《高中数学《简单的逻辑联结词》同步练习1新人教A版选修2-1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《简单的逻辑联结词》同步练习1新人教A版选修2-1.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、新人教 A 版高二数学同步测试（1）（ 2-1 第一章）说明 ：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74 分，第二卷76 分，共 150 分；答题时间 120 分钟一、选择题 （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分）1函数 f （ x） =x| x+a|+ b 是奇函数的充要条件是（）A ab=0B a+b=0C a=bD a2+b2=02“至多有三个”的否定为（）A至少有三个B至少有四个C有三个D有四个3有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个
2、盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里 p、 q、 r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A金盒里B银盒里C铅盒里D在哪个盒子里不能确定4不等式 ( 2)22(a2)x4 0对于 xR 恒成立，那么a 的取值范围是axA ( 2,2)B (2,2C ( ,2D ( , 2)5“ a 和 b 都不是偶数”的否定形式是A a 和 b 至少有一个是偶数B a 和 b 至多有一个是偶数（）（）C a 是偶数， b 不是偶数D a 和 b 都是偶数6某食品的广告词为： “幸福的人们都拥有” ，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（）A不拥有的人们不一定幸
3、福B不拥有的人们可能幸福C拥有的人们不一定幸福D不拥有的人们不幸福7若命题“ p 或 q”为真，“非 p”为真，则（）A p 真 q 真B p 假 q 真C p 真 q 假D p 假 q 假条件：， y1，条件： x y2 ， xy 1，则条件p是条件q的（）8p x 1qA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件9 2x2 5 3 0 的一个必要不充分条件是（）xA 1 x 3B 1 x0C 3 x 1D 1 x 622210设原命题：若+ 2，则,b中至少有一个不小于1则原命题与其逆命题的真假情a ba况是（）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命
4、题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24 分）11下列命题中 _ 为真命题“ = ”成立的必要条件是“”；AB AA B用心爱心专心1“若 x2+y2 =0，则 x，y 全为 0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题12若 p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为 _13已知 p，q 都是 r 的必要条件， s 是 r 的充分条件 ,q 是 s 的充分条件，则 s 是 q 的条件， r 是 q 的条件， p 是 s 的条件14设 p、q 是两个命题， 若 p 是 q 的充分不必要条件，那么非
5、p 是非 q 的条件三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 共 76 分) 15（ 12 分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假（ 1）矩形的对角线相等且互相平分；（ 2）正偶数不是质数16（ 12 分）写出由下述各命题构成的“p 或 q”，“p 且 q”，“非 p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假（ 1） p：连续的三个整数的乘积能被2 整除， q：连续的三个整数的乘积能被3 整除；（ 2） p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形；17（ 12 分）给定两个命题,P ：对任意实数x 都有 ax 2ax10 恒成
6、立； Q ：关于 x 的方程 x2xa0 有实数根；如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围 用心爱心专心218（ 12 分）已知p， q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件， q 是 s 的充分条件，那么（ 1）s 是 q 的什么条件？（ 2）r 是 q 的什么条件？（ 3）p 是 q 的什么条件？19（ 14 分）设 0a,b, c1 ，求证：（1 a） b，（ 1 b） c，（ 1 c） a 不同时大于1 420（ 14 分）求证：关于x 的方程 x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2 的充分但不必要条件是 a 2 且 | b| 4. 用心爱心专心
7、3参考答案一、1 D；解析：若a2+b2=0，即 a=b=0 时， f （ x） =（ x） | x+0|+0= x| x|= f （ x）a2+b2=0是 f（x）为奇函数的充分条件. 又若 f（ x）为奇函数即 f（ x）=x|（ x）+a|+ b=（|+|+ ），则必有= =0，即a2+ 2=0， 2+ 2=0 是f（）为奇函数的必要条件 .xx a ba bba bx2 B；提示：这是一个含有量词的命题的否定3 B；本题考查复合命题及真值表解析：p=非 r ， p 与 r 一真一假，而 p、 q、r 中有且只有一个真命题，q 必为假命题，非q：“肖像在这个盒子里”为真命题，即：肖像在银
8、盒里评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.4 B；解析：注意二次项系数为零也可以5 A；解析：对“ a 和 b 都不是偶数”的否定为“a 和 b 不都不是偶数” ，等价于“ a 和 b 中至少有一个是偶数” 6D；解析：该题考察的是互为逆否命题的真值相同，也就是在选项中找到该命题逆否命题7 B；解析：由“非p”为真可得p 为假，若同时“p 或 q”为真，则可得q 必须为真8 A；解析：由我们学习过的不等式的理论可得pq ，但 x100, y0.1 满足q：x y 2 ， xy 1，但不满足 q，故选项为 B9 D；解析：由2x2 5x 3 0，解得1 x 3，记为 P，
9、则 P A， B P， B 是 P 的2充分非必要条件， C P，C 既不是 P 的充分条件， 也不是 P 的必要条件， D P，P D，D是 P 的必要不充分条件10 A；提示：举例：a=1.2 ， b=0.3 ，则 a+b=1.52 ，逆命题为假二、11；解析：本题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件A B=A A B 但不能得出 A B，不正确；否命题为： “若 x2+y20，则 x， y 不全为 0”，是真命题；用心爱心专心4逆命题为： “若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题12平行四边形不
10、一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；解析： 本题考查复合命题 “非 p”的形式， p：“平行四边形一定是菱形” 是假命题， 这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非 p”为“平行四边形不一定是菱形” ，是一个真命题第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可13必要，充分，必要提示：画出箭头图14必要不充分三、15本题考查四种命题间的关系解：（ 1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）逆否命题：若
11、一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）（2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）16解：（ 1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式：p 或 q：连续的三个整数的乘积能被2 或能被 3 整除 .p 且 q：连续的三个整数的乘积能被2 且能被 3 整除 .非 p：存在连续的三个整数的乘积不能被2 整除 .连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3 的倍数，p 真， q 真， p 或 q 与 p 且 q 均为真，而非p 为假 .（2
12、）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式：p 或 q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形.p 且 q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.非 p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形.p 假 q 假， p 或 q 与 p 且 q 均为假，而非p 为真 .17解：对任意实数x 都有 ax 2ax10恒成立a 0或 a000a4 ；关于 x 的方程 x 2xa0 有实数根14a0 a1；如果 P 正114确，且Q 不正确，有0 a4,且aQ正确，且P 不正确，有4a 4 ；如果4a 0或 a4,且 a10所以实数a 的取值范围为1,
13、4 a,044用心爱心专心518本题考查充要条件、充分条件、必要条件对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定解： p、 q、r 、 s 的关系如图所示，由图可知答案：（ 1）s 是 q 的充要条件（ 2） r 是 q 的充要条件（ 3） p 是 q 的必要条件(1a)b1(1a)b14219证明：用反证法，假设(1b)c1(1b)c1 ， + +得：42(1c)a1(1c)a1423(1 b)c(1c) a1 a b 1 b c 1 c a 3(1 a)b222，左右矛盾，22故假设不成立，（1 a） b, （1 b） c，（ 1 c） a 不同时大于 1 .420解析
14、：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定.先证明条件的充分性：a2a 24b,b44(a 2b)0,方程有实数根a22a4b4b,4(x12) (x22) ( x1x2 ) 4 2a 44 48 0,而 ( x12)( x2 2) x1 x22( x1x2 ) 4 b 4a 44 8 4 8 0,( x12) ( x22) 0x12 0x12( x12)( x22) 0x22 0x2,2、知“ a 2 且 | b| 4”“方程有实数根，且两根均小于2” .再验证条件不必要：方程 x2 x=0 的两根为 x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而 a= 1 2，2“方程的两根小于2”“ a 2 且 | b| 4” .综上， a2 且 | b| 4 是方程有实数根且两根均小于2 的充分但不必要条件 .评析：充分条件与必要条件是数学学习中的重要概念，在解答任何一个数学问题时都必须准确认识到问题所需要解决的是满足条件的充分性、必要性，还是充分且必要 . 对于证明题、计算题等，往往只需满足命题条件的充分性，即由条件进行推理、演绎得出结论；而对于求参数的范围，求不等式的解集，求函数的值域等许多问题，则必需保证推理的用心爱心专心6充要性 .用心爱心专心7