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1、七年级下册第五章七年级下册第五章 相交线与平行线相交线与平行线 本章总结本章总结 本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。 其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相 交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成 90 。经过直线外一点，作直线的 垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。 两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间 的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。 当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是 有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三
2、条直线两两相交。 两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）： 同位角：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 的同侧，在第三条直线 EF 的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角； 内错角：内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的 两旁（即位置交错） ，这样的一对角叫做内错角； 同旁内角：同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD 之间，在第三条直线 EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两条直线平行，被第三条直线所截，其同
3、位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线判定定理：平行线判定定理： 两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来， 如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角 互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。 两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理平行线判定定理 1 1：同位角相等，两直线平行：同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足12（或者 34；57；68） ，就可
4、以说 AB/CD 平行线判定定理平行线判定定理 2 2：内错角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行 如图所示，只要满足62（或者54） ， 就可以说 AB/CD 平行线判定定理平行线判定定理 3 3：同旁内角互补，两直线平行：同旁内角互补，两直线平行 如图所示，只要满足5+2180 （或者6+4180 ） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理平行线判定定理 4 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290 就 可以得到。 平行线判定定理平行线判定定理 5：两条直线同时平行于第三条直
5、线，两条直线平行：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行 基础知识巩固练习基础知识巩固练习 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这 种关系的两个角，互为_. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_.对顶角的性质：_ _. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_.垂 线的性质：过一点_一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直 线上各点的所在线段中，_. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做_. 5.两条直线被第三条直线所截
6、，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个 角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫 做_ ；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具 有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第 三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相_.同一平面内的两条直线的位置关 系只有_与_两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_. 8.平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行.简单说成：
7、_.两条直线被第三条直线所 截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： _. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ . 10. 平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： .两条平行直线被第三条直线所截，内错角相 等.简单说成：_.两条平行直线被第三条直线所 截，同旁内角互补.简单说成：_ . 11. 判断一件事情的语句，叫做_.命题由_和_两部分组成.题设是已 知事项，结论是_.命题常可以写成“如果那么”的形 式，这时“如果”后接的部分是， “那么”
8、后接的部分是_.如果题 设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做_.如果题设成立时，不能保 证结论一定成立，像这样的命题叫做_.定理都是真命题. 12. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变 换，简称_.图形平移的方向不一定是水平的. 平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全_. 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连 接各组对应点的线段_. 熟悉以下各题：熟悉以下各题： 13. 如图，那么,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm 点 A 到 BC 的距离是_，点 B 到 AC
9、的距离是_，点 A、B 两点的距离是_，点 C 到 AB 的距离是_ 14. 设、b、c 为平面上三条不同直线，a a)若，则 a 与 c 的位置关系是_；/ , /ab bc b)若，则 a 与 c 的位置关系是_；,ab bc c)若，则 a 与 c 的位置关系是_/abbc 15. 如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD28， 求COE、AOE、AOG 的度数 16. 已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，ABD60，ACE36，AP 平分 2 1 2 1 1 2 1 2 BAC，求：BAC 的大小；PAG 的大小. 17. 如图，已知，于 D
10、，为上一点，于 F，ABCADBCEABEFBC 交 CA 于 G.求证./DGBA12 18. 已知：如图1=2，C=D，问A 与F 相等吗？试说明理由 七年级下册七年级下册相交线与平行线相交线与平行线提高练习提高练习 一、选择题：一、选择题： 1下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）12 A. B. C. D. 2如右图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（ ）EACCDAB/ E D C B A 4 3 2 1 A. B. 4321 C. D. DCED 180ACDD 3一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的 角度可能是（ ） A. 第一次向左拐
11、，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 30 30 50 130 C. 第一次向右拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐 50 130 50 130 4两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公
12、共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6下列说法中，正确的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小 都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命 题。 7如右图，且，则的度数是（ CDAB/ 25A 45CE ） A. B. C. D. 60 70 110 80 8如右图所示，已知 ，垂足分别是、，那 BCAC ABCD CD D C BA E DC BA 么以下线段大小的比较必定成立的是（ ） A. B. ADCD BCAC C. D. BDB
13、C BDCD 9在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ） A. 7 个 B. 6 个 C. 5 个 D. 4 个 10. 如右图所示，平分，图中相等的角共有（ ）BEABCBCDE/ A. 3 对 B. 4 对 C. 5 对 D. 6 对 二、填空题二、填空题 1把命题“等角的余角相等”写成“如果，那么。 ”的形式为 。 2用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，则 （拉罐的上下 11012 底面互相平行） 3有一个与地面成 30角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与 斜坡成的 时，电线杆与地面垂直。1 4如图，按角的位置关系填空：与是 ；与是 A1A3 ； 与是 。23 5
14、如图，若 ，则 220213 。 6如图，已知，若，则 ； 若，则 ba/ 5012 10032 。 E D CB A 2 1 1 30 CB A 3 2 1 b a 3 2 1 2 c b a 3 1 A C B A B C 7如图，为了把平移得到，可以先将向右平移 格，ABC CBAABC 再向上平移 格。 8已知直线在同一平面，若，则 。ab、c、ba/cb ac 9三条直线、相交于点，如图所示，的对ABCDEFOAOD 顶角是 ，的对顶角是 ，的邻补角FOBEOB 是 。 三、解答题。三、解答题。 1如图，已知，,求和的度数。BCDE/ 80B 56CADEDEC 2如图，已知：，求的
15、度数。21 50DB 3如图，已知，求证：。CDAB/CFAE /DCFBAE H G 2 1 F E DC BA ED CB A O F E D C B A F E DC BA 4如图，平分，与相交于,。求证：CDAB/AEBADCDAEFECFE 。BCAD/ 5如图，已知，是的平分线，求CDAB/ 40BCNBCECNCM 的度数。BCM 巩固复习巩固复习 相交线与平行线相交线与平行线 C 一、选择题：一、选择题： 1如图（1）所示，同位角共有（ ） 2 1 F E D C B A N M EDC BA A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 2下图中，1 和2 是同位角的是 A B C
16、 D 3一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进， 则两次拐弯的角度可以是（ ） A第一次向右拐 40，第二次向左拐 140 B第一次向左拐 40，第二次向右拐 40 C第一次向左拐 40，第二次向右拐 140 D第一次向右拐 40，第二次向右拐 40 4如图（2）所示，AB，ABC=130，那么 的度数为（ ） A60 B50 C40 D30 二、填空题：二、填空题： 5如图（3）所示，已知AOB=50，PCOB，PD 平分OPC，则 APC= _，PDO=_ 6平行四边形中有一内角为 60，则其余各个内角的大小为 _，_，_。 7如图（4）所示，OPQRST，若2=110，3=120，则 1=_。 三解答题：三解答题： 8如图（6） ，DEAB，EFAC，A=35，求 DEF 的度数。 9如图（7） ，已知AEC=A+C，试说明：ABCD。 10.如图(19),1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由； (2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC 平分DBE 吗?为什么？ F E 2 1 D C B A