1、新课标人教版初中数学中考复习精品教案全部(共十篇)第一篇 实数与中考中考要求及命题趋势1 .正确理解实数的有关概念；2 .借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3 .掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4 .掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5 .会用多种方法进行实数的大小比较。中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为 背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、 有效数字、科学计数法依然是中考 命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小 的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。应试对策
2、牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合 的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他 知识点的结合，以及在日常生活中的运用。第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1 .使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2 , 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概 念，了解数的绝对值的几何意义。3 .会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4 .画数轴，了解实数与数轴上的点对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点：1 .有理数、无理数、实数
3、非负数概念；2 .相反数、倒数、数的绝对值概念；3 .在已知中，以非负数a2、|a|、(a 0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念(1)实数的组成有理数实数无理数整数分数1正整数 ，零负整数 ;正分数 .负分数有尽小数或无尽循环小数无尽不循环小数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零).从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(4)绝对值a (
4、 a 0 )| a |= (o(a =0)-a (a 0,那么v1a =x；如果x3=a,那么3,a = x在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面.3.实数的运算律(1)加法交换律(2)加法结合律(3)乘法交换律(4)乘法结合律a+b = b+a (a+b)+c=a+(b+c) ab = ba. (ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c尸ab+ac其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.【例题经典】 例1、(宝应)若家用电冰箱冷藏室的温度是 4C,冷冻室的温度比冷藏室的温 度低22C,则冷冻室的温度(C)可列式计算为A . 422 =
5、18B. 224=18C. 22 (4) =26D. 422= 26点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式”，即过程。选(A)例2.我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6. 71 X103千米，总航程约为(冗取3. 14,保留3个有效数 字)()A . 5. 90 X 105千米 B . 5. 90 X 106千米C . 5. 89 X 105千米 D . 5. 89X 106千米分析：本题考查科学记数法答案：A 例3.化简了的结果是(,7-2(A) . 7 -2 (B),7+2 (C)3( , 7 -
6、2) (D)3(. 7 +2)分析：考查实数的运算。答案：B例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有(). b+c0 a+ba+c bcac abacS11-2-2 10123 H(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案： C例 5 (2006 年成都市)计算：-U i + (-2 ) 2X ( -1 ) 0- 1 - 2 .3【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食.请你帮他把标语中的有关
7、数据填上.(已知1克大米约52粒)如果每人每天浪费1粒大米、全国13亿人口、每天就要大约浪费吨大米分析：本题考查实数的运算。答案:25例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增加时，楼梯的上法数依 次为：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,. .（这就是著名的斐波那契数列）.请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案：89例8.观察下列等式（式子中的“ ！”是一种数学运算符号）1!=1 , 2!=2X1, 3!=3 X2X1, 4!=4 X3X2X
8、1,，100!计算：=.98!分析：阅读各算式，探究规律，发现 100! =100*99*98!答案：9900第二篇代数式与中考中考要求及命题趋势1、掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四则运算，幕的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活 运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ；4、了解分式的有关概念式的基本性质；5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会以填空、选择和解答题的 形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应 用题 将是今后中考的一个热点。分式 的概念
9、及 性质，运算仍是考查 的重点。 特别注意 分式的应用题，即要 熟悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学 模型。应试对策掌握整式的有关概念及运算法则，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运 算规律，掌握乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数 式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质，在通分和约分时都 要注意分解因式知识的应用。化解 求殖题，一要注意 整体思想，二要注意解题 技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。第一讲 整式【回顾与思考】工列代数室I菽一 多项式I字母表示数代 t数上代数式的值式 1-塞的运算性质乘法公式合并同类项L混合运算、去括号L
10、探索规律与验证规律知识点 代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幕的 运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幕、零指数幕、 负整数指数幕。大纲要求1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地 求出代数式的值；2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幕(或开幕)排歹I，理解同类项的概念，会合并同类项；3、掌握同底数幕的乘法和除法、幕的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幕的运算；4、能熟练地运用乘法公式一(平方差公式，完全平方公式及(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab )进行运算；5
11、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。考查重点1 .代数式的有关概念.(1) 代数式：代数式是由运算符号 (力口、减、乘、除、乘方、开方 )把数或表示数的字母 连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.(2) 代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值.求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.(3)代数式的分类2 .整式的有关概念(1) 单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.对于给出的单项式， 要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。(2) 多项式：几个单项
12、式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降哥排列与升哥排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降嘉排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升塞排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降哥排列或升哥排列.(4) 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并.即ax + bx=(a + b)x其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3.整式的运算(1) 整
13、式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来， 再用加减号连接.整 式加减的一般步骤是：（i） 如果遇到括号.按去括号法则先去括号： 括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括 号里各项都改变符号.（ii） 合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.（2） 整式的乘除：单项式相乘（除），把它们的系数、相同字母分别相乘（除），对于只在一个单项式（被除式）里含有的字母，则连同它的指数作为积（商）的一个因式相同字母相乘（除）要用到同底数哥的运算性质：am .an =am*（m,n是整
14、数）am-an =am（a = 0,m,n 是整数）多项式乘（除）以单项式，先把这个多项式的每一项乘 （除）以这个单项式，再把所得的积 （商）相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：2（x a）（x b）二 x （a b）x ab,22（a b）（a _b）; a -b , 2_2（a _b） = a _ 2ab b ,2 233（a 二 b）（a - ab b ） = a 二 b .（3） 整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所 得的哥作为结果的因式。单
15、项式的乘方要用到哥的乘方性质与积的乘方性质：（am）n =amn（m,n 是整数）,（ab）n =anbn（n 是整数）多项式的乘方只涉及222(a -b)2 =a2 -2ab b2,(a b c)2 = a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca.【例题经典】 代数式的有关概念例1、（日照市）已知一1b0, 0 an),特别地：a0=1(a0) ,ap=a(aw。，p是正整数)；(3) (am)n= (m,n 都是正整数)；(4)(ab)n= (n 是正整数)(5)平方差公式：(a+b) (a-b) =. (6)完全平方公式：(a b) 2=【点评】能够熟练掌握公式进行运算.例2.下列各式计算
16、正确的是().(A)(a 5) 2=a7 (B)2x -2= (c)4a 3 - 2a2=8a6 (D)a 8+ a2=a6 2x分析：考查学生对幕的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案： D例3.下列各式中，运算正确的是()A . a2a3=a6B . (-a+2b) 2=(a-2b) 2c . a? (a+bwO) D . v(1V3)2 =1_曲 a b a b分析：考查学生对幕的运算性质答案：B例4、(泰州市)下列运算正确的是A.a2 +a3 =a5; B . ( -2x)3=- 2x3 ;C. (a b)( a+b)=a2 2abb2 ;D. 、,2 J8=3、,2评析：本题意在考查
17、学生幕的运算法则、 整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。选 (D)整式的化简与运算例 5 计算：9xy (- 1 x2y)=;3(2006年江苏省)先化简，再求值：(x-y ) 2+ (x+y) (x-y) +2x 其中 x=3, y=-1 . 5.【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确.第二讲因式分解与分式【回顾与思考】因式分解因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。K大纲要求1理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二
18、次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。K考查重点与常见题型R考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的 分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空 题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式 am bm cm = m(a b c),其中(2)m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.2 a2 a3 a运用公式法，即用-b =(a b)(a -b), ,
19、9ah +h2%+h、2写出结果.二2ab b =(a 二b),士bax bx - c =a(x -x1)(x -x2).【例题经典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：x3-x 2=(2006年绵阳市)x2-81=(2005年泉州市)x2+2x+1=a2-a+1二 (2006年湖州市)a3-2 a2+a= =(a :b)(a2 -ab b2)十字相乘法2寻找满足 ab=q, a+b=p的a, b,如对于二次项系数为l的二次二项式 x+px十q,有，则x2+px+q =(x+a)(x+b);对于一般的二次三项式a1a2=a, c2=c,a 1c2+a2C=b 的 a1，a2, c, c2,
20、 如有，则2ax + bx + c(a # 0),寻找满足 ax2 bx c = (a1x G)(a2x c2).(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.2(5)求根公式法：如果 ax +bx+c = 0(a 00),有两个根x, X2,那么【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可 例2.把式子x2-y2-xy分解因式的结果是 .分析：考查运用提公因式法进行分解因式。答案： (x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a2
21、4a+4=分析：考查运用公式法分解因式。答案：(a-2) 2分式知识点：分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数， 整数指数幕的运算 大纲要求：了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式 的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指 数指数幕的运算。考查重点与常见题型：1 .考查整数指数幕的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列 运算正确的是()c,1(A) -40=1 (B) (-2)= 2 (C) (-3 m-)2=9 (D)(a+b) =a +b2 .考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就
22、或化简求值， 有关 习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求 值，化简要认真仔细，如：化简并求值：(x-y)x? y 3x2+xy+y2+(2x+2x-y-2),其中 x=cos30 ,y=sin90知识要点1.分式的有关概念设A、B表示两个整式.如果 B中含有字母，式子 A就叫做分式.注意分母 b的值不能B为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式， 要进行约分化简2、分式的基本性质(M为不等于零的整式)A _ A M A _ A MB B M , B B ：- M3 .分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似).a
23、 c _ acna c ad 二 bc;/ a、n a=(异分母相加，先通分 )；b d bd() = -nbd bda_c_ad_ad b bb d b c bc4 .零指数 a =1(a = 0)5.负整数指数a1ap(a =0, p为正整数).注意正整数嘉的运算性质m n ma a 二 am n i a a = am n / (a =0),/ m、nmn(a ) =a ,(ab)n =anbn可以推广到整数指数哥，也就是上述等式中的 熟练掌握分式的概念：性质及运算可以是。或负整数.x2 -3一(1)若分式_3的值是零，则x=x .3【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为(2)同时使分
24、式2 x5一有意义，又使分式x 6x 80.x2:;l3x3x无意义的(x 1)2 -9x的取值范围是(3)x w -4 且 x w -2 x=-4如果把分式扩大10倍例5:化简(xx -2 x 2.x=-4.x=2或x=2中的x和y都扩大10倍，那么分式的值(10倍 C .不变 D .扩大2倍4x 一4x的结果是2 -x分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案:J。-1的化 a - a2例6.已知a=_，求1- 2a a 2 -3a -1分析：考查分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进行化简。答案：a=2-T31,原式=a-1+=3.例7.已知|a-4|+。63
25、0 ,计算a :ab *a2ab的值 b a -b答案：由条件，得 a-4=0且b-9=0；a=4 b=9原式=a2/b2当 a=4, 6=9 时，原式=16/81例8.计算(x y+ &y )(x+y- 4xyL)的正确结果是() x - y x yA y 2-x2 B.x 2-y 2 c . x2-4y2 D . 4x2-y2分析：考查分式的通分及四则运算。答案： B因式分解与分式化简综合应用例1 (2006年常德市)先化简代数式：+-2卜 3,然后选取一个使 x 1 x -1 x -1原式有意义的x的值代入求值.【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义 .例2、（05河南
26、有一道题“先化简，再求化（士 +工） ,其中x 2 x 4 x 4x =-森。”小玲做题时把“ X = M”错抄成了 “ x = J3”，但她的计算结果 也是正确的，请你解释这是怎么回事？点评：化简可发现结果是x2 +4 ,因此无论x = -V3还是x = -V3其计算结果都是 7。可见现在的考试特别重视应用和理解。第三讲数的开方与二次根式【回顾与思考】K知识点R平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化K大纲要求11 .理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立 方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方
27、根和立方根（包括利用计算器 及查表）；2 .了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根 式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定 字母的取值范围将二次根式化简；3 .掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行 简单的分母有理化。内容分析1.二次根式的有关概念（1） 二次根式式子ja（a之0）叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或O.（2） 最简二次根式被开方数所含因数是整数， 因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.（3） 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根
28、式.(.a)2 =a(a _0);.二次根式的性质4a =|a |=，a(a 之0),-a(a 0).二次根式的运算 二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并.（2） 三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即a b =汨b(a _ 0,b _ 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式 互为有理化因式.（3） 二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理 化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）
29、把分母的根号化去，叫做分母 有理化.K考查重点与常见题型R1 .考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率 很高，习题类型多为选择题或填空题。2 .考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3 .考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。【例题经典】理解二次根式的概念和性质例1 （1） （2006年南通市）式子 x有意义的x取值范围是 2； 2 x【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负.（2）已知a为实数，化简U3aJU.【点评】要注意挖掘其隐含条件：ao）的方程，两边
30、开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种 方法叫做直接开平方法.（2） 把一元二次方程通过配方化成（mx+n） 2=（r o）的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法.（3） 公式法通过配方法可以求得一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 丰 0）的求根公式:一b 二.b2 - 4ac2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.（4） 因式分解法如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a丰0）的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于 O,这两个因式至少有一个为O,原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法.K考查重点与常见题型R考查一元一次方程、一
31、元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填 空题和选择题中。第一讲一次方程（组）及应用【回顾与思考】【例题经典】掌握一元一次方程的解法步骤例1解方程：x- 3 = 2-923【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,五步进行掌握二元一次方程组的解法 例2 （2006年枣庄市）已知方程组?x + by = 2,的解为!x = 2,，求2a-3b的值.ax - by =4y = 1.x = 2【点评】将广2,代入原方程组后利用加减法解关于 a, b的方程组.y =1.例3、（安徽）某电视台在黄金时段的2min广告时间内，计划插播长度为15s和 30s的两种广告，15s广告每播1次
32、收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元。若要求每种广告播放不少于 2次。问：两种广告的播放次数有几中安排方式？电视台选择哪种方式播放收益较大？点评：本题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有深 刻的理解。体现了 “从知识立意向能力立意转变”的新命题理念。解：（1）设15s广告播放x次，30s广告播放y次。15x+30y=120而x,y均为不小于2的正整数,x = 4、y = 2x = 2、y = 3（2）方案1 4.4 万元；方案2 4.2 万元。一次方程的应用例1,下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 图cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2.
33、 5 cm.两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为xcm,贝 U x 为（）A. 2 B . 2. 15 C . 2. 33 D . 2. 36分析：考查列一元一次方程并解方程答案：A例2 （2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的 664座城市中，按水资源情 况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水 城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的 2 倍，求严重缺水城市有多少座？【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题.例4.小红家春天粉刷房间，雇用了 5个工人，干了 10天完成；用了某种涂料150开，费用为48
34、00元；粉刷的面积是150m.最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；(1个工人干1天是一个工)；方案二：按涂料费用算，涂料费用的 30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意，选择方案 付钱最合算(最省).分析：考查方程和方程的应用，方案一：5*10*30+4800=6300元 方案二：4800*30%=144QX,方案三：12*150=1800 元答案：方案二第二讲一元二次方程及应用【回顾与思考】【例题经典】掌握一元二次方程的解法例1解方程：(1) 3x2+8x-3=0; (2) 9x2+6x+1=0; (3) x-2=x (x-2); (4) x2-2
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