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1、高 斯公式与散度,1,一、高 斯 公 式,二、简单的应用,三、物理意义-通量与散度,四、小结,第六节 高 斯公 式与散度,高 斯公式与散度,2,一、高 斯 公 式,定理,公式(1)叫做高斯公式.,高 斯公式与散度,3,高 斯公式与散度,4,证明,高 斯公式与散度,5,根据三重积分的计算法,根据曲面积分的计算法,高 斯公式与散度,6,高 斯公式与散度,7,同理,-高斯公式,合并以上三式得：,高 斯公式与散度,8,Gauss公式的实质,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.,由两类曲面积分之间的关系知,高 斯公式与散度,9,高 斯公式与散度,10,二、简单的应用,高 斯公
2、式与散度,11,(利用柱面坐标得),解,高 斯公式与散度,12,使用Guass公式时应注意:,高 斯公式与散度,13,解,高 斯公式与散度,14,高 斯公式与散度,15,高 斯公式与散度,16,解,空间曲面在 面上的投影域为,曲面不是封闭曲面, 为利用高斯公式,高 斯公式与散度,17,高 斯公式与散度,18,故所求积分为,高 斯公式与散度,19,例5 计算曲面积分,高 斯公式与散度,20,三、物理意义-通量与散度,通量(或流量)的定义:,高 斯公式与散度,21,2. 散度的定义:,高斯公式可写成,高 斯公式与散度,22,高 斯公式与散度,23,高斯公式的物理意义:,高 斯公式与散度,24,四、小结,（1）应用的条件,（2）物理意义,2、高斯公式的实质,1、高斯公式,高 斯公式与散度,25,思考题,曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？,高 斯公式与散度,26,思考题解答,曲面应是分片光滑的闭曲面.,高 斯公式与散度,27,练习题,高 斯公式与散度,28,高 斯公式与散度,29,高 斯公式与散度,30,练习题答案,