《高中数学《直接证明与间接证明》教案2新人教A版选修2-2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《直接证明与间接证明》教案2新人教A版选修2-2.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题：间接证明 - 反证法1教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。过程与方法 : 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。2. 教学重点：了解反证法的思考过程、特点3. 教学难点：反证法的思考过程、特点4教具准备：与教材内容相关的资料。5教学设想： 利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。6教学过程 :学生探究过程：综合法与分
2、析法(1) 、反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设， 然后，从这个假设出发， 经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法( 结论的反面只有一种)与穷举反证法 ( 结论的反面不只一种 ) 。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为： (1) 反设； (2) 归谬； (3) 结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是 / 不是；存在 / 不存在；平行于 / 不平行于；垂直于 / 不垂直于；等于 / 不等于； 大 ( 小 ) 于 / 不大 ( 小 ) 于；都是
3、/ 不都是； 至少有一个 / 一个也没有；至少有 n 个 / 至多有 (n 一 1) 个；至多有一个 / 至少有两个；唯一 / 至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。 导出的矛盾有如下几种类型： 与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。(2) 、例子例 1、求证：2 不是有理数用心爱心专心1例 2、已知 ab0 ，求证： n an b （ nN 且 n1）例 3、设 a 3b32 ，求证 ab2.证明：假设 ab2 ，则有 a2b ，从而a3812b6b 2b3 ,a3b
4、 36b212b 86(b1) 22.因为 6(b1) 222 ，所以 a3b32 ，这与题设条件 a 3 b 3 2 矛盾，所以，原不等式 a b 2 成立。例 4、设二次函数f (x)x2px q ，求证：1f (1) , f ( 2) , f (3) 中至少有一个不小于 2 .f (1) ,f (2) , f (3) 都小于1证明：假设2 ，则f (1) 2 f (2)f (3)2.（ 1）另一方面，由绝对值不等式的性质，有f (1)2 f (2)f (3)f (1)2 f (2)f (3)(1pq)2(42 pq)(93pq)2（ 2）（ 1）、（2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原
5、来的结论正确。注意：诸如本例中的问题，当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行。议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、 已证不等式， 以及与临时假定矛盾等各种情况。试根据上述两例，讨论寻找矛盾的手段、方法有什么特点？例 5、设 0 a, b, c 4 , (1b)c 4 , (1c)a 4 ,则三式相乘： ab (1a)b ?(1 b)c ?(1c)a用心爱心专心21 64又 0 a, b, c 0 ， ab + bc + ca 0 ， abc 0，求证： a, b, c 0证：设 a 0
6、, bc 0,则 b + c =a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾，必有 a 0同理可证： b 0, c 0巩固练习：第83 页练习 3、 4、 5、 6课后作业：第84 页 4 、 5、 6教学反思：反证法是一种间接证法， 它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。 反证法可以分为归谬反证用心爱心专心3法 ( 结论的反面只有一种 ) 与穷举反证法 ( 结论的反面不只一种 ) 。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为： (1) 反设； (2) 归谬； (3) 结论
7、。反设是反证法的基础， 为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是 / 不是；存在 / 不存在；平行于 / 不平行于；垂直于 / 不垂直于；等于 / 不等于；大 ( 小) 于/ 不大 ( 小) 于；都是 / 不都是；至少有一个 / 一个也没有；至少有 n 个/ 至多有 (n 一 1) 个；至多有一个 / 至少有两个；唯一 / 至少有两个。归谬是反证法的关键， 导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。用心爱心专心4