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1、平方差公式荷田中学 禹艳芳一、 情境设计（3至5分钟）老师：同学们，我们今天来做一个数学魔术：变形。（然后老师拿出一个已经剪去了一个小正方形的纸板，指着纸板比划着说）老师：这是一个边长为a的正方形，剪出了边长为b的小正方形，得到一个不规则的图形，这个图形的面积是多少呢？（教师在黑板上画出这个不规则的图形）学生：a2-b2。（然后教师折、剪、拼得到一个长方形，并在黑板上画出来，注意用彩色粉笔标出不同区域的面积）老师：这是一个长、宽、面积分别为多少的长方形呢？学生：是一个长为a+b，宽为a-b的长方形，面积是（a+b）（a-b）。（教师在黑板上标出）老师：不规则图形的面积与拼成的这个长方形的面积有
2、什么关系？为什么？学生：相等。因为剪下来后又拼上去了，没有扔掉任何纸片。（教师板书：（a+b）（a-b）= a2-b2）老师：我们今天做的这个数学魔术，是把不规则的图形变成了规则的长方形图形，虽然把图形的形状变了，但是它们的面积并没有变，我们给这个魔术个名称，取什么名称呢？学生：等积变形。（如果学生回答不了时，教师运用肢体语言提示，把小长方形又拼回成不规则的图形，问“什么变了？什么没变啊？”）老师：好。面积相等，取等积；图形变了，简称变形，合起来就叫等积变形。还可以取其它名称吗？（学生不语时，教师提示：从这个等式右边来看，它本身所含的代数意义）学生：是两个数的平方差。取名“平方差魔术”。老师。
3、好。“平方差魔术”也很好。今天我们就来探究“平方差魔术”可以成为一个公式。（教师板书课题：平方差公式）（设计意图：1.数学知识的引入要趣味化，以激发学生学习兴趣，2.渗透数形结合思想，3.引出课题。4.注意要求学生课前预习时动手画、剪、拼）二、再品教材（3至5分钟）教师先天布置学生预习教材P42-44，上课时再品教材，然后小组间讨论本节课学习目标及不懂的问题，学生说本节课的学习目标，然后教师出示学习目标：1.推导平方差公式，2。利用公式计算。（设计意图：要学生先品、再品教材，是因为数学知识的掌握必须要多几个回合才能掌握的，要学生说学习目标，其实是要学生把教材由厚变薄，抓住本节课的重点，更是提醒
4、教师也要抓住一节课的重点）三、复习旧知（3至5分钟）老师：我们知道所有的未知知识都是从已知知识得来的，要得到今天的新知识，就要用到哪些旧知识呢？学生：上面等式的左边是二项式乘以二项式，要用到多项式的乘法法则。（如果学生答不出时，教师可提醒看上面等式左边的特点）老师：好，请同学们就利用多项式的乘法法则计算下面几道题，做得快的同学到黑板上板演（教师板书，或者出示多媒体课件，或者小黑板）计算1 （a+2）（b -4） （a+6）（a-6）2 （m+9）（m-9） （2a+3b）（2a-3b）待学生分别在黑板上和练习本上做了后，教师画弧线，让学生直观地看到第一个多项式的每一项都要乘以第二个多项式的每一
5、项（强调不要漏项）。并故作惊讶地让学生看第一道小题的结果有四项，而其余三道小题的结果只有两项了。引出探究1.（设计意图： 1. 利用旧知多项式乘法法则引出新知，渗透从未知到已知的转化思想，2.小题的设计是让学生看到二项式乘以二项式的积应该是四项式的，只有特殊形式的多项式相乘时结果才只有两项了，渗透从一般到特殊的数学思想；3。从旧知出发引入新知，这是数学教师尤其要注意的，即从学生已有的知识水平出发来学习数学，学生才不会感觉数学难，这是很多教师容易疏忽的地方；5.精心设计复习题，不要照本宣科，照搬书本，而要活用教材）四、探究新知（5至10分钟）探究1.什么样的两个多项式相乘积的结果只有两项？学生：
6、都是二项式。学生：两个二项式中一项相同，一项互为相反数。（教师在三个复习题中画横线时说：a、m、2a都相同，画波浪线时说，5、6、b前的符号一正一负，或者说一加一减）探究2.推导平方差公式：（a+b）（a-b）= a2-b2学生说，教师在主黑板上板书推导过程（注意画弧线，强调每一项都要乘，不重不漏）然后，学生用文字说出公式（教师注意文字语言和字母语言及图形语言三者间的互化）及讨论公式中a、b的表示什么（可以是一个数、单独的一个字母及单项式，如复习题中的树5、6，单独字母m、b，单项式2a。还可以表示一个多项式，这个要等后面学习了完全平方公式后才会有的）。（设计意图：教师课前一定要精心设计探究问
7、题，课堂上尽可能让学生去想哦，教师课前考虑的是差生的难点，易错的地方，采取什么措施等等，及时打预防针。）五、例题示范（5至10分钟）例：计算（x +3y）（x-3y）； （3a+b）（-b+3a）学生讲，教师板书，再学生总结解题的步骤，教师再板书：1.画（线）或移、察（看），2.套（公式），3.计（算）。（设计意图：1.例题讲解时要放慢速度，保证90以上的学生掌握；2.课堂上要尽可能地让学生讲，但老师一定要适时解说，不能走极端，一言不发；3. 典例示范后一定要总结解题步骤，规范板书）六、巩固练习（10至5分钟）1.初试牛刀：请出两个二项式相乘的结果只有两项的题目。（每位同学在作业本上出，或者每组轮流派同学到黑板上出）2.尝试公式：组内交换，把同学出的题目用平方差公式计算。（出错题的和做错的由同专门同学登记在一个本子上，每组轮换登记一个星期）（设计意图：1.培养学生的发散思维，2.掌握公式满足的条件，3会用公式计算，4.培养学生的团结意识，增强集体荣誉感）七、课堂小结与教学反思（2分钟）本节课你学到了什么？还有什么困惑？（设计意图：教师课前要精心设计主黑板上的板书，待小结时能让学生一目了然地看到本节课学到的主要内容）5