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1、基于Copula函数和Monte Carlo模拟的风险计算,北京航空航天大学经管学院金融系 李平 副教授,组合风险度量 风险测度 VaR的计算方法 基于Copula和Monte Carlo模拟的VaR计算 算例及比较分析,主要内容,1. 组合风险度量,马科维茨(H. Markowitz) 的组合风险管理理论 风险测度的变迁 组合风险管理中变量间相关性的刻画 Pearson线性相关系数的不足 Copula的优点,2. 风险测度,VaR: CVaR: expected shortfall: median shortfall: 经VaR标准化后的shortfall:,3. VaR的计算方法,历史模拟
2、法 分析法 蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟法,4.基于Copula和Monte Carlo模拟的VaR计算,1) 传统的Monte Carlo模拟法 首先产生两个不相关的标准正态随机数： 然后分别产生服从正态分布 和 且相关系数为 的联合正态随机变量,2）基于单一Copula的Monte Carlo模拟法,产生两个独立的服从0, 1均匀分布的随机变量 ； 求解 的逆函数 ，并令 ， 其中 ； 令 ， 即得具有联合分布C的随机向量 。,3）基于混合Copula的Monte Carlo模拟法,令 其中 为X、Y的Spearman rho，即 ， 分别为其最大值和最小值 。,产生服从均匀分布
3、的独立随机变量 如果 ，则令 如果 ，则令,5. 算例及比较分析,考虑由上证综合指数和深证综合指数按等权重构造的投资组合 数据：2000年1月4日至2004年12月31日的日收益率,上证综指和深证综指的走势图,两个指数的边际分布,上证综指正态分布P-P图,深证综指正态分布P-P图,上证综指Logistic分布P-P图,深证综指Logistic分布P-P图,上证综指Laplace分布P-P图,深证综指Laplace分布P-P图,两个指数之间的相依性,原始数据散点图,变换后数据的散点图,三种方法计算所得组合的风险测度,结果的比较分析,通过与由实际数据得到的损失值-14.46相比进行后置检验(bac
4、k test)，可以看出： 第一，在较低置信水平下，由传统的Monte Carlo方法和基于高斯Copula的方法计算出来的结果很接近，与实际损失值也很接近； 第二，随着置信水平的升高，本文提出的混合Copula方法算出来的结果与实际结果更接近；,结果的比较分析（续）,第三，当相依结构为混合Copula、边缘分布分别为Laplace分布和Logistic分布时所得到的相应风险测度的结果相近，而当边缘分布为Logistic分布、相依结构分别由高斯Copula和混合Copula刻画时，所得结果却相差较大。这说明，边缘分布的形式对风险测度的计算结果影响不是很大，而联合分布对结果影响较大。同时也表明，我们在计算资产组合的风险测度时不能忽视资产之间的相关性，对相关性的不同考虑会直接影响我们的风险管理效果,主要讨论Copula函数在组合风险度量中的应用，重点阐述了Copula应用于计算组合VaR的方法和步骤。 Copula函数的主要作用在于对多元变量分布进行建模，以及描述随机变量之间的依赖关系。,结论,