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1、第十四章 实验设计,第一节 实验设计的要素和原则,一. 实验设计中的基本要素 1.实验因素（处理因素） 实验中的处理因素是根据研究目的而施加的特定实验措施。在选择和确定处理因素时，应注意以下几个问题： （1）分清处理因素和非处理因素； （2）处理因素应当标准化。,2.实验单位（受试对象）,3.实验效应 实验效应主要指处理因素作用于实验对象的反应。 这种效应通过某些观测指标数值的大小来体现。 指标的选择应当注意以下几点： （1）选用客观性较强的指标； （2）注意指标的合理性； （3）选用灵敏度较高的指标。 （4）选用精确性较强的指标。,二. 实验设计的4个基本原则 重复、随机、对照、均衡是实验设
2、计的4个基本原则。 1.对照的原则 就是要设立参照物。 对照有多种方式：空白对照、安慰剂对照 、实验对照、标准对照、自身对照。,2.随机化 的原则 就是每一个实验单位都有同等的机会被分配到任何一个组中去， 分组的结果不受人为因素的干扰和影响。 例 将实验对象随机的分配到甲、乙两组。 对象编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 随机数字 6 1 5 4 0 7 8 3 9 2 所属组别 甲 乙 乙 甲 甲 乙 甲 乙 乙 甲,3.均衡的原则 就是要设法使各条件下的受试对象受到非实验因素的干扰和影响的机会和数量基本相等。,4.重复的原则 就是实验因素各水平组合下要有足够的样本含量。,第二节
3、 实验设计的方法,1.完全随机设计 2.随机区组设计 3.拉丁方设计 4.交叉设计 5.析因设计 6.正交设计,一.交叉设计,交叉设计时可以采用下述方法来安排受试对象: 选取n（n为偶数）个受试对象，随机地使半数受试者先接受A处理，后接受B处理，而另一半受试者则正好相反，即先接受B处理再接受A处理。 两种处理先后作用于同一批受试对象，并且以同等的机会出现在两个试验阶段中，故称为两阶段交叉设计。,例 现有20例（10对）实验对象，将其按交叉设计的要求进行 A、B两种处理方式的随机分配。 受试者号 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 1.2 2.2 3
4、.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2 随机数字 9 3 0 2 1 5 8 6 4 7 用药顺序 AB AB BA BA AB AB BA BA BA AB BA BA AB AB BA BA AB AB AB BA,优点： 1.平衡了实验顺序的影响，避免了时间上的误差，而且能将实验处理之间的差异和时间先后之间的差异分开； 2.获得了同一个体先后比较的好处，缩小了实验误差； 3.减少了被试的数目。,缺点： 1.至少需要增加一倍的时间，因此不适用于急性疾患； 2.要求当前一个处理停止时，没有残留效应。,应用：评价可缓解症状、但无根治作用的药物的疗效。,例 为研究12名高
5、血压病人用A、B两方案疗效的差别，采用交叉设计随机地让其中6名病人先以A法治疗，后以B法治疗；另外6名病人先B法、后A法。记录治疗后血压的下降值（kPa），试作统计分析。,表12.1 12名病人用A、B两法治疗的血压下降值 （kPa）,病 人 编 号 阶段 疗法,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计(Gj) 合计Rk,阶段,I B B A B A A A A B B B A 3.07 1.33 4.40 1.87 3.20 3.73 4.13 1.07 1.07 2.27 3.47 2.40 32.01 33.61 II A A B A B B B B A A A B 2
6、.80 1.47 3.73 3.60 2.67 1.60 2.67 1.73 1.47 1.87 3.47 1.73 28.81 27.21 合计 5.87 2.80 8.13 5.47 5.87 5.33 6.80 2.80 2.54 4.14 6.94 4.13 60.82 60.82 （Ti）,解（1）建立检验假设、确定检验水准。,H0: A= B, H1: A B， =0.05； H0: I= II, H1: I II， =0.05； H0: 1= 2 = = 12, H1: 各i 不全相等， =0.05,（2）计算统计量F SS总= SS个体+ SS阶段+SS处理+SS误差 C= (
7、X)2/n SS总= X2 - C SS个体= Ti2 - C, J：试验阶段数； Ti：第i个个体的合计，i=1，2，I SS阶段= Gj2 - C Gj：第j试验阶段的合计，j=1，2，J SS处理= Rk2 - C ， Rk：第k种处理的合计，k=1，2，K SS误= SS总- SS个体 -SS阶段-SS处理,1,J,i,j,1,I,k,数据代入计算得： C= (60.82)2/24=154.1280 SS总= （3.072 +1.332 +3.472 +1.732 ）-154.1280 =177.8802-154.1280=23.7522 SS个体= （5.872 + 2.802 +
8、+ 6.942 + 4.132 ）/2- 154.1280=17.9081 SS阶段=（32.012 + 28.812 ）/12-154.1280=0.4267 SS处理=（33.612 + 27.212 ）/12-154.1280=1.7067 SS误= 23.7522-17.9081-0.4267-1.7067=3.7107 总=n-1=24-1=23， 个体=I-1=12-1=11， 阶段=J-1=2-1=1， 处理=K-1=2-1=1， 误差=23-11-1-1=10,（3）确定P值并作出推断结论 F0.05（11，10）=2.94 F0.05（1，10）=4.96 F0.01（11，
9、10）=4.98 F0.01（1，10）=10.0,认为各个体降压效果不同，不能认为A与B两法疗效不同，不能认为两个阶段的治疗效果有差别。,data a; do sub=1 to 12; do step=1 to 2; input treat $ x ; output; end; end; cards; b 3.07 a 2.80 b 1.33 a 1.47 a 4.40 b 3.73 b 1.87 a 3.60,a 3.20 b 2.67 a 3.73 b 1.60 a 4.13 b 2.67 a 1.07 b 1.73 b 1.07 a 1.47 b 2.27 a 1.87 b 3.47
10、a 3.47 a 2.40 b 1.73 ; proc anova; class sub step treat; model x=sub step treat; means sub step treat; run;,交叉设计的SAS程序：,Analysis of Variance Procedure Class Level Information Class Levels Values SUB 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 STEP 2 1 2 TREAT 2 a b Number of observations in data set = 24,The SAS
11、System 14:21 Saturday, January 13, 2001 20 Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: X Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr F Model 13 20.04141667 1.54164744 4.15 0.0150 Error 10 3.71076667 0.37107667 Corrected Total 23 23.75218333 R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.843772 24.03791
12、0.60916062 2.53416667 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr F SUB 11 17.90808333 1.62800758 4.39 0.0135 STEP 1 0.42666667 0.42666667 1.15 0.3088 TREAT 1 1.70666667 1.70666667 4.60 0.0576,Analysis of Variance Procedure Level of -X- SUB N Mean SD 1 2 2.93500000 0.19091883 2 2 1.40000000 0.09899495
13、 3 2 4.06500000 0.47376154 4 2 2.73500000 1.22329473 5 2 2.93500000 0.37476659 6 2 2.66500000 1.50613744 7 2 3.40000000 1.03237590 8 2 1.40000000 0.46669048 9 2 1.27000000 0.28284271 10 2 2.07000000 0.28284271 11 2 3.47000000 0.00000000 12 2 2.06500000 0.47376154,Level of -X- STEP N Mean SD 1 12 2.6
14、6750000 1.17231027 2 12 2.40083333 0.86382299 Level of -X- TREAT N Mean SD a 12 2.80083333 1.12808332 b 12 2.26750000 0.85531626,二. 拉丁方设计,(一)拉丁方设计的概念,拉丁方是指由拉丁字母所组成的方阵，在同一行或列内没有重复的字母。用来排列拉丁方的字母个数叫做拉丁方的阶，如用P个字母排列的方阵叫做P阶拉丁方，记为PP式。,拉丁方设计是随机化区组设计的扩展，在拉丁方设计中，实验单元按两种属性形成区组，然后，将实验处理按行排与按列排，排列方式符合拉丁方。,例 研究五种
15、防护服对穿着者脉搏数的影响。,优点： 1.比随机化区组设计更能降低实验误差，实验设计的精确性和灵敏性更高； 2.能够以较少的人力、物力和时间获得更多的信息。,缺点： 1.只能分析三个因素； 2.要求各因素的水平数完全相等； 3.不能研究交互作用。,应用： 已知各因子间确实无交互作用，而且各水平数又相等时。,(二)拉丁方设计的方差分析,SS总= SS行+ SS列+SS处理+SS误差 C= (X)2/ （pp） SS总= X2 - C SS行 = Ti2 - C Ti：第i行的合计，i=1，2，p SS列 = Gj2 - C Gj：第j列的合计，j=1，2，p SS处理= Rk2 - C ， Rk
16、：第k种处理的合计，k=1，2，p SS误= SS总- SS行 -SS列-SS处理,1,p,i,j,1,p,k,总=p2-1， 行= 列= 处理=p-1， 误差= 总- 行 - 列- 处理,例 某医学科学研究所药物研究室，在比较7种药物对磷酸组胺引起的豚鼠离体气管解痉作用的实验中，采用77拉丁方设计，借以比较各药的平喘效果。7种药物如下： A：松球合剂 B：2.5%氨基碱 C：生理盐水（对照） D：10% 3，5核苷酸 E：枫杨合剂糖浆 F：10% 713 G：10% 714 试验结果如下表，试进行方差分析。,各药之和,A B C D E F G 总和,54.5 122 0 34.5 44.0
17、 35.0 15.5 305.5,解（1）建立检验假设、确定检验水准。 H0，1:不同药物所对应的观测指标的总体均数相等， H1，1:不同药物所对应的观测指标的总体均数不全相等； H0，2:不同气管所对应的观测指标的总体均数相等， H1，2:不同气管所对应的观测指标的总体均数不全相等； H0，3:不同给药次序所对应的观测指标的总体均数相等， H1，3:不同给药次序所对应的观测指标的总体均数不全相等。 =0.05,（2）计算统计量F,C= (305.5)2/49=1904.7 SS总= （212 +192 +62 ）-1904.7=2033.1 SS行= （52.02 + 34.52 + + 5
18、5.52）/7- 1904.7=125.0 SS列=（71.52 + 40.02 + + 39.02）/7- 1904.7=138.8 SS处理=（54.52 + 1222 + + 15.52）/7- 1904.7=1301.8 SS误差= 2033.1-125.0-138.8-1301.8 = 467.5 总=48， 行= 列= 处理=7-1=6， 误差=48-6-6-6=30,故不能认为气管间和给药次序间有显著差异，而药物间存在非常显著的差异。,data a; do a=1 to 7; do b=1 to 7; input c $ x; output; end; end; cards; a
19、 21 b 19 c 0 d 0 e 5 f 5 g 2 b 25 e 4 a 3 g 0 f 1 d 1.5 c 0 c 0 f 7 g 0 b 11 d 7 a 6 e 4 d 10 g 4 e 7 f 7 c 0 b 17 a 7 e 6 d 0 b 9 c 0 a 0.5 g 4 f 5 f 7 c 0 d 10 a 11 g 3 e 6 b 15 g 2.5 a 6 f 3 e 12 b 26 c 0 d 6 ;,proc anova; class a b c; model x=a b c; run;,拉丁方设计的SAS程序：,Analysis of Variance Procedu
20、re Class Level Information Class Levels Values A 7 1 2 3 4 5 6 7 B 7 1 2 3 4 5 6 7 C 7 a b c d e f g Number of observations in data set = 49,The SAS System 14:21 Saturday, January 13, 2001 15 Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: X Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr F Model
21、 18 1565.65306122 86.98072562 5.58 0.0001 Error 30 467.39795918 15.57993197 Corrected Total 48 2033.05102041 R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.770100 63.30932 3.94714225 6.23469388 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr F A 6 124.97959184 20.82993197 1.34 0.2719 B 6 138.83673469 23.13945578 1.49 0.
22、2169 C 6 1301.83673469 216.97278912 13.93 0.0001,三. 正交设计,是利用一系列规格化的正交表来安排多因素试验的一种十分有效的设计方法。,优点： 1.可以用较少的实验次数得到较多的信息； 2.可以分析交互作用。,应用： 特别适合从许多因素中，选出主要因素及其最优水平。,（一）正交表,表12.5 L8（27）正交表,列号,1 2 3 4 5 6 7,1 2 3 4 5 6 7 8,1 1 1 1 2 2 2 2,1 1 2 2 1 1 2 2,1 1 2 2 2 2 1 1,1 2 1 2 1 2 1 2,1 2 1 2 2 1 2 1,1 2 2
23、1 1 2 2 1,1 2 2 1 2 1 1 2,表12.6 L9（34）正交表,列号,1 2 3 4,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 1 1 2 2 2 3 3 3,1 2 3 1 2 3 1 2 3,1 2 3 2 3 1 3 1 2,1 2 3 3 1 2 2 3 1,正交表记号的意义；,L9（34）,正交表,行数（需做9次实验）,列数（最多只能安排4个因子）,水平数（每个因子都是3水平）,L9（34）表示最多可以安排4个因素的3水平实验，实验共需做9次。,正交表的两个特点： 1.每列中不同数字出现的数目相等； 2.任取两列，同一行上的有序数对出现的次数也相同。,（二）交互作用
24、表,对应于每一张正交表都有一张交互作用表。,表12.7 L4（23）二列间交互作用表,1 2 3,1 2,3 2 1,列号,根据分析要求，选用合适的正交表，把各因子安排在各列的过程称为表头设计。,（三）表头设计,例 研究者要分析A、B因子的主效应和交互作用， 可选用L4（23）正交表，根据交互作用表得到表头设计。,表12.7 L4（23）二列间交互作用表,1 2 3,1 2,3 2 1,列号,也可选用L8（27）正交表，根据交互作用表得到表头设计。,（四）正交试验及其方差分析的基本步骤 1.确定观察指标； 2.拟定可能影响观察指标的因子和水平，选择合适的正交表； 3.做表头设计：结合正交表的交
25、互作用表把单个因素及其交互作用分别安排在表头的各列号之下； 4.按设计的试验条件 进行试验； 5.对数据作方差分析，获得结论。,例 某研究者用大白鼠作实验，观测指标为细胞色素P420，可能影响的因子有诱导剂（生理盐水或戊巴比妥）、异氟醚和动物性别。试给出实验方案并作分析。,解： 表12.10 异氟醚毒性试验的因子和水平,因子,诱导剂A 异氟醚B 性别C,水平,1 2,生理盐水 戊巴比妥,不用 用,雄 雌,现选用表12.5 L8（27）正交表来安排本实验，伴随该表的还有一张交互作用表。,得到下面的表头设计：,列号 1 2 3 4 5 6 7 因子 A B A B C A C B C A B C,
26、将安排好因子的列中的数字换成该因子相应的水平，就得到表12.11的实验方案。,表12.11 有重复的L8（27）正交实验方案和结果,对上表资料进行方差分析： （1）建立检验假设、确定检验水准。 H0: 各因素的作用及有关交互作用都不存在； H1: 有关因素的作用或交互作用存在； =0.05 （2）计算F值,C=T2/nmr=10.802/（3 2 4）=4.86 SSt= （0.542 +0.572 +0.092 ）-4.86=3.074 各列平方和： SSA= （4.292 + 6.512 ）/（3 4）-4.86=0.205 SSB= （8.852 + 1.952 ）/（3 4）-4.86
27、=1.984 SSAB= （3.822 + 6.982 ）/（3 4）-4.86=0.416 SSC= （4.882 + 5.922 ）/（3 4）-4.86=0.045,SSAC= （5.772 + 5.032 ）/（3 4）-4.86=0.023 SSBC= （4.812 + 5.992 ）/（3 4）-4.86=0.058 SSABC= （5.702 + 5.102 ）/（3 4）-4.86=0.015 SSW = 3.074-0.205-1.984- -0.015=0.328 t=3 8-1=23， 各列的自由度 A= B=AB= C= AC= BC=ABC=2-1=1 e=23-7=
28、16 得方差分析表12.12。,表12.12 方差分析表,（3）确定P值并作出推断结论 F0.05（1，16）=4.49 ， F0.01（1，16）=8.53 表明因子A和B的主效应以及交互作用A B的效应非常显著。,专业结论：从表12.11的实验结果可知，用生理盐水A1作诱导剂比用戊巴比妥A2时，细胞色素P420更低；而因子B则相反，用异氟醚B2比不用B1时，细胞色素P420更低； 分析A和B的交互作用：,A1 A2,B1 B2,3.08 5.77 1.21 0.74,当取A2B2时，即用异氟醚且用戊巴比妥作诱导剂时，细胞色素P420最低。,data a; input a b c; do j
29、=1 to 3; input x; output; end; cards; 1 1 1 0.54 0.57 0.32 1 1 2 0.35 0.76 0.54 1 2 1 0.28 0.19 0.17 1 2 2 0.17 0.24 0.16 2 1 1 0.54 1.08 0.82 2 1 2 1.20 1.19 0.94 2 2 1 0.11 0.16 0.10 2 2 2 0.10 0.18 0.09 ;,proc anova; class a b c; model x=a b c a*b a*c b*c a*b*c; run;,Analysis of Variance Procedur
30、e Class Level Information Class Levels Values A 2 1 2 B 2 1 2 C 2 1 2 Number of observations in data set = 24,The SAS System 14:21 Saturday, January 13, 2001 7 Analysis of Variance Procedure Dependent Variable: X Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr F Model 7 2.74606667 0.39229524 19.12 0
31、.0001 Error 16 0.32833333 0.02052083 Corrected Total 23 3.07440000 R-Square C.V. Root MSE X Mean 0.893204 31.83354 0.14325095 0.45000000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr F A 1 0.20535000 0.20535000 10.01 0.0060 B 1 1.98375000 1.98375000 96.67 0.0001 C 1 0.04506667 0.04506667 2.20 0.1578 A*B
32、 1 0.41606667 0.41606667 20.28 0.0004 A*C 1 0.02281667 0.02281667 1.11 0.3073 B*C 1 0.05801667 0.05801667 2.83 0.1121 A*B*C 1 0.01500000 0.01500000 0.73 0.4052,练习 （1）将细菌培养基中的三种成分A、B、C各改变两个水平，判断它们对细菌生长的影响，并考虑A、B间和A、C间可能存在的交互作用试选用合适的正交表，并给出表头设计。,（2）按上述表头设计，试验结果如下，试进行方差分析。,细菌培养实验结果,列 号,实验号,1 2 3 4 5 6
33、7 结果,A B A B C A C e e,1 2 3 4 5 6 7 8,1 1 1 1 2 2 2 2 171 134,1 1 2 2 1 1 2 2 154 151,1 1 2 2 2 2 1 1 148 157,1 2 1 2 1 2 1 2 155 150,1 2 1 2 2 1 2 1 123 182,1 2 2 1 1 2 2 1 156 149,1 2 2 1 2 1 1 2 160 145,38 46 34 53 42 28 41 23 T=305,T1 T2,来源 SS MS F P,A B A B C A C 误差 总的t,171.125 1.125 10.125 3.125 435.125 34.25 654.875,1 1 1 1 1 2 7,9.99 0.07 0.59 0.18 25.41,0.05 0.05 0.05 0.05 0.05,方差分析表,171.125 1.125 10.125 3.125 435.125 17.125,