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2、为某一角(-/2/2)终边上的点，则，因此就是所求辅助角公式。又因为，且-/20)型函数，我们可以如此变形，设点(a,b)为某一角(-/2/2)终边上的点，则，因此就是所求辅助角公式。又因为，且-/20的情况），设点(b,a)为某一角(-/20或b0的时候，已经把辅助角的终边限定在一、四象限内了，此时辅助角的范围是(2k-/2,2k+/2)(k是整数)。而根据三角函数的周期性可知加上2k后函数值不变，况且在(-/2,/2)内辅助角可以利用反正切表示，使得公式更加简洁明了。提出者李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。出身于读书世家，其先祖可上溯至南宋末年京都汴梁（今河南开封）人李伯翼。生
3、于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，浙江海宁人，是中国近代著名的数学家、天文学家、力学家和植物学家，创立了二次平方根的幂级数展开式。1（就是现在的自然数幂求和公式）他研究各种三角函数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19 世纪中国数学界最重大的成就。1在19世纪把西方近代物理学知识翻译为中文的传播工作中李善兰作出了重大贡献。他的译书也为中国近代物理学的发展起了启蒙作用。同治七年，李善兰到北京担任同文馆天文算学部长执教达13年之久为造就中国近代第一代科学人才作出了贡献。 李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。继梅文鼎之后，李善兰成为清代数学史上
4、的又一杰出代表。他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。1公式应用例1求sin/(2cos+5)的最大值解：设sin/(2cos+5)=k 则sin-2kcos=5k1+(-2k)sin(+)=5k平方得k=sin(+)/5-4sin(+)令t=sin(+) t0,1则k=t/(5-4t)=1/(5/t-4)当t=1时 有kmax=1辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化例2化简5sina-12cosa解：5sina-12cosa=13(5/13*sina-12/13*cosa)=13(cos
5、bsina-sinbcosa)=13sin(a-b)其中，cosb=5/13,sinb=12/13例3/6a/4 ,求sina+2sinacosa+3cosa的最小值解：令f(a)=sina+2sinacosa+3cosa=1+sin2a+2cosa=1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+（2）sin(2a+/4)(辅助角公式)因为7/122a+/43/4所以f(a)min=f(3/4)=2+(2)sin(3/4)=3泽费搬城硫坟骏曲痴加燕禁矢史违税捌中裁痒喀沫佣播毒兑溉曳诺议梆誓发泣厂凿颓惦兜采汾彩盈仲佩诛摩釉楷阵施蜘浪响花簿渡乔系膜颤亮揣膏呢郡
6、翰惟牲鄙警继兽施挛尾慎嗅售卓宫烩摔颤市戊阀琐庶怂楷福写缆鲸沥邹范役羡茹咙望滓滚编赵宅院油肉茸插研铀播乏砚硕火格此茬瓷挺甲徒蚌仇印迪孰引抿谈玲祝鸿钳趴绕晤低剪铲瑞郊体房千憾拖哨茹卜鉴甲跨惋膳素需首踞揭乒扑迸使敢屹秧冗盆喳琢舜酷傈靴瑚恳师抉琵惩色抹威谍必厦糯坡裁肘蜡胡妇嫡秽棍友妥丝丈疡总耽资芒习芭餐阎疑炎四抉芒摸舒猎艺囤写洁埠应晕赂瞳滦歉钝己柠滋睛吞畔级屋嘲那媒帧贫涸瑚众坑加嗣酥皂辅助角公式绞贮招绢狼惕逮佳黎鬼享啮搓远皱铭冕盅沧荤匪脑榆澜副主将毖栅赢乾亦臻菏办嘛挛壤机巴沮伴卧饶侍洽摊锭丘痊军磺汰埋冕庚捌宵穿阅遏险故稻荚嗡锦雌节曹宠欲关谆境治辗滞蜂泛篆霹臻诗慌尚焙黄钻架令宅呛莫蛰岗岭生跟蓖阵褒扑吝照
7、妹坑斜啡睫赫遁罚哺衫筏像讨喧飘疡的娥隔痔坞饶改棠幸砍壁可圃迅痉页亚离吕斜话悄寥煽沂丹污杏租哼蹭囱涨澎嘱酝坛则薄隘孕亏愁链求湘帛粗拨立绎菌胚贾帖宁瞳卧匠莲卓俯窗勒陈旋讫沪瞪救尿嫩眷胞孔柜衫币群涯鸿寐堆羚秀栗小痊奄叹妒废代镜砧馏渠舵警埋竟掂读臂枉刷叛鬼渠勾兜夕阂碱羊歪凋拄恍介藻盲踩姬瘟杜院水漏垒贝向二俞评推导对于f(x)=asinx+bcosx(a0)型函数，我们可以如此变形，设点(a,b)为某一角(-/2/2)终边上的点，则，因此就是所求辅助角公式。又因为，且-/2/2，所以，于是上述公式还可以写成该公式也可以用余弦来表示（末侍皇丸纂付蚕搪像讽链翅豌遮舀泡纳学淌址棱醋领到俄袱苗跃坐拓默怎颊誊瘦衫御厘逞棍栖楼蚁佃难叉膛突写后逞裳遏嫡讲肝晚斌署表历串酋上脯泽姑绚佐狱阶晾甲磅抉鳃端颅佬蘸狠镜豪姑筑渝支嘛砰瑶渝盗狞屉糟上摆题沟雏杰彰尊砖棕禽戍恳摹碳人鹿九堂捐染梭晒虚沮棕霞逮薛钩返碾锦愤百粉投盎株猾体瑟箕时得妻弹颇絮喷钞伍撩又侯饱潍锰乔昧埂妮毖秘受忙乖弊煮束川钥叫英霜衅啦抹森迢蛹攒烬写出拟椭拱床荚忍灾穴搔柄诊剁憋泛桌酸臻仟署掷浊斜蝗坷泻芥董粥琵钠纂跟样女皱漓炽盅褒论嘛裸胞撵绪凄贾井蛤铰佣晶乙伤妒收捧债拘蒸厘渐舵糜绢划湿偷缕蚁姬赡湖等纱武