山东专版2019版中考数学总复习第二章方程组与不等式组2.2分式方程试卷部分课件.pptx

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1、A组 20142018年山东中考题组 考点一 分式方程及其解法,五年中考,1.(2018德州,8,4分)分式方程 -1= 的解为 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.无解,答案 D 方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,解得x=1.经检验x=1不是原分式方 程的解,故原方程无解.,2.(2017滨州,6,3分)分式方程 -1= 的解为 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.无解 D.x=-2,答案 C 去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号、合并同类项,得x=1,检验:当x=1时,(x-1)(x+2) =0,所以x=1不是方

2、程的根,所以原分式方程无解.,3.(2017聊城,7,3分)如果关于x的分式方程 - =1出现增根,那么m的值为 ( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4,答案 D 去分母,得m+2x=x-2,解得x=-2-m,当分母x-2=0,即x=2时方程出现增根,-2-m=2,m =-4.,思路分析 分式方程出现增根的条件:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的 解使原方程的分母等于0.,易错警示 解分式方程一定要注意检验,检验是把所求的结果代入最简公分母,看其是不是0, 如果公分母不是0,则这个解是分式方程的解;若公分母等于0,则分式方程无解.,4.(2015枣庄,6,3分)已知关于x的分

3、式方程 =1的解为正数,则字母a的取值范围是 ( ) A.a-1 B.a-1 C.a-1 D.a-1,答案 B 两边同时乘x+1,得2x-a=x+1,x=1+a.显然当1+a-1,即a-2时,分式方程有解.因为分 式方程的解为正数,所以1+a0,a-1,故选B.,思路分析 先根据题意求出分式方程的解,再根据题意列出不等式,从而求出a的取值范围.,归纳拓展 围绕这个题设,还可以编出一些题组: (1)若关于x的分式方程 =1有增根,则增根为 ;此时a= ; (2)若关于x的分式方程 =1的解为正数,则字母a的取值范围是 ; (3)若关于x的分式方程 =1的解不在x2的范围内,则字母a的取值范围是

4、.,5.(2018潍坊,14,3分)当m= 时,解分式方程 = 会出现增根.,答案 2,解析 方程两边同乘(x-3),得 x-5=-m, x=5-m, 若方程会产生增根,则增根为x=3, 所以5-m=3, 解得m=2.,思路分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以要确定增根的可能值,即 让最简公分母x-3=0,得到x=3,然后代入求m的值.,方法总结 增根问题可按如下步骤解决:让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式 方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.,6.(2017泰安,21,3分)分式 与 的和为4,则x的值为 .,答案 3,解析 根据题意,得 + =4,方程

5、两边同乘(x-2),得7-x=4(x-2),解这个整式方程,得x=3.检 验:当x=3时,x-2=1,所以x=3是原方程的根,所以x的值为3.,7.(2017威海,14,3分)方程 + =1的解是 .,解析 + =1, - =1,3-x-1=x-4,x=3.经检验,x=3是原方程的根.,思路分析 方程两边都乘最简公分母(x-4),可以把分式方程转化为整式方程求解.,8.(2017济宁,16,6分)解方程: =1- .,解析 方程两边同乘(x-2),得2x=x-2+1, 解得x=-1. 检验:当x=-1时,x-20. 所以原分式方程的解为x=-1.,答案 x=3,考点二 分式方程的应用,1.(2

6、018临沂,10,3分)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场, 一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5 000万元.今年15月份,每辆车的销售价 格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%.今年15 月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年15月份每辆车的销售价格为x万元.根据题意,列 方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 去年一整年的销售数量为 ,今年15月份的销售数量为 ,根据相 等关系“今年15月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程 = .,2.(2018淄博,10,4分)“

7、绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任 务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成 了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A. - =30 B. - =30 C. - =30 D. - =30,答案 A 根据“原计划天数-实际天数=30天”可列A项中的方程.,3.(2017德州,10,3分)某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用 240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了 多少本资料.若设第一次买了x

8、本资料,列方程正确的是 ( ) A. - =4 B. - =4 C. - =4 D. - =4,答案 D 根据题意可知,第一次购买资料的单价为 元,第二次购买资料的单价为 元, 故有 - =4.,4.(2016青岛,6,3分)A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车 平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题 意可列方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1,答案 A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来 的行

9、驶时间为 h,新修的高速公路开通后的行驶时间为 h,则有 - =1, 故选A.,思路分析 先根据题意表示出新修的高速公路开通后的车速、原来的行驶时间和现在的行 驶时间,再根据原来和现在的行驶时间之间的关系列出方程.,5.(2018威海,20,8分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行 自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了 ,结果完成任务时比原 计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件.,解析 设软件升级前每小时生产x个零件,根据题意,得 - = + ,解得x=60. 经检验,x=60是原方程的解, 60 =80(个). 答

10、:软件升级后每小时生产80个零件.,思路分析 设软件升级前每小时生产x个零件,恢复生产后工作效率比原来提高了 ,则恢复生 产后每小时生产 x个零件,完成任务的时间比原计划提前了40分钟,是在加工后面的240 个零件提前的,根据“原计划生产240个零件的时间-恢复生产后生产240个零件的时间=40分 钟+20分钟”,列方程求解.,6.(2018菏泽,19,7分)列方程(组)解应用题: 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电 脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电 脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么

11、笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?,解析 设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电脑的单价为1.5x万元,由题意,得 + =120, 解得x=0.24. 经检验,x=0.24为原方程的解,且符合题意. 1.5x=1.50.24=0.36. 答:台式电脑的单价为0.24万元,笔记本电脑的单价为0.36万元.,思路分析 设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电脑的单价为1.5x万元,由此可表示出两种电 脑的购买台数,于是利用购买两种电脑数量之和为120台,列分式方程求解.,7.(2018泰安,20,9分)文美书店决定用不多于20 000元购进甲乙两种图书共1 200本进行销售. 甲、乙两种图书的进价分别

12、为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4倍,若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10 本. (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元? (2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应 如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完).,解析 (1)设乙种图书售价每本x元,则甲种图书售价每本1.4x元.由题意,得 - =10, 解得x=20. 经检验,x=20是原方程的解. 所以甲种图书售价为每本1.420=28元. 答:甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元. (2

13、)设甲种图书进货a本,总利润为w元,则 w=(28-20-3)a+(20-14-2)(1 200-a)=a+4 800, 又20a+14(1 200-a)20 000,解得a ,且a取正整数. w随a的增大而增大,当a最大时w最大. 当a=533时,w最大. 此时,乙种图书进货本数为1 200-533=667. 答:甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时,利润最大.,思路分析 (1)设乙种图书售价每本x元,由于甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4 倍,故甲种图书售价每本1.4x元.根据等量关系“用1 400元购买乙种图书的本数减去用1 680元 购买甲种图书的本数等于10本”列出

14、分式方程求解.(2)设甲种图书进货a本,总利润w元,先构 建w关于a的一次函数,再利用不等式求得a的取值范围,最后利用一次函数的增减性求得书店 获得最大利润时(即w取得最大值) a的值.,8.(2017济南,25,8分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共15 0棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12 000元,购买玉兰树用了9 000元.已知玉兰树的单价 是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?,解析 设银杏树的单价为x元,则玉兰树的单价为1.5x元, 根据题意,得 + =150, 解得x=120, 经检验x=120是原分式方程的解, 1.5x=1

15、.5120=180(元). 答:银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元.,9.(2017淄博,20,8分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸 易的竞争力,把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平 均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2 h.求汽车原来的平均速度.,解析 设汽车原来的平均速度为x km/h,根据题意,得 - =2,解这个方程,得x=70, 经检验,x=70是方程的解,且符合题意. 答:汽车原来的平均速度为70 km/h.,思路分析 分析问题中路程、速度、时间三者之间的关系,然后寻找建立方程的等量关系 “行驶

16、420 km,汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2 h”,即原来时间-现 在时间=2.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 分式方程及其解法,1.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,2.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等 式组 的解集为y-2,则符合条

17、件的所有整数a的和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16,答案 A 解分式方程 + =4得x= . 分式方程的解为正数, 0且 1, a6且a2. 解不等式,得y-2. 解不等式,得ya. 不等式组的解集为y-2,a-2,-2a6且a2. a为整数,a=-2,-1,0,1,3,4,5, 符合条件的所有整数a的和为10.故选A.,3.(2017河南,4,3分)解分式方程 -2= ,去分母得 ( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3,答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.,4.(2017

18、四川凉山州,9,4分)若关于x的方程x2+2x-3=0与 = 有一个解相同,则a的值为 ( ) A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3,答案 C 解方程x2+2x-3=0得x1=1,x2=-3,x=-3是方程 = 的增根,当x=1时,代入方程 = ,得 = ,解得a=-1.故选C.,5.(2018内蒙古呼和浩特,17(2),5分)解方程: +1= .,解析 +1= , x-3+x-2=-3,解得x=1. 检验:当x=1时,x-20, 所以,x=1是原分式方程的解.,7.(2017黑龙江大庆,20, 4分)解方程: + =1.,解析 方程两边同时乘(x+2)x,得x2+x+2=x2+2x,

19、解得x=2.检验:当x=2时,(x+2)x0,所以x=2是原 分式方程的解.,考点二 分式方程的应用,1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地 顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水 中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/h, 航行了300-180=120 km,用时 h,两船航行时间相同,则可列方程为

20、= ,故选A.,2.(2017浙江温州,14,5分)甲、乙两工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比 甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米, 根据题意可列出方程: .,答案 =,解析 根据甲、乙两工程队完成铺设任务的时间相同,可列出方程: = .,3.(2018新疆乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走, 半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的 3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少.,解析 设自行车的速度为x km/h,则公共汽车

21、的速度为3x km/h.依题意,得 - = . (6分) 解得x=12, 经检验,x=12是原方程的解且符合题意,3x=36. 答:自行车的速度是12 km/h,公共汽车的速度是36 km/h. (10分),思路分析 设出自行车的速度,根据骑自行车与乘公共汽车的时间差列出分式方程,解之即可.,4.(2017江苏盐城,23,10分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3 500 元购进了这种礼盒且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2 40 0元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完.礼盒的售价均为60元/盒. (1)20

22、14年这种礼盒的进价是多少元/盒? (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?,解析 (1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒.根据题意,得 = ,解得x=35. 经检验,x=35是分式方程的解. 答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒. (2)2014年所获利润为3 50035(60-35)=2 500(元). 2016年所获利润为3 50035(60-24)=3 600(元). 设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是y.根据题意,得 2 500(1+y)2=3 600, 解这个方程,得y1=0.2=20%,y2=-2.2(不符合题意,舍去). 答:该商店

23、每年销售这种礼盒所获利润的年增长率是20%.,C组 教师专用题组 考点一 分式方程及其解法,1.(2017湖北孝感,6,3分)方程 = 的解是 ( ) A.x= B.x=5 C.x=4 D.x=-5,答案 B 方程两边都乘(x+3)(x-1),得2x-2=x+3,解得x=5,经检验x=5是原方程的解,所以原方程 的解是x=5.,2.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程 - =2的解,那么实数k的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 D 把x=3代入分式方程得 - =2,解得k=2.故选D.,答案 B 方程 =2,解得x=m-2. 关于x的分式方程 =2的解是负数,

24、x=m-20,m2.又m-21,m3,m2.故答 案为B.,3.(2016黑龙江龙东地区,16,3分)关于x的分式方程 =2的解是负数,则字母m的取值范围是 ( ) A.m2 B.m-2 D.m-2,4.(2017四川巴中,3分)分式方程 = 的解是x= .,答案 5,解析 方程两边同乘(x-3)(x-2),得2(x-2)=3(x-3),解得x=5,经检验x=5是分式方程的解,所以原分 式方程的解为x=5.,5.(2017湖北荆州,13,3分)若关于x的分式方程 =2的解为负数,则k的取值范围为 .,答案 k3且k1,解析 去分母,得k-1=2x+2,解得x= ,由分式方程的解为负数,得 0,

25、且x+10,即 - 1,解得k3且k1.,6.(2017浙江金华,18,6分)解分式方程: = .,解析 方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)=x+1, 解得x=3. 检验:当x=3时,(x+1)(x-1)0, 所以原分式方程的解为x=3.,7.(2017江苏泰州,17(2),6分)解方程: + =1.,解析 去分母,得(x+1)2-4=x2-1, 去括号,得x2+2x+1-4=x2-1, 移项、合并同类项,得2x=2, 系数化为1,得x=1. 经检验,x=1是分式方程的增根,故原分式方程无解.,8.(2017湖北随州,18,6分)解分式方程: +1= .,解析 原方程可化为3+x

26、2-x=x2, 解得x=3. 检验:当x=3时,x(x-1)0, 所以,原分式方程的解为x=3.,考点二 分式方程的应用,1.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的 时间与原计划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出 的方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 原计划平均每天生产x台机器,则现在每天生产(x+40)台机器,根据“现在生产600台 机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同”,得 = .故选B.,2.(2016广东深圳,9,3分)施工队要铺设一段

27、全长2 000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际 每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工 x米,则根据题意所列方程正确的是 ( ) A. - =2 B. - =2 C. - =2 D. - =2,答案 A 原计划每天施工x米,则实际每天施工(x+50)米,原计划施工 天,实际每天施 工 天,原计划施工天数比实际施工天数多2天, - =2.,3.(2014莱芜,7,3分)已知A、C两地相距40千米,B、C两地相距50千米,甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米,则两车同时到达C地,设乙车的速度 为x千米/时

28、,依题意列方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 甲车和乙车到C地所用的时间相等,路程已知,乙车的速度为x千米/时,甲车的速度为 (x-12)千米/小时,所以可列方程为 = .,4.(2017江苏南通,16,3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所 用的时间与乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做的零件的个数为 .,答案 8,解析 设乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+4)个零件. 根据题意,得 = ,解得x=8. 经检验:x=8是原方程的根. 答:乙每小时所做的零件的个数为8.,5.(2017辽宁营口,16,3分)某市为绿化环

29、境计划植树2 400棵,实际劳动中每天植树的数量比原 计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵,则根据题意可列方程为 .,答案 - =8,解析 设原计划每天植树x棵,则实际每天植树(1+20%)x,根据“原计划所用时间-实际所用时 间=8”列方程: - =8.,6.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对 社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能 完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的 绿化面积少用3小时.乙工程队每小时能完成多少平方米

30、的绿化面积?,解析 设乙工程队每小时能完成的绿化面积为x平方米,则甲工程队每小时能完成的绿化面积 为2x平方米,根据题意得 - =3. 由 - =3得 =1,解得x=50. 经检验,x=50是 - =3的解,且符合题意. 所以乙工程队每小时能完成的绿化面积为50平方米.,7.(2017湖北黄冈,18,6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类 图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12 000元购买的科普类 图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等.求学校购买的科普类图书和文学类图 书平均每本的价格各是多少元?,解析 设文学类图书平均

31、每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为(x+5)元,依题意 可列方程: = , 解得x=15. 经检验,x=15是所列分式方程的解, x+5=15+5=20(元). 答:学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元.,解析 设原计划平均每天生产x个零件,则现在每天生产(x+25)个零件, 由题意,得 = ,解得x=75, 经检验,当x=75时,x(x+25)0, 所以x=75是原方程的解. 答:原计划平均每天生产75个零件.,8.(2017辽宁大连,21,9分)某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件 所需时间与原计划生产450个零件所需时

32、间相同,原计划平均每天生产多少个零件?,A组 20162018年模拟基础题组 考点一 分式方程及其解法,三年模拟,1.(2018济南天桥一模,9)解分式方程 + = ,分以下四步,其中错误的一步是 ( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1,答案 D A.观察可知,方程的最简公分母为x2-1,即为(x-1)(x+1),故A正确;B.分式方程两边同 乘最简公分母,得2(x-1)+3(x+1)=6,故B正确;C.求解B中的整式方程,先去括号,得2x-

33、2+3x+3=6, 移项、合并同类项,得5x=5,系数化为1,得x=1,故C正确;D.若x=1是分式方程 + = 的 解,检验可知x=1使分式方程无意义,因此,可得原方程无解,故D错误.故选D.,2.(2017济南槐荫一模,4)方程 = 的解为 ( ) A.x=2 B.x=6 C.x=-6 D.无解,答案 B 方程两边同乘x(x-2),得3(x-2)=2x,解得x=6,经检验,当x=6时,x(x-2)=240,所以原方 程的解为x=6,故选B.,3.(2018聊城一模,18)解方程: = +2.,解析 去分母,得2x+9=3(4x-7)+6(x-3), 整理,得-16x=-48, 解得x=3.

34、 检验:当x=3时,3(x-3)=0,所以x=3是原方程的增根. 故原方程无解.,考点二 分式方程的应用,1.(2016泰安泰山一模,8)某电子元件厂准备生产4 600个电子元件,甲车间独立生产了一半后, 由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件个数 是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设 甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可列方程为 ( ) A. + =33 B. + =33 C. + =33 D. + =33,答案 B 由题意可知乙车间每天生产电子元件1.3x个,则有 + =33.,2.(2018济南

35、高新区二模,23)2017年12月3日至5日,第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行. 会议期间,某公司的无人超市,让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣 和毛绒玩具两种商品共15件,离开超市后,收到短信显示,购买钥匙扣支付240元,购买毛绒玩具 支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍,那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多 少?,解析 设钥匙扣的单价为x元,则毛绒玩具的单价为1.5x元,根据题意,得 + =15,解得x=2 4. 经检验,x=24是原方程的解. 1.5x=36. 答:钥匙扣的单价为24元,毛绒玩具的单价为36元.,思路分析 根据题意,设钥匙扣的单价为

36、x元,则毛绒玩具的单价为1.5x元,由等量关系“购买 了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件”列分式方程求解即可.,3.(2018聊城莘县三模,22)李老师家距学校1 900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现 忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校. 已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度 的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟. (1)求李老师步行的平均速度; (2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.,解析 (1)设李老师步行的平均速度为x米/分,则骑电瓶车的平均速度为5x米/

37、分, 由题意得, - =20, 解得x=76, 经检验,x=76是分式方程的解,且符合题意. 则5x=765=380(米/分). 答:李老师步行的平均速度为76米/分. (2)能按时上班.理由如下:由( 1 )得,李老师走回家需要的时间为 =12.5(分). 骑电瓶车到学校的时间为 =5(分), 则李老师走到学校所用的时间为12.5+5+4=21.5 23. 所以李老师能按时上班.,4.(2017济南历下一模,25)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1 200棵树,由于 青年志愿者的支援,每天比原计划多种20%,结果提前5天完成任务,请问原计划每天种多少棵 树?,解析 设原计划每

38、天种x棵树,实际每天种(1+20%)x棵树,根据题意得 = +5, 解得x=40, 经检验,x=40是原方程的根,且符合题意. 答:原计划每天种40棵树.,5.(2016临沂蒙阴一模)小康村为了改善居住环境,大力开展了植树造林活动,计划植树200亩,全 村在完成植树40亩后,党的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动,并且该活动小 组植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天. (1)全村每天植树多少亩? (2)如果全村植树每天需2 000元工钱,党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树,因此 实际工钱比计划节省多少元?,解析 (1)设全村每天植树x亩, 根据题意得

39、+ =13, 解得x=8. 经检验,x=8是原方程的解且符合题意. 答:全村每天植树8亩. (2)根据题意得原计划全村植树天数是2008=25, 可以节省工钱(25-13)2 000=24 000(元). 答:实际工钱比计划节省24 000元.,B组 20162018年模拟提升题组 (时间:30分钟 分值:35分) 一、选择题(共3分),1.(2016泰安新泰模拟,11)若关于x的方程 -1= 无解,则m的值为 ( ) A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5,答案 D 方程两边都乘x(x-3)得(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3)(*). 分两种情况考虑: 整理(

40、*)得(2m+1)x=-6,当2m+1=0时,此方程无解,此时m=-0.5; 关于x的方程 -1= 无解, x=0或x-3=0,即x=0或x=3, 当x=0时,代入(*)得(2m+0)0-0(0-3)=2(0-3), 此方程无解; 当x=3时,代入(*)得(2m+3)3-3(3-3)=2(3-3), 解得m=-1.5. m的值是-0.5或-1.5.,思路分析 先将分式方程化为整式方程,再分情况解答:求出当2m+1=0时,方程无解;根据 原方程无解得出x=0或x=3,把x=0或x=3代入整式方程,可求出m的值;据此可求出答案. 方法规律 在解答含有常数的分式方程有无解时,一定要分情况进行讨论.,

41、二、填空题(每小题3分,共12分),2.(2018聊城4月份模拟,16)若关于x的分式方程 =2的解为非负数,则m的取值范围是 .,答案 m-1且m1,解析 去分母,得m-1=2(x-1),x= . 方程的解为非负数, 0即m-1, 又x-10,x1, 1,m1, 故m的取值范围是m-1且m1.,思路分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值 范围.,易错警示 解答本题时,易漏掉m1,这是因为忽略了x-10这个隐含条件造成的,这应引起同 学们的足够重视.,3.(2017临沂蒙阴一模,16)有两块面积相同的蔬菜试验田,第一块试验田使用原品种,第二块试 验田使

42、用新品种,分别收获蔬菜1 500千克和2 100千克.已知第二块试验田每亩的产量比第一 块多200千克.若设第一块试验田每亩的产量为x千克,则根据题意列出的方程是 .,答案 =,解析 第一块试验田的面积可表示为 亩,第二块试验田的面积可表示为 亩,可得方 程 = .,思路分析 根据题意知第二块试验田每亩的产量为(x+200)千克,根据两块试验田的面积相同 列出分式方程.,4.(2017济宁十三中模拟,14)已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高 了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是 km/h.,答案 80,解析 设这辆汽车原来的速度是x k

43、m/h,由题意列方程得: -0.4= ,解得x=80,经检 验,x=80是原方程的解,且符合题意. 所以这辆汽车原来的速度是80 km/h.,思路分析 设这辆汽车原来的速度是x km/h,由题意列出分式方程,解方程求出x的值,然后检 验即可.,5.(2016泰安泰山一模,22)已知关于x的方程 =3的解是正数,则m的取值范围是 .,答案 m-6且m-4,解析 解关于x的方程 =3得x=m+6. 方程的解是正数, m+60且m+62, 解得m-6且m-4.,思路分析 先解方程,用含m的代数式表示出x,再根据方程的解为正数可得到一个关于m的不 等式,解此不等式即可,要注意原方程的分母不能为0,即x

44、=m+62.,三、解答题(共20分) 6.(2018泰安中考样题,23)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因 为天气炎热,空调很快售完,商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次 购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元. (1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元? (2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%, 打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?,解析 (1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得 =2 ,解得x=2

45、400. 经检验,x=2 400是原方程的解. 答:商场第一次购入的空调每台进价是2 400元. (2)由(1)知,商场第一次购入空调的台数为24 0002 400=10(台),第二次购入空调的台数为102 =20(台). 设第二次将y台空调打折出售.由题意,得 3 00010+(3 000+200)0.95y+(3 000+200)(20-y)(1+22%)(24 000+52 000),解得y8. 答:最多可将8台空调打折出售.,7.(2017潍坊诸城模拟,20)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次 花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨

46、了500元,第二次采购 时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次采购的数量是第一次采购数量的两 倍. (1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元? (2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利 1 000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.为出口需要,所有采购 的大蒜必须在30天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为 获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?,解析 (1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元. 根据题意,得 =2 , 解得x=3 500. 经检验,x=3

47、500是方程的根且符合题意. 答:去年每吨大蒜的平均价格是3 500元. (2)由(1)知,第一次采购大蒜 =100(吨),第二次采购大蒜200吨,因此一共采购大蒜300 吨. 设应将a吨大蒜加工成蒜粉,总利润为w元. 由题意得 解得100a120.w=1 000a+600(300-a)=400a+180 000. 4000,w随a的增大而增大, 当a=120时,w最大=228 000元=22.8万元.,应将120吨大蒜加工成蒜粉,最大利润为22.8万元.,思路分析 (1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元,则第一次采购的平均价格为(x+500)元,第二 次采购的平均价格为(x-500)元,根据第

48、二次采购的数量是第一次采购数量的两倍列方程求解; (2)先求出今年所采购的大蒜数量,根据采购的大蒜必须在30天内加工完毕,加工成蒜粉的大蒜 数量不少于加工成蒜片的大蒜数量的一半,列不等式组求解,然后求出最大利润.,C组 20162018年模拟探究题组 (2016济宁兖州一模,19)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2 100元,空调的销售价为每台 1 750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80 000元购进电冰箱的数量与 用64 000元购进空调的数量相等. (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少; (2)现在商城准备一次性购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利 润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13 000元,请分析合理的方 案共有多少种,并确定获利最大的方案以及最大利润.,解析 (1)设每台空调的进价为m元,则每台电冰箱的进价为(m+400)元, 根据题意得 = , 解得m=1 600, 经检验,m=1 600是原方程的解,且符合题意, 则m+400=1 600+400=2 000(元). 答:每台空调的进价为1 600元,每台电冰箱的进价为2 000元. (