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1、第2章 特殊三角形一、选择题1下列各图中，1大于2的是（）ABCD2等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D193若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为（）A80B50C40D204若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A5B7C5或7D65如图，在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为（）A2B3C4D56已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B20或16C20D127如图，ABC中，AB=AC，B=70，则A的度数是（）A70B55C50D408如图，在ABC中，AB=AC，DE
2、BC，ADE=48，则下列结论中不正确的是（）AB=48BAED=66CA=84DB+C=969一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或2010等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D1811等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D2012如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（）A18B24C30D3613在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4c
3、mAB10cm14若等腰三角形的一个内角为40，则另外两个内角分别是（）A40，100B70，70C40，100或70，70D以上答案都不对15已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有（）A5个B4个C3个D2个16如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D4517如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n
4、个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n8518已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或1OC6或7D7或1019等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（）A27B36C27或36D18二、填空题20等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为21在等腰ABC中，AB=AC，A=50，则B=22等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为23等腰三角形的两边长分别为1和2，其周
5、长为24如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是25如图，在ABC中，C=40，CA=CB，则ABC的外角ABD=26如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE=27如图，在ABC中，AB=AC，A=40，点D在AC上，BD=BC，则ABD的度数是28如图，在等腰ABC中，AB=AC，ADBC，若BAD=20，则BAC=度29如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于点D，则CBD=30如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为
6、（度）第2章 特殊三角形参考答案与试题解析一、选择题1下列各图中，1大于2的是（）ABCD【考点】等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质【分析】根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、AB=AC，1=2，故本选项错误；B、1=2（对顶角相等），故本选项错误；C、根据对顶角相等，1=3，ab，2=3，1=2，故本选项错误；D、根据三角形的外角性质，12，故本选项正确故选D【点评】本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角的性质，熟
7、记各性质是解题的关键2等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A25B25或32C32D19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；当6为腰时，其它两边为6和13，6+613，不能构成三角形，故舍去，答案只有32故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3若等腰三
8、角形的顶角为80，则它的底角度数为（）A80B50C40D20【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解【解答】解：等腰三角形的顶角为80，它的底角度数为（18080）=50故选B【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题4若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A5B7C5或7D6【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3为底时，其它两边都为1，1+13，不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三
9、角形，周长为7故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5如图，在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为（）A2B3C4D5【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长【解答】解：B=C，AB=AC=5故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等6已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B20或16C20D12【考
10、点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；当4为腰时，其它两边为4和8，4+4=8，不能构成三角形，故舍去，答案只有20故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7如图，ABC中，AB=AC，B=70，则A的度数是（）A70B55C50D40【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相
11、等列式进行计算即可得解【解答】解：AB=AC，B=70，A=1802B=180270=40故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质8如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，ADE=48，则下列结论中不正确的是（）AB=48BAED=66CA=84DB+C=96【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择【解答】解：A、DEBC，ADE=48，B=ADE=48故A选项正确，但不符合题意；B、AB=AC，C=B=48，DEBC，AED=C=48，故B选项错误，符合题意；C、A=18
12、0BC=1804848=84，故C选项正确，但不符合题意；D、B+C=48+48=96，故D选项正确，但不符合题意故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键9一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解
13、10等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，3+3=6=6，不能构成三角形，故舍去，答案只有15故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键11等腰三角形的一个角是80，则
14、它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D20【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分80角是顶角与底角两种情况讨论求解【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选：B【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解12如图，ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（）A18B24C30D36【考点】等腰三角形的性质【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=
15、ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=9072=18故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般13在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm【考点】等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系【分析】设AB=AC=x，则BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x cm，则BC=（202x）cm，解得5cmx1
16、0cm故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键14若等腰三角形的一个内角为40，则另外两个内角分别是（）A40，100B70，70C40，100或70，70D以上答案都不对【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论：（1）另外两个内角有一个内角是40；（2）另外两个内角都不是40；根据三角形的内角和是180，求出另外两个内角分别是多少度即可【解答】解：（1）另外两个内角有一个内角是40时，另一个内角的度数是：1804040=100，另外两个内角分别是：40，100；（2）另外两个内角都不
17、是40时，另外两个内角的度数相等，都是：（18040）2=1402=70另外两个内角分别是：70，70综上，可得另外两个内角分别是：40，100或70，70故选：C【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是18015已知ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC有（）A5个B4个C3个D2个【考点
18、】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证16如图，在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）A30B36C40D45【考点】等腰三角形的性质【分析】求出BAD=2CAD=2B=2C的关系，利用三角
19、形的内角和是180，求B，【解答】解：AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出BAD=2CAD=2B=2C关系17如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）A（）n75B（）n165C（）n1
20、75D（）n85【考点】等腰三角形的性质【专题】规律型【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数【解答】解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得，EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n175故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出DA2A1，EA3A2及FA4
21、A3的度数，找出规律是解答此题的关键18已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或1OC6或7D7或10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长【解答】解： +（2a+3b13）2=0，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选：A【点评】本题考查了非负数的性质、
22、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握19等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x212x+k=0的两个根，则k的值是（）A27B36C27或36D18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解【专题】分类讨论【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可【解答】解：分两种情况：
23、当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32123+k=0，解得k=27将k=27代入原方程，得x212x+27=0，解得x=3或93，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；当3为底时，则其他两条边相等，即=0，此时1444k=0，解得k=36将k=36代入原方程，得x212x+36=0，解得x=63，6，6能够组成三角形，符合题意故k的值为36故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解二、填空题20等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分
24、析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+66，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+56，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5故答案为：6，4或5，5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中21（2013滨州）在等腰ABC中，AB=AC，A=50，则B=65【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案【解答】解：AB=AC，B=C，A=50，B=（18050）2=
25、65故答案为：65【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题22等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为63或27【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数【解答】解：在三角形ABC中，设AB=AC，BDAC于D若是锐角三角形，A=9036=54，底角=（18054）2=63；若三角形是钝角三角形，BAC=36+90=126，此时底角=（180126）2=27所以等腰三角形底角的度数是63或27故答案为：63或27【点评】此题主要考
26、查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理23等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据题意，要分情况讨论：1是腰；1是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若1是腰，则另一腰也是1，底是2，但是1+1=2，故不能构成三角形，舍去若1是底，则腰是2，21，2，2能够组成三角形，符合条件成立故周长为：1+2+2=5故答案为：5【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的
27、好习惯，把不符合题意的舍去24如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，若AB=6，CD=4，则ABC的周长是20【考点】等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出ABC的周长【解答】解：在ABC中，AB=AC，ABC是等腰三角形，又ADBC于点DBD=CDAB=6，CD=4ABC的周长=6+4+4+6=20故答案为：20【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，一定要熟练掌握等腰三角形中的三线合一25如图，在ABC中，C=40，CA=CB，则ABC的外角ABD=110【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A
28、，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可【解答】解：CA=CB，A=ABC，C=40，A=70ABD=A+C=110故答案为：110【点评】此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和26如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，A=50，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE=15【考点】等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由AB=AC，A=50，根据等边对等角及三角形内角和定理，可求得ABC的度数，又由折叠的性质，求得ABE的度数，继而求得CBE的度数【解答】解：AB=AC，A=5
29、0，ACB=ABC=（18050）=65，将ABC折叠，使点A落在点B处，折痕为DE，A=50，ABE=A=50，CBE=ABCABE=6550=15故答案为：15【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用27如图，在ABC中，AB=AC，A=40，点D在AC上，BD=BC，则ABD的度数是30【考点】等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC=C，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD代入数据计算即可得解【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=（18040）
30、=70，BD=BC，CBD=180702=40，ABD=ABCCBD=7040=30故答案为：30【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键28如图，在等腰ABC中，AB=AC，ADBC，若BAD=20，则BAC=40度【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解【解答】解：在ABC中，AB=AC、ADBC、AD是ABC的角平分线，BAD=20，BAC=2BAD=40故答案为：40；【点评】考查了等腰三角形三线合一的性质，题目难度不大，属于定理的直接应用29如图，在等腰ABC中，AB
31、=AC，A=36，BDAC于点D，则CBD=18【考点】等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BDAC于点D，CBD=9072=18故答案为：18【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般30如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则DCE的大小为45（度）【考点】等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，
32、BCE=90ACE=90xy，根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90y）+（x+y）=180，解方程即可求出DCE的大小【解答】解：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90xy+x=90y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+（90y）+（x+y）=180，解得x=45，DCE=45故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键第25页（共25页）