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1、传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！圆的概念练习题20160922一选择题（共10小题）1下列命题正确的个数有（）过两点可以作无数个圆；经过三点一定可以作圆；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆有且只有一个内接三角形A1个B2个C3个D4个2下列说法正确的是（）A一个点可以确定一条直线B两个点可以确定两条直线C三个点可以确定一个圆D不在同一直线上的三点确定一个圆3有下列四个命题，其中正确的有（）圆的对称轴是直径； 经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧A4个B3个C2个D1个4过圆上一点可以作出圆的最长弦
2、的条数为（）A1条B2条C3条D无数条5O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A在O内 B在O上C在O外 D可能在O上或在O内6O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是（）A点P在O内 B点P的O上C点P在O外 D点P在O上或O外7圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（）A（3，4）B（4，4）C（4，5）D（4，6）8如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）A1个B2个C3个D4个9RtABC中，C=90，AC=3cm，B
3、C=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（）A2cm B2.5cmC3cm D4cm10如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=84，则E等于（）A42B28C21D20二填空题（共12小题）11圆上各点到圆心的距离都等于_，到圆心距离等于半径的点都在_12若O的半径为6cm，则O中最长的弦为_厘米13圆心在原点O，半径为5的O，则点P（3，4）在O_14若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是_15已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与O的位置关系是_16直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是_17如图
4、，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是_18如图，O的半径为4cm，AOB=60，则弦AB的长为_cm19如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_20如图ABC中外接圆的圆心坐标是_21平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在P上（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是_22如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则ABC外接圆的圆心坐标
5、为_三解答题（共8小题）23某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）24已知：如图，在四边形ABCD中，B=D=90求证：四边形ABCD有外接圆25如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都在格点上（1）在图上标出ABC的外接圆的圆心O（2）ABC的外接圆的面积是_26如图，点A、B、C是0上的三点，B0平分ABC求证：BA=BC27如图，AB、CD为O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF求证：AF=BE28如图所示，CD是ABC的中线，AB=2CD，
6、B=60求证：ABC的外接圆的半径为CB29如图所示，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，AEC=20求AOC的度数30已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？（要求作图解答）圆的概念练习题20160922参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015春杭州月考）下列命题正确的个数有（）过两点可以作无数个圆；经过三点一定可以作圆；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；任意一个圆有且只有一个内接三角形A1个B2个C3个D4个【考点】确定圆的条件；命题与定理菁优网版权所有【分析】分别利用确定圆的条件判断后即可确定正确的
7、选项【解答】解：过两点可以作无数个圆，正确；经过三点一定可以作圆，错误；任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，正确的有2个，故选B2（2013秋仪征市校级期末）下列说法正确的是（）A一个点可以确定一条直线B两个点可以确定两条直线C三个点可以确定一个圆D不在同一直线上的三点确定一个圆【考点】确定圆的条件；直线的性质：两点确定一条直线菁优网版权所有【分析】根据确定圆的条件进行判断后即可求解【解答】解：A、根据两点确定一条直线可知说法错误；B、两点可以确定两条直线，故说法错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故说法错误；D、正确；故选D3（
8、2015春安岳县月考）有下列四个命题，其中正确的有（）圆的对称轴是直径； 经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧A4个B3个C2个D1个【考点】三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件菁优网版权所有【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断【解答】解：圆的对称轴是直径所在的直线； 故此选项错误；当三点共线的时候，不能作圆，故此选项错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故此选项正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故此选项正确故选：C4（2016春
9、高密市期末）过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）A1条B2条C3条D无数条【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条【解答】解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条故选A5（2017德州校级自主招生）O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D可能在O上或在O内【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】由条件计算出OP的长度与半径比较
10、大小即可【解答】解：由题意可知OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在O上，故选B6（2016陕西校级模拟）O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P的O上C点P在O外D点P在O上或O外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆内”来求解【解答】解：圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），OP=5，因而点P在O内故选A7（2016春盐都区月
11、考）圆心在坐标原点，其半径为7的圆，则下列各点在圆外的是（）A（3，4）B（4，4）C（4，5）D（4，6）【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】求得各点到圆心的距离，然后利用距离与半径的大小关系即可判断【解答】解：A、d=5r，所以在圆内；B、d=4r，所以在圆内；C、d=r，所以在圆内；D、d=2r，所以在圆外故选D8（2014秋宝应县校级期中）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】确定圆的条件菁优网版权所有【分析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆，进而得出答案【解答】解：根据题意
12、得出：点D、A、B；点D、A、C；点D、B、C可以确定一个圆故过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是3个故选：C9（2015会宁县一模）RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm【考点】三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】先利用勾股定理计算出AB=5cm，再利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外接圆的半径为2.5cm，于是得到它的外心与直角顶点的距离【解答】解：RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，RtABC为外接圆的直径为5cm，即ABC的外心为AB的中点，它的外心与直角顶点的距
13、离是cm故选B10（2016平南县一模）如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，AOC=84，则E等于（）A42B28C21D20【考点】圆的认识；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】利用半径相等得到DO=DE，则E=DOE，根据三角形外角性质得1=DOE+E，所以1=2E，同理得到AOC=C+E=3E，然后利用E=AOC进行计算即可【解答】解：连结OD，如图，OB=DE，OB=OD，DO=DE，E=DOE，1=DOE+E，1=2E，而OC=OD，C=1，C=2E，AOC=C+E=3E，E=AOC=84=28故选B二填空题（共12小题）11（2013秋仪征市校级期末）圆上各
14、点到圆心的距离都等于圆的半径，到圆心距离等于半径的点都在圆上【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据圆的定义求解【解答】解：圆上各点到圆心的距离都等于圆的半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆上故答案为圆的半径，圆上12（2015春高密市期末）若O的半径为6cm，则O中最长的弦为12厘米【考点】圆的认识菁优网版权所有【分析】根据直径为圆的最长弦求解【解答】解：O的半径为6cm，O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm故答案为1213（2016德州校级自主招生）圆心在原点O，半径为5的O，则点P（3，4）在O上【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】先由勾股定理求得点
15、P到圆心O的距离，再根据点P与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与O的位置关系【解答】解：点P的坐标为（3，4），由勾股定理得，点P到圆心O的距离=5，点P在O上故答案为上14（2015秋江都区校级期末）若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是点A在圆内【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内判断出即可【解答】解：O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：点A在圆内15（2
16、015秋宝应县校级月考）已知圆O的直径为6，点M到圆心O的距离为4，则点M与O的位置关系是在圆外【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：O的直径为6，O的半径为3，点M到圆心O的距离为4，43，点M在O外故答案为：在圆外16（2015秋姜堰市期中）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5【考点】三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，
17、得出其外接圆的半径【解答】解：直角边长分别为6和8，斜边是10，这个直角三角形的外接圆的半径为5故答案为：517（2015秋邗江区校级月考）如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是10【考点】圆的认识；勾股定理菁优网版权所有【分析】先连接OC，在RtODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求出AB的长【解答】解：连接OC，CD=4，OD=3，在RtODC中，OC=5，AB=2OC=10，故答案为：1018（2014秋天河区校级期中）如图，O的半径为4cm，AOB=60，则弦AB的长为4cm【考点】圆的认识；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【
18、分析】利用半径相等可判断OAB为等边三角形，然后根据等边三角形的性质易得AB=4cm【解答】解：OA=OB，而AOB=60，OAB为等边三角形，AB=OA=4cm故答案为419（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3r5【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：在直角ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=
19、5由图可知3r5故答案为：3r520（2011秋清河区校级期末）如图ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】本题可借助网格在网格中根据三角形三边的位置作出它们的垂直平分线，垂直平分线相交于一点，该点就是圆心，根据网格中的单位长度即可求解【解答】解：分别做三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（6，2），即ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）故答案为：（6，2）21（2005江西）平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在P上（1）在图中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是（6，6）【考点】确定圆的条件；坐
20、标与图形性质菁优网版权所有【分析】点P的坐标是弦AB，CD的垂直平分线的交点【解答】解：弦AB的垂直平分线是y=6，弦CD的垂直平分线是x=6，因而交点P的坐标是（6，6）22（2015高淳县二模）如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则ABC外接圆的圆心坐标为（2，1）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1）
21、，O1的坐标是（2，1）故答案为：（2，1）三解答题（共8小题）23（2009秋河西区期末）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）【考点】确定圆的条件菁优网版权所有【分析】根据垂径定理，在残破的圆形瓷盘上任取两个弦，分别作弦的垂直平分线即可【解答】解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可24（2015秋阜宁县期中）已知：如图，在四边形ABCD中，B=D=90求证：四边形ABCD有外接圆【考点】三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】根据直角
22、三角形的斜边是其外接圆的直径，可得A，B，C，D都在以AC为直径的圆上【解答】证明：ABC=90，AC是ABC的外接圆O的直径，而ADC=90，点D在O上，即四边形ABCD有外接圆25（2013秋如皋市期中）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都在格点上（1）在图上标出ABC的外接圆的圆心O（2）ABC的外接圆的面积是10【考点】三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】（1）根据三角形外心的确定方法得出O点位置即可；（2）利用勾股定理得出AO的长，再利用圆的面积公式得出即可【解答】 解：（1）在图上标出 的外接圆的圆心O；（2）AO=，外接圆的面积是10故
23、答案为：1026（2012道外区二模）如图，点A、B、C是0上的三点，B0平分ABC求证：BA=BC【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】连OA、OC，利用半径都相等得到OA=OB，OB=OC，根据等腰三角形的性质有ABO=BAO，CBO=BCO，而B0平分ABC，则ABO=CBO，根据三角形全等的判定得到OABOCB，即可得到结论【解答】证明：连OA、OC，如图，OA=OB，OB=OC，ABO=BAO，CBO=BCO，B0平分ABC，ABO=CBO，BAO=BCO，OABOCB，AB=BC27（2012淮安模拟）如图，AB、CD为O中两条直径，点E、F在直径CD上，且
24、CE=DF求证：AF=BE【考点】圆的认识；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据AB、CD为O中两条直径，得出OA=OB，OC=OD，再根据CE=DF，得出OE=OF，从而证出AOF和BOE全等，即可得出答案【解答】解：AB、CD为O中两条直径，OA=OB，OC=OD，CE=DF，OE=OF，在AOF和BOE中，AOFBOE（SAS），AF=BE28如图所示，CD是ABC的中线，AB=2CD，B=60求证：ABC的外接圆的半径为CB【考点】三角形的外接圆与外心菁优网版权所有【分析】利用三角形中线的性质以及等边三角形的判定方法得出BDC是等边三角形，进而得出ACB=90，求出BC=A
25、B，即可得出答案【解答】证明：CD是ABC的中线，AB=2CD，AD=BD=CD，B=60，CDB是等边三角形，BDC=DCB=60，A=ACD=30，ACB=90，AB是ABC的外接圆的直径，A=30，ACB=90，BC=AB，ABC的外接圆的半径为CB29（2016春海口校级月考）如图所示，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，AEC=20求AOC的度数【考点】圆的认识；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得DOE=E=20，再利用三角形外角性质得到CDO=40，加上C=
26、ODC=40，然后再利用三角形外角性质即可计算出AOC【解答】解：连接OD，如图，AB=2DE，而AB=2OD，OD=DE，DOE=E=20，CDO=DOE+E=40，而OC=OD，C=ODC=40，AOC=C+E=6030（2013秋榆阳区校级期末）已知点P到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为多少？（要求作图解答）【考点】点与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【解答】解：如图，分为两种情况：当点P在圆内时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是18，因而半径是9；当点P在圆外时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是4，因而半径是2故此圆的半径为2或9