ab的顶点在x轴上，判断ABc的形状4在直角坐标系中，两圆的圆心都在y轴上，并且两圆相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，tan60），则点B的坐标为5设两圆半径分别为2、5，圆心
2、距d使点A（62d，7d）在第二象限，判断两圆位置关系6a、b、c为ABc的三条边，满足条件点（ac，a）与点（0，b）关于x轴对称，判断ABc的形状二、解答题7如图所示，AD为o的直径，一条直线l与o交于E、F两点，过A、D分别作直线l的垂线，垂足是B、c，连接cD交o于G（1）求证：ADBE=FGDF；（2）设AB=m，Bc=n，cD=p，求证：tanFAD、tanBAF是方程mx2nx+p=0的两个实数根8设关于x的二次方程（a2+1）x24ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x13x2，试求a的值9ABc中，AD是高，AD与AB的夹角为锐角，RtADc的面积和周长都为30，又
3、x1、x2是关于x的方程8x24x2cos+1=0的两个实数根，且，求：（1）cosa的值（2）AD和Ac的长（“三角函数的值”的有关“代数式”作为方程的系数）10如图所示，以正方形ABcD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标（先转化为点的坐标，再求函数解析式）11如图所示，在ABc中，B=90，AB=6厘米，Bc=3厘米，点P从点A开始沿AB边向B以2厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿Bc边向点c以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后P、Q间的距离等于2厘米？（把实际问题转
4、化为几何问题）12在直角坐标系xoy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点P在直线y=4x上，且P到坐标原点距离为，又知抛物线与x轴两交点A、B（A在B的左侧）的横坐标的平方和为10（1）求此抛物线的解析式（2）若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且QAP=90，求点Q的坐标（利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为线段长用几何知识）13已知抛物线y=（9m2）x22（m3）x+3m的顶点D在双曲线y=上，直线y=kx+c经过点D和点c（a，b），且使y随x的增大而减小，a，b满足方程组，求这条直线的解析式（a、b具有两重性，视为点的坐标用函数知
5、识，视为方程的根用方程知识） 转化思想在代数中的应用参考答案与试题解析一、填空题1已知ABc中，A、B、c的对边分别是a、b、c，若a、b是关于x的一元二次方程x2（c+4）x+4c+8=0的两个根，判断ABc的形状直角三角形【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】a、b是关于x的一元二次方程x2（c+4）x+4c+8=0的两个根，则a+b=c+4，ab=4c+8，根据a，b，c之间的关系式即可判断【解答】解：a、b是关于x的一元二次方程x2（c+4）x+4c+8=0的两个根，a+b=c+4，ab=4c+8，a2+b2=（a+b）22ab=（c+4）22（4c+8）=c2，A、B、c的对边
6、分别是a、b、c，根据勾股定理，ABc的形状为直角三角形故答案为：直角三角形【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，然后根据勾股定理判断2已知A为三角形一个内角，抛物线y=x2+xcosA+2的对称轴是y轴，则A=90度【考点】二次函数的性质；特殊角的三角函数值【专题】计算题；方程思想【分析】先根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=及已知条件得出方程=0，再由特殊角的三角函数值及A为三角形一个内角，即可求出A的度数【解答】解：抛物线y=x2+xcosA+2的对称轴是直线x=，又抛物线y
7、=x2+xcosA+2的对称轴是y轴，即直线x=0，=0，cosA=0，又A180，A=90故答案为90【点评】本题主要考查了二次函数的性质及特殊角的三角函数值，难度中等本题关键在于知道y轴的解析式为x=0，从而列出方程3已知ABc中，a、b、c分别是A、B、c的对边，若抛物线y=x22（ab）x+c22ab的顶点在x轴上，判断ABc的形状直角三角形【考点】二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】抛物线y=x22（ab）x+c22ab的顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标为0，根据顶点的纵坐标公式，列方程求解【解答】解：抛物线y=x22（ab）x+c22ab的顶点在x轴上，
8、=0，整理，得a2+b2=c2，ABc为直角三角形故本题答案为：直角三角形【点评】本题是抛物线顶点纵坐标公式的运用抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，）4在直角坐标系中，两圆的圆心都在y轴上，并且两圆相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，tan60），则点B的坐标为（2，）【考点】相交两圆的性质；坐标与图形性质【专题】常规题型【分析】根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，可知A、B两点关于y轴对称，再根据两点关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数进行求解【解答】解：圆心都在y轴上的两圆相交于A、B两点，相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，A、B两点关于y轴对称点A的坐标为（2
9、，tan60），B（2，），故答案为：（2，）【点评】本题主要考查相交两圆的性质及坐标与图形的性质，解决本题的关键是由题意得出相交两圆的交点也关于y轴对称，从而解决问题5设两圆半径分别为2、5，圆心距d使点A（62d，7d）在第二象限，判断两圆位置关系两圆相交【考点】圆与圆的位置关系；点的坐标【专题】推理填空题【分析】由点A在第二象限，得到d的取值范围，再与两圆的半径和与差进行比较，确定两圆的位置关系【解答】解：因为点A在第二象限，所以，解得：3d7而两圆的半径的差为3，和为7，因此两圆相交故答案是：两圆相交【点评】本题考查的是圆与圆的位置关系，根据第二象限点的特点，求出d的取值范围，然后与两
10、圆的半径和与差进行比较，得到两圆的位置关系6a、b、c为ABc的三条边，满足条件点（ac，a）与点（0，b）关于x轴对称，判断ABc的形状等边三角形【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】几何图形问题；压轴题【分析】由两点关于x轴对称可得ac=0，a=b，进而根据三角形三边关系判断ABc的形状即可【解答】解：点（ac，a）与点（0，b）关于x轴对称，ac=0，a=b，a=b=c，ABc是等边三角形，故答案为：等边三角形【点评】主要考查两点关于x轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数二、解答题7如图所示，AD为o的直径，一条直线l与o交于E、F两点，过A、D分别作直线l的垂线，垂足
11、是B、c，连接cD交o于G（1）求证：ADBE=FGDF；（2）设AB=m，Bc=n，cD=p，求证：tanFAD、tanBAF是方程mx2nx+p=0的两个实数根【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）连GF，过o点作oPEF，P为垂足，则PE=PF，又DcBc，ABBc，则oP为直角梯形的中位线，得到PB=Pc，则有BE=cF；由GFc=FAD，得到RtGFcRtADF即可；（2）由AD为o的直径，DFA=90，则DFc+AFB=90，得到DFc=ABF，则RtDFcRtFAB，得DF：FA=Fc：AB=Dc：FB，而tanFAD=、tanBAF=，再计算它们
12、的和与积，即可证明tanFAD、tanBAF是方程mx2nx+p=0的两个实数根【解答】证明：（1）连GF，过o点作oPEF，P为垂足，则PE=PF，如图，DcBc，ABBc，oP为直角梯形的中位线，PB=Pc，BE=cF，又GFc=FAD，AD为o的直径，DFA=90，RtGFcRtADF，ADBE=FGDF； （2）DFA=90，DFc+AFB=90，DFc=FAB，RtDFcRtFAB，DF：FA=Fc：AB=Dc：FB，tanFAD=，tanBAF=，tanFAD、tanBAF是方程mx2nx+p=0的两个实数根【点评】本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为90度同时考查了直角
13、梯形的中位线性质，三角形相似的判定与性质，一元二次方程根与系数的关系8设关于x的二次方程（a2+1）x24ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x13x2，试求a的值【考点】根与系数的关系【专题】探究型【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2及x1x2，代入2x1x2=x13x2中即可求出a的值，再把所得a的值代入原方程检验即可【解答】解：关于x的二次方程（a2+1）x24ax+2=0的两根为x1，x2，2x1x2=x13x2，2x1x2+（x1+x2）=2（x1x2），平方得4（x1x2）2+4x1x2（x1+x2）=3（x1+x2）216x1x2，将式、代入后，解得a
14、=3，a=1，当a=3时，原方程可化为10x212x+2=0，=1224102=640，原方程成立；当a=1时，原方程可化为2x2+4x+2=0，=42422=0，原方程成立a=3或a=1【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，在解答此类题目时一定要把所得结果代入原方程进行检验，舍去不合题意的未知数的值9ABc中，AD是高，AD与AB的夹角为锐角，RtADc的面积和周长都为30，又x1、x2是关于x的方程8x24x2cos+1=0的两个实数根，且，求：（1）cosa的值（2）AD和Ac的长（“三角函数的值”的有关“代数式”作为方程的系数）【考点】锐角三角函数的定义；根与系数的关系【专题
15、】计算题【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式以及余弦的定义，得到cos的范围，然后利用根与系数的关系求出cos的值（2）在直角三角形中根据周长和面积都是30，可以列出两个方程，然后利用勾股定理计算能求出AD和Ac的值【解答】解：（1）因为方程有两个实数根，所以判别式为非负数=1648（2cos+1）0，得到：cos0cos1，cos1根据根与系数的关系有：x1+x2=，x1x2=32（x13x22+x12x23）=32（x1x2）2（x1+x2）=32=整理得：2cos+1=cos=，cos=（舍去）； （2）根据直角三角形的周长和面积都是30以及勾股定理，得到：AD+Dc=30AcADD
16、c=60AD2+Dc2=Ac2=（AD+Dc）22ADDcAc2=（30Ac）2120解得：Ac=13有有：AD+Dc=17ADDc=60解得：AD=5，Dc=12，或AD=12，Dc=5故Ac的长为13，AD的长为5或12【点评】本题考查的是三角函数的定义，（1）根据三角函数的定义一元二次方程根的判别式得到cos的取值范围，然后利用根与系数的关系求出cos的值（2）根据直角三角形的周长和面积，运用勾股定理可以求出直角三角形的斜边和直角边10如图所示，以正方形ABcD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标
17、（先转化为点的坐标，再求函数解析式）【考点】待定系数法求二次函数解析式；正方形的性质【专题】计算题【分析】（1）根据B、E、F三点的坐标，设函数解析式为y=ax2+bx+c，即可求解；（2）把函数解析式化为顶点式后即可得出答案【解答】解：（1）由题意知：点B（2，2），点E（0，2），点F（2，0），分别代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=，c=2，故函数解析式为：； （2）y=x2+x+2=+，顶点坐标为（，）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，属于基础题，关键是正确设出二次函数解析式的一般形式11如图所示，在ABc中，B=90，AB=6厘米，Bc=3厘米，点P从点A开始沿AB边
18、向B以2厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿Bc边向点c以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后P、Q间的距离等于2厘米？（把实际问题转化为几何问题）【考点】勾股定理【专题】计算题；动点型【分析】设t秒后PQ=，则BP=62t，BQ=3t，在直角BPQ中，根据勾股定理BP2+BQ2=PQ2可求t的值【解答】解：在直角三角形中AB=6cm=2Bc=23cm，且P的移动速度是Q的移动速度的2倍，BP，BQ满足BP=2BQ的关系设t秒后PQ=，则BP=62t，BQ=3t，且（62t）2+（3t）2=，解得t=1答：1秒后PQ间的距离为2【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的
19、运用，本题中抓住BP=2BQ并且根据勾股定理求t是解题的关键12在直角坐标系xoy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点P在直线y=4x上，且P到坐标原点距离为，又知抛物线与x轴两交点A、B（A在B的左侧）的横坐标的平方和为10（1）求此抛物线的解析式（2）若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且QAP=90，求点Q的坐标（利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为线段长用几何知识）【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；勾股定理【分析】（1）由顶点P在直线y=4x上，且P到坐标原点距离为，可得出点P的坐标，再利用勾股
20、定理可以解决，（2）假设出点Q的坐标，表示出AQ，QP的长度，利用勾股定理可以解决【解答】解：（1）顶点P在直线y=4x上，可设P（a1，4a），则有，解得：a=1，P（1，4）或（1，4）抛物线开口向上，又与x轴有交点，（1，4）不合题意舍去设y=a（x1）24=ax22ax+a4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），消x1、x2，解得a=1； （2）如图所示，设抛物线上点Q（m，n），过Q作Qmx轴于点m，QAP=90，由勾股定理，得=（m1）2+（n+4）2，整理，得m2n+1=0，又n=m22m3解得（不合题意舍去）或Q（）【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，以及勾
21、股定理的应用，计算量较大，应认真计算13已知抛物线y=（9m2）x22（m3）x+3m的顶点D在双曲线y=上，直线y=kx+c经过点D和点c（a，b），且使y随x的增大而减小，a，b满足方程组，求这条直线的解析式（a、b具有两重性，视为点的坐标用函数知识，视为方程的根用方程知识）【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】压轴题；分类讨论【分析】先求出抛物线的顶点坐标，然后代入反比例函数，可求得m的值及顶点坐标，再由顶点坐标与一次函数的关系可得出a和b的值，从而可得出函数解析式【解答】解：抛物线y=（9m2）x22（m3）x+3m的顶点D的坐标为，由于点D在双曲线y=上，得=，整理，得m2+10m+24=0，解得m1=4，m2=6，D1（1，5），D2（，15），又由方程组组，解得和，c1（2，1），c2（2，1），其中c1（2，1）不符合题意，舍去c2（2，1）和D1（1，5）代入y=kx+b可得：，解得：，直线D1c2的解析式为y=；c2（2，1）和D2（，15）代入可得：，解得：，将直线D2c2的解析式为y=6x13【点评】本题综合考查一次函数、反比例函数及抛物线的知识，综合性比较强，注意细心研究每种函数的特点莲山课件m2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 19 / 19