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1、第15讲等腰三角形知识梳理一、等腰三角形1等腰三角形的有关概念及分类有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形；等腰三角形分为腰和底_的等腰三角形和_三角形2等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”)；(3)等腰三角形是轴对称图形3等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)二、等边三角形的性质与判定1等边三角形的性质(1)等边三角形的内角相等，且都等于_；(2)等边三角形的三条边都_2等边三角
2、形的判定(1)_相等的三角形是等边三角形；(2)_相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为_的等腰三角形是等边三角形三、线段的垂直平分线1概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫_2性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_3判定：到一条线段的两个端点_的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合四、角的平分线1性质：角平分线上的点到角的两边的距离_2判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的_上，角的平分线可以看作是到角的两边距离相等的点的集合自主测试1等腰三角形的周长为14，其中一边长为4，它的底边长为_
3、2如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，AD5，AC4，则D点到AB的距离是_ 3等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为_4等腰三角形的底和腰是方程x26x80的两根，则这个三角形的周长为()A8 B10 C8或10 D不能确定考点一、等腰三角形的性质与判定如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，ACBD. 求证：(1)BCAD；(2)OAB是等腰三角形考点二、等边三角形的性质与判定 已知，如图，延长ABC的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：(1)AEFCDE； (2)ABC为等边三角形考点三、线段的垂直平分线【例3】如图，
4、ABC的周长为30 cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE4 cm，则ABD的周长是()A22 cm B20 cm C18 cm D15 cm触类旁通3 如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数考点四、角的平分线【例4】如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，且CD，BE相交于点O.求证：(1)当12时，OBOC；(2)当OBOC时，12. 等腰三角形测试卷 姓名：1、如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN
5、的长为()A6 B7 C8 D92若等腰三角形的顶角为80，则它的底角是()A20 B50 C60 D803如图，AEBD，C是BD上的点，且ABBC，ACD110，则EAB_度4如图，在等边ABC中，AB6，D是BC上一点，且BC3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为_求证：(1)ABDACD；(2) BECE.7、如图，坐标平面内有一点A(2，1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A2 B3 C4 D58、如图所示，A，B，C分别表示三个村庄，AB1 000米，BC600米，AC800米，在社会主义
6、新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在()AAB中点 BBC中点CAC中点 DC的平分线与AB的交点9、在ABC中，B和C的平分线交于点F，过点F作DFBC，交AB于点D，交AC于点E，若BDCE9，则线段DE的长为()A9 B8 C7 D610、如图，P，Q是ABC边BC上的两点，且QCAPAQBPPQ，则BAC()A125 B130 C90 D12011、如图，在ABC中，BC8，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则ADE的周长等于_12、如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_度13、已知等腰ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是_